原创《用数学思想解决翻转茶杯问题》：本文是一篇关于数学思想论文范文，可作为相关选题参考,和写作参考文献。
《苏科版数学七年级下册》有这样一道题：桌上有3只杯口都朝上的茶杯,每次翻转2只,能否经过若干次翻转使3只杯子的杯口全部朝下?7只杯口都朝上的茶杯每次翻转3只呢?如果用“+1”或“-1”分别表示杯口“朝上”或“朝下”,你能用有理数的运算说明其中的道理吗?
下面我们通过操作探究来解决这一问题.
一、 动手操作 获得结论
探究一：取3只茶杯,杯口全部朝上,每次翻转其中1只,经过若干次翻转,能否使杯口全部朝下?
过程：
①将3只茶杯依次编号1、2、3
②第1次：翻转1号杯
③第2次：翻转2号杯
④第3次：翻转3号杯
此时,杯口全部朝下.
结论：能.
探究二：取3只茶杯,杯口全部朝上,每次翻转其中2只,经过若干次翻转,能否使杯口全部朝下?
过程：
①第1次：翻转1、2号杯
②第2次：翻转1、3号杯
③等（任意翻转其中的2只茶杯）
想一想：
1. 第1次翻转后已有2只茶杯的杯口朝下,后面的每次操作总会出现几只杯口朝上?（1只或3只）
2. 把“每次翻转2只茶杯”看作“将1只茶杯连续翻转2次”,结果怎样?（杯口始终朝上）
结论：3只杯口全部朝上的茶杯,每次翻转其中2只不能使杯口全部朝下.
探究三：取4只茶杯,杯口全部朝上,每次翻转其中2只,经过若干次翻转,能否使杯口全部朝下?（先想一想,再试一试.）
过程：
①将4只茶杯依次编号1、2、3、4
②第1次：翻转1、2号杯
③第2次：翻转3、4号杯
此时,杯口全部朝下.
结论：能.
探究四：取4只茶杯,杯口全部朝上,每次翻转其中3只,经过若干次翻转,能否使杯口全部朝下?（先想一想,再试一试.）
过程：
①第1次：翻转1、2、3号杯
②第2次：翻转1、2、4号杯
③第3次：翻转2、3、4号杯
④第4次：翻转1、3、4号杯
此时,杯口全部朝下.
结论：4只杯口全部朝上的茶杯,每次翻转其中3只,能使杯口全部朝下.
二、 思考延伸 解释结论
事实上,如果把杯口朝上记作“+1”,杯口朝下记作“-1”,那么3只杯口都朝上的茶杯记为“+1”“+1”“+1”,这3个数的乘积为“+1”,3只杯口都朝下的茶杯记为“-1”“-1”“-1”,这3个数的乘积为“-1”,每次翻转2只,即改变其中两个数的符号,这3个数的积仍为“+1”,所以每次翻转2只,不能使杯口全部朝下.4只杯口都朝上的茶杯记为“+1”“+1”“+1”“+1”,这4个数的乘积为“+1”,4只杯口都朝下的茶杯记为“-1”“-1”“-1”“-1”,这4个数的乘积为“+1”,每次翻转2只,4个数的乘积为“+1”,杯口可全部朝下；每次翻转3只,即改变其中3个数的符号,这4个数的积为“-1”,再进行一次翻转这4个数的乘积为“+1”,所以每次翻转3只,经过若干次翻转,杯口全部朝下.这样,利用有理数运算的符号法则就可以解决翻转茶杯的问题了.
三、 思维拓展 应用结论
聪明的同学,你来试一试：
利用有理数运算的符号法则解释：7只杯口都朝上的茶杯,①每次翻转3只,能否经过若干次翻转使这7只杯子的杯口全部朝下?②每次翻转4只,能否经过若干次翻转使这7只杯子的杯口全部朝下?（答案：①能.②不能）
有兴趣的同学还可以进一步探究发现：
“翻转茶杯”问题和茶杯总数和每次翻转的个数有关：如果茶杯的总数是偶数,不论每次翻转的个数是奇数还是偶数,经过若干次操作,都能使杯口全部朝下；如果茶杯的总数是奇数,翻转的个数是奇数,经过若干次操作,都能使杯口全部朝下,但翻转的个数是偶数时,无论经过多少次操作,都不能使杯口全部朝下.
（作者单位：江苏省连云港市赣榆外国语学校）
数学思想论文参考资料：
结论：用数学思想解决翻转茶杯问题为关于数学思想方面的论文题目、论文提纲、数学四大思想八大方法论文开题报告、文献综述、参考文献的相关大学硕士和本科毕业论文。
