原创《妙解反比例函数图像题》：本论文为您写反比例函数毕业论文范文和职称论文提供相关论文参考文献，可免费下载。
在全国中考数学试题中,综合性较强的反比例函数问题一般在填空题或选择题的最后一题,成为不少同学的拦路虎.如何巧妙降服这个拦路虎,本文介绍几个神奇的妙招助你神攻.
一、“k”神附体
对于反比例函数中“y等于[kx（k≠0）”]的几何意义,结合图像,我们可以这样理解：
如图1,过双曲线y等于[kx]（k≠0）上任意一点P分别作x轴、y轴的垂线PM、PN,所得矩形PMON的面积S等于PM·PN等于[y·x等于xy等于k].过双曲线y等于[kx]（k≠0）上的任意一点E作EF垂直于其中一条坐标轴,垂足为F,连接EO,则S△EOF等于[k2].
例1 （2016·甘肃兰州）如图2,A、B两点在反比例函数y等于[k1x]的图像上,C、D两点在反比例函数y等于[k2x]的图像上,AC⊥x轴于点E,BD⊥x轴于点F,AC等于2,BD等于3,EF等于[103],则[k2-k1等于]（ ）.
A.4 B.[143] C.[163] D.6
【解析】如图3,连接AO、CO、DO、BO,因为S△AOC等于 S△AOE+S△EOC,所以[k12]+[k22]等于[12]AC×OE.因为k1<0,k2>0,AC等于2,所以[k2-k12]等于[12]×2×OE,所以OE等于[k2-k12].因为S△BOD等于 S△DOF+S△BOF,所以[k12]+[k22]等于[12]BD×OF,又因为BD等于3,所以[k2-k12等于12×3×OF,]OF等于[k2-k13.]又因为OE+OF等于EF等于[103],所以[k2-k12+k2-k13等于103] ,解得[k2-k1等于4],故选A.
二、巧设坐标
求和反比例函数的比例系数有关的代数式的值,一般要转化为求点的坐标的问题,再充分利用已知两点在反比例函数图像上的特征,由图像上点的横纵坐标的积相等寻找等量关系,实现问题的转化.
例2 （2016·江苏扬州）如图4,点A在函数y等于[4x]（x>0）的图像上,且OA等于4,过点A作AB⊥x轴于点B,则△ABO的周长为（ ）.
【解析】设A点坐标为（a,b）,则OB等于a,AB等于b,根据反比例函数的解析式和勾股定理得到方程组[ab等于4,a2+b2等于16,]整体变形得[（a+b） 2]等于16+2×4等于24,又因为a>0,b>0,所以a+b等于[26],则△ABO的周长为[26+4].故答案为[26+4].
本题若设A点坐标为（x,[4x]）,则OB等于x,AB等于[4x],运用勾股定理构建方程[x2]+[4x2]等于16,解方程时出现了一元四次方程,其实可以将方程转化为[x+4x2等于24,]即可得到x+[4x]等于±2[6],再结合题意保留正数,但是相对比较烦琐.
例3 （2016·山东菏泽）如图5,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO等于∠ADB等于90°,反比例函数y等于[6x]在第一象限的图像经过点B,则△OAC和△BAD的面积之差S△OAC-S△BAD为（ ）.
A.36 B.12 C.6 D.3
【解析】设B的坐标为（a,b）,因为反比例函数y等于[6x]在第一象限的图像经过点B,则有ab等于6.又因为△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,S△OAC等于[12]OC2,S△BAD等于[12]BD2,则S△OAC-S△BAD等于[12]（OC2-BD2）等于[12]（OC+BD）（OC-BD）等于[12]·（OC+BD）（AC-AD）等于[12]ab等于[12]×6等于3,故选D.
三、巧设参量
根据平面直角坐标系内线段的特征,用参量巧妙设出和坐标轴平行线段的长,进而得到有关点的坐标,再结合解析式进行运算.
例4 （2016·山东滨州）如图6,已知点A、C在反比例函数y等于[ax]的图像上,点B、D在反比例函数y等于[bx]的图像上,a>b>0,AB∥CD∥x轴,AB、CD在x轴的两侧,AB等于[34],CD等于[32],AB和CD间的距离为6,则a-b的值是 .
【解析】如图7,过点A、B分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别是F、E、P,设OE等于x,OP等于m,则点B的坐标为（x,m）,点A的坐标为（x+[34],m）,将点A和点B的坐标依次代入y等于[ax]和y等于[bx],可得mx等于b和m（x+[34]）等于a,所以b+[34]m等于a,整理得m等于[43]（a-b）,设OQ等于n,同理可得b+[32n]等于a,即n等于[23]（a-b）,根据m+n等于6,可得[43]（a-b）+[23]（a-b）等于6,解得a-b等于3.故答案为3.
例5 （2016·湖北十堰） 如图8,将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中,C是AB边上的动点（不和端点A、B重合）,作CD⊥OB于点D,若点C、D都在双曲线y等于[kx]（k>0,x>0）上,则k的值为（ ）.
A.25 B.18 C.[93] D.[9]
【解析】如图9,过点D作DE⊥OA于点E,过点C作CF⊥OA于点F.容易知道：△CFA、△CDB、△DEO都是含30°角的直角三角形,设AF等于t,则CF等于[3t],OF等于10-t,AC等于2t,則有C（10-t,[3t）],然后,BC等于10-2t,BD等于5-t,OD等于5+t,OE等于[5+t2],DE等于[3（5+t）2],所以有D（[5+t2],[3（5+t）2]）,把点C和点D的坐标代入y等于[kx]中,得：（10-t）×[3]t等于[3（5+t）2]×[（5+t）2],运用后面将学到的一元二次方程的解法可得：t等于1或t等于5（不合题意,舍去）,进而解得k等于9[3].故选C.
四、“相似”助攻
如图10,直线OA分别交反比例函数y等于[k1x]（k1≠0）和y等于[k2x]（k2≠0）在第一象限的图像于点A、B,则[OBOA等于k2k1]（该结论可以用后续学习到的相似三角形进行证明）.
例6 （2016·浙江宁波）如图11,点A为函数y等于[9x]（x>0）图像上一点,连接OA,交函数y等于[1x]（x>0）的图像于点B,点C是x轴上一点,且AO 等于 AC,则△ABC的面积为 .
【解析】作AD⊥OC于D,∵AO 等于 AC,∴OD等于CD,∴S△AOC等于2S△AOD等于 2×[92]等于9,结合上述结论可知：[OBOA等于][19]等于[13],∴[ABOA]等于[23],∴S△ABC等于[23]S△AOC等于 [23×9等于6],故答案为6.
（作者单位：扬州大学附属中学东部分校）
反比例函数论文参考资料：
结论：妙解反比例函数图像题为关于反比例函数方面的的相关大学硕士和相关本科毕业论文以及相关反比例函数k的六个模型论文开题报告范文和职称论文写作参考文献资料下载。
