原创《基于ARMA模型气温衍生品定价》：本论文为免费优秀的关于衍生品论文范文资料，可用于相关论文写作参考。
[摘 要] 我国幅员辽阔,各地区地理差异很大,天气因素时空分布不均,天气异常变化幅度较大,亟需开发出适用于我国国情的天气衍生品以应对天气风险,天气衍生品的创新有着巨大的发展空间.通过沈阳市近50年的历史日平均气温数据,采用基于ARMA的时间序列方法构建了一个具有很好拟合优度的气温预测模型,并以此为基础对天气衍生品进行定价.这需要加快气象数据服务的公开和政府的支持,严格监管天气衍生品的开发及其市场运行,以推进我国天气衍生品的开发及市场发展.
[关键词] ARMA模型；天气衍生品；定价研究
[中图分类号] F713.5 [文献标识码] B
一、引言
天气因素是人类历史上最难以控制和预测的不确定性因素之一.天气变化会影响产业和企业的生产经营活动.可以说,各行各业的财务状况几乎都和天气有着千丝万缕的联系.
天气衍生品的出现,给人们应对天气风险提供了一条有效途径.天气衍生品的核心问题是天气衍生品的定价问题,而天气预测模型的准确选取是实现天气衍生品合理定价的关键.本文拟在已有研究的基础上,以基于温度的天气衍生品作为研究对象,通过构建ARMA时间序列模型对温度变化过程进行建模,并采用蒙特卡罗仿真方法对天气衍生品进行定价,以便为我国开发天气衍生产品提供一定思路.
二、数据和研究方法
(一)数据来源和预处理
本文数据的采样区间为沈阳市1963年1月1日至2014年12月31日的日平均气温数据,剔除了所有闰年2月29日的记录,共计18980项数据.经过Eviews软件处理,得到沈阳市日平均气温趋势图,见图1.
图1沈阳市日平均气温变化图（1963/01/01-2013/12/31）
由图1可以看出,沈阳市日平均气温呈现出明显的周期性,类似正弦函数,季节效应明显.
(二)模型的设定
由前文分析可得,沈阳市日平均气温数据的变动过程具有明显的周期性,其变化路径类似于正弦函数,可用sin（ωt+?渍）的形式表示.t表示时间,以天为单位,取t等于1,2,3等,?渍为相角.日平均气温的季节性变化周期为一年,剔除闰年2月29日的气温数据后,取?渍等于2?仔/365.此外,受温室效应影响,每年的气温都会有微量上升,可以合理假设这种微弱的变化是线性的,用Bt表示.因此,日平均气温的变化过程可以表示为：
Tt等于A+Bt+Csin（ωt+?渍）+εt （1）
其中,Tt为时间t的日平均气温,A、B、C和?渍为未知参数,εt为残差项,取?渍等于2?仔/365.
为便于参数估计,对式（1）作如下等式变换：
Tt等于A+Bt+C[sin（ωt）cos?渍+cos（ωt）sin?渍]+εt （2）
整理可得：
Tt等于A+Bt+Ccos?渍sin（ωt）+Csin?渍cos（ωt）+εt （3）
由于cos?渍和sin?渍是常数,因此可将式（3）看成一个线性方程：
Tt等于a+bt+csin（ωt）+dcos（ωt）+εt （4）
从而有：
A等于aB等于bC等于■?渍等于arctan（d/c） （5）
其中,?渍等于2?仔/365.
三、估计和结果分析
(一)ARMA模型的估计
用Eviews软件对方程（4）进行估计,结果见表1、表2：
表1 初步估计结果
由表1的分析结果可得,虽然各变量的系数都十分显著,但D-W检验值仅为0.57,说明模型存在严重的序列相关性,需要对其进行修正,故而引入ARMA模型.当引入ARMA（2,2）后,D-W值达到2.001897,说明基本不存在序列相关,各系数也十分显著,模型的拟合效果很好.见表2.
表2 ARMA模型估计结果
结合上述公式,得到a等于80.18138,b等于0.017793,c等于-42.53233,d等于-172.7380,结合式（5）,从而可以得出日平均气温变化的模型为：
Tt等于80.18138+0.017793t-177.89721sin（ωt+1.32937）+μt
μt等于1.381625μt-1-0.405027μt-2+εt-0.573243εt-1-0.291102εt-2 （6）
其中,?渍等于2?仔/365.
(二)ARMA模型估计结果的验证
用分析所得的ARMA模型对沈阳市2014年的日平均气温值进行预测,可以看到拟合效果非常好.见图2.
图2 模型预测结果
四、基于温度的天气期货定价
参照雷晶晶对天气期货的定价方法,本文只考虑基于温度的天气衍生品合约的赔付特征,以HDDs为研究对象,探讨基于温度的天气期货的定价问题.HDDs的表达式为：
HDDs等于max（0,（Tref - Tiavg））
其中,i等于1,2,3,等为指定的天数,Tiavg为第i天的日平均气温,Tref为基础气温,根据我国国情,取Tref 等于18℃.
假设T为合约到期日,C为合约名义价值,S（T）为到期时标的资产的实际价格,F（t）为远期合约在时刻t的价值,r为常数的无风险利率.
理论上,当无风险利率是常数,期货合约和远期合约有相同的到期日和交割日时,期货合约价格等于远期合约价格,即
F（t）等于C×E[S（T）] （7）
以HDDs期货合约为例,预期合约的终值即预期的HDDi之和,HDDs期货价格为：
E[S（T）]等于■Ti等于0E[HDDi]等于E[■Ti等于0max（0,（Tref - Tiavg）] （8）
衍生品论文参考资料：
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