原创《一道高考几何题引申出几个结论》：本文关于引申论文范文,可以做为相关论文参考文献,与写作提纲思路参考。
一、题目
（2014年四川理科20）已知椭圆C：x2a2+y2b2等于1（a>b>0）的焦距为4,其短轴的两个端点和长轴的一个端点构成正三角形.
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程;
（Ⅱ）设F为椭圆C的左焦点,T为直线x等于-3上任意一点,过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q.
（ⅰ）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）;
（ⅱ）当|TF||PQ|最小时,求点T的坐标.
解题过程略,（Ⅰ）x26+y22等于1,（Ⅱ）中（ⅱ）的点T坐标为（-3,±1）.
二、推广结论
笔者对第（Ⅱ）问中的第（ⅰ）小问给出了推广.
推广一 T为椭圆C：x2a2+y2b2等于1（a>b>0）的准线上任意一点,过准线对应的焦
点F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q,则OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）.
证明 不妨设F为椭圆C：x2a2+y2b2等于1（a>b>0）的右焦点,如图,则F（c,0）,右准线方程为x等于a2c.
当直线PQ斜率不存在时,易得OT平分线段PQ.
当直线PQ斜率存在时,设PQ：y等于k（x-c）（k≠0）,由x2a2+y2b2等于1
y等于k（x-c）可得（b2+a2k2）x2-2k2a2cx+a2（k2c2-b2）等于0,必有Δ等于4a2b4（1+k2）>0,有xP+xQ等于
2k2a2cb2+a2k2,yP+yQ等于k（xP+xQ-2c）等于-2kb2cb2+a2k2,所以线段PQ的中点为（k2a2cb2+a2k2,-kb2cb2+a2k2）.直线FT：y等于-
1k（x-c）,x等于a2c时,y等于-b2kc.则T（a2c,-b2kc）,直线OT：y等于-b2ka2x,x等于k2a2cb2+a2k2时,y等于-b2ka2·k2a2cb2+a2k2等于-kb2cb2+a2k2,
所以线段PQ的中点（k2a2cb2+a2k2,-kb2cb2+a2k2）在OT直线上,即OT平分线段PQ.
推广二 T为双曲线C：x2a2-y2b2等于1（a>0,b>0）
的准线上任意一点,过准线对应的焦点T作TF的垂线交双曲线C于点P,Q,则OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）.（证明方法和推广一相似,略）
推广三 T为圆锥曲线C：λx2+μy2等于1（λμ≠0且λ≠μ）的准线上任意一点,过
准线对应的焦点F作TF的垂线交圆锥曲线C于点P,Q,则OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）.（证明过程略）
推广四 T为抛物线C的准线上任意一点,过焦点F作TF的垂线交抛物线C于点P,Q,则过点T平行于抛物线对称轴的直线平分线段PQ.
证明 以抛物线C：y2等于2px（p>0）为例,则焦点F（p2,0）,准线方程为x等于-p2.设直线PQ方程为：x等于my+p2.
由y2等于2px,
x等于my+p2得y2-2pmy-p2等于0,必有Δ等于4p2（1+m2）>0,有yP+yQ等于2pm,xP+xQ等于m（yP+yQ）+p等于2pm2+p,所以线段PQ的中点为（pm2+p2,pm）.
直线TF的方程为：y等于-m（x-p2）,当x等于-p2时,y等于pm,所以T（-p2,pm）,则过点T平行于抛物线对称轴x轴的直线为y等于pm.
显然线段PQ的中点（pm2+p2,pm）在直线y等于pm上,即过点T平行于抛物线对称轴的直线平分线段PQ.
三、推广反思
高考试题是许多专家、学者、优秀教师集体智慧的结晶,具有很高的研究价值.研究高考题目是高中教师必做的功课,最大限度地发挥高考试题的指导价值是这门功课的重中之重.波利亚说：“当你找到第一个蘑菇或做出第一个发现后,再四处看看,它们总是成群生长的.”这告诉我们教师,在平时的课堂教学中,不仅要得到问题的答案,还要让学生知道问题的一般规律,这样才能使学生举一反三,触类旁通,以不变应万变.
引申论文参考资料：
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