原创《相似三角形基本模型》：本论文主要论述了相似三角形论文范文相关的参考文献,对您的论文写作有参考作用。
一、 剖析中考题
（2015·江苏常州）如图1是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系,公园的入口位于坐标原点O,古塔位于点A（400,300）,从古塔出发沿射线OA方向前行300 m是盆景园B,从盆景园B向左转90°后直行400 m到达梅花阁C,则点C的坐标是________.
【思路分析】“盆景园B向左转90°后直行400 m到达梅花阁C”,由这个条件可得：∠CBO等于90°,于是,我们应该要想到构造“K”字型相似.过点B作BE⊥x轴,交x轴于E,过点C作CF∥x轴,交EB于点F,把“K”字型构造出来,可得出△CFB∽△BEO,利用相似的比例式可得答案.
解：过点B作BE⊥x轴,交x轴于E,过点C作CF∥x轴,交EB延长线于点F.
∵A（400,300）,
∴OA等于500（m）,∴OB等于800（m）.
∵BE⊥x轴,∴∠BEO等于90°,
∴∠BEO等于∠ADO,
∵∠BOE等于∠AOD,∴△BOE∽△AOD,
∴ 等于 等于 ,
∴ 等于 等于 ,
∴BE等于480（m）,OE等于640（m）.
∵∠BEO等于90°,∴∠BOE+∠OBE等于90°.
∵∠CBO等于90°,∴∠OBE+∠CBF等于90°,
∴∠BOE等于∠CBF.
∵CF∥x轴,∴∠BEO+∠CFB等于180°,
∴∠CFB等于90°,∴∠CFB等于∠BEO,
∴△CFB∽△BEO,
∴ 等于 等于 ,
∴ 等于 等于 ,
∴CF等于240（m）,BF等于320（m）,
∴C（400,800）.
二、 模型再现
“K”字型相似基本图形1
已知：B,C,E三点共线,∠B等于∠ACD等于∠E等于90°.试说明：△ABC∽△CED.
【思路分析】核心条件1：B,C,E三点共线；
核心条件2：∠B等于∠ACD等于∠E等于90°.
基本图形1是“K”字型相似问题中的一种特殊模型,解决此类问题的关键是发现“三点一线”（B,C,D三点共线）,“三角相等”（∠B等于∠ACD等于∠E等于90°）.
“K”字型相似基本图形2
已知：B,D,C三点共线,∠B等于∠EDF等于∠C等于α.试说明：△BDE∽△CFD.
【思路分析】核心条件1：B,D,C 三点共线；
核心条件2：∠B等于∠EDF等于∠C等于α.
基本图形2是“K”字型相似问题的一般模型,同样是要发现“三点一线”（B,C,D三点共线）,“三角相等”（∠B等于∠EDF等于∠C等于α）.
我们通常也将“K”字型称为一线三等角型或三角一线型.
三、 以三角形为载体
（2008·福建福州）如图4,△ABC是边长为6 cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动,点P运动的速度是1 cm/s,点Q运动的速度是2 cm/s,当点Q到达点C时,P、Q两点都停止运动,设运动时间为t（s）.作QR∥BA交AC于点R,连接PR,当t为何值时,△APR∽△PRQ?
【思路分析】核心条件1：动点P沿AB匀速运动；
核心条件2：∠A等于∠B等于∠RPQ等于60°.
由△APR∽△PRQ可得∠RPQ等于∠A等于60°,由QR∥BA可得△CRQ是等边三角形及其各线段的长度为（6-2t） cm,由∠A等于∠B等于∠RPQ等于60°可得△APR∽△BQP,利用相似的比例式可解得t等于1.2.
四、 以平行线为载体
已知：直线l1∥l2∥l3∥l4,相邻两条平行直线间的距离都是2,线段AB的两端点分别在直线l1、l3上并和l2相交于点E,若以线段AB为一边作正方形ABCD,C、D两点恰好分别在直线l4、l2上,则sinα等于________.
【思路分析】核心条件：由∠ADC等于90°构造“K”字型.
过点D作DF⊥l1交于点F,延长FD交l4于点G,可证得△ADF≌△DGC,可得AF等于DG等于4,于是AD等于2 ,所以sinα等于 .
五、 以矩形为载体
（2012·天津节选）已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点A（11,0）,点B（0,6）,点P为BC边上的动点（点P不和点B、C重合）,经过点O、P折叠该纸片,得点B′和折痕OP.设BP等于t.
（Ⅱ） 如图7,经过点P再次折叠纸片,使点C落在直线PB′上,得点C′和折痕PQ,若AQ等于m,试用含有t的式子表示m；
（Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下,当点C′恰好落在边OA上时,求点P的坐标（直接写出结果即可）.
【思路分析】（Ⅱ） 核心条件1：
P为BC边上的动点,B′落在直线PC′上；
核心条件2：
∠OBP等于∠OPQ等于∠PCQ等于90°.
可得△OBP∽△PCQ,利用相似的比例式可得：m等于 t2- t+6（0 （Ⅲ） 先得结论：PC′等于PC等于OC′等于11-t, 核心条件1：B′落在直线PC′上,C′落在直线OA上； 核心条件2：∠PC′Q等于∠C′AQ等于90°. 作PE⊥x轴交x轴和点E,可得△PEC′∽△C′AQ,利用相似的比例式可得m等于- t2+ t,由（Ⅱ）可得方程：- t2+ t等于 t2- t+6,解之得：x等于 , 所以点P ,6. 通过以上的探索发现,“K”字型的相似在其基本模型中,可以加入不同的载体,比如三角形、平行线、矩形和动态几何等,可无论如何变化,其本质都离不开“三点一线,三角相等”. （作者单位：江苏省常州市金坛区薛埠中学） 相似三角形论文参考资料： 结论：相似三角形基本模型为适合不知如何写相似三角形方面的相关专业大学硕士和本科毕业论文以及关于关于相似三角形的大题论文开题报告范文和相关职称论文写作参考文献资料下载。
