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关于几何概型论文范文资料 与几何概型在高考中应用有关论文参考文献

版权:原创标记原创 主题:几何概型范文 科目:毕业论文 2024-01-15

《几何概型在高考中应用》:本论文主要论述了几何概型论文范文相关的参考文献,对您的论文写作有参考作用。

几何概型的基本特点是:在每次随机试验中,不同的试验结果有无限多个,即基本事件有无限个;在这个随机试验中,每个试验结果出现的可能性相等,即基本事件的发生是等可能的.

古典概型和几何概型在某种意义上说又是相同的,因为它们的数学本质是一样的,属于同样的数学模型. 我们可以化无限为有限,化抽象为具体,从而化几何概型为古典概型加以解决. 几何概型在近几年的高考中出现的频率逐步加大,下面结合几个实例分析说明几何概型在高考中的应用.

长度问题

例1 在区间[-1,1]上随机取一个数[x],则[cosπx2]的值介于0到[12]之间的概率为( )

A. [13] B. [2π] C. [12] D. [23]

分析 本题要求 [cosπx2]的值介于0到[12]之间的概率,实质上是求[x]落在区间[-1,1]上的概率,利用区间长度比来求所求概率.

解 在区间[-1,1]上随机取一个数[x],

即[x∈[-1,1]]时,要使[cosπx2]的值介于0到[12]之间,需使[-π2≤πx2≤-π3],或[π3≤πx2≤π2],

即[-1≤x≤-23],或[23≤x≤1],其区间长度为[23].

而总的区间长度为2.

由几何概型知,[cosπx2]的值介于0到[12]之间的概率为[232等于13].

答案 A

点评 本题研究的基本事件构成的区域为长度.因此所求概率[P等于构成事件A的区域长度试验的全部结果所构成的区域长度.]

面积问题

例2 由不等式组[x≤0,y≥0,y-x-2≤0]确定的平面区域记为[Ω1],由不等式组[x+y≤1,x+y≥-2]确定的平面区域记为[Ω2],在[Ω1]中随机取一点,则该点恰好在[Ω2]内的概率为( )

A. [18] B. [14] C. [34] D. [78]

分析 本题实质上也属于几何概型求概率问题,所求概率等于区域([四边形OBCD])的面积除以总([△ABO])的面积.

解 根据题意画出不等式组确定的区域如下图.

故所求概率为[P等于S四边形OBCDS三角形ABO等于742等于78].

答案 D

例3 甲、乙两人相约见面,并约定第一人到达后,等15分钟不见第二人来就可以离去. 假设他们都在10点至10点半的任一时间来到见面地点,则两人能见面的概率为 .

A. 37.5% B. 50% C. 62.5% D. 75%

分析 本题先根据已知条件可以理解为两人约定是0~30分钟内见面,先来者只等15分钟就不等,实质上是几何概型,利用面积比来求所求概率.

解 设甲、乙两人在0~30分钟内到达的时刻分别记为[x,y],则有当[x-y≤15]时,两人可以见面,构造模型如下图.

故所求概率为[P等于S阴影部分S四边形OABC等于675900等于34等于75%].

答案 D

点评 用几何概型解题,主要运用转化、数形结合等重要的数学思想方法.本题研究的基本事件构成的区域为面积.因此所求概率[P等于构成事件A的区域面积试验的全部结果所构成的区域面积].

体积问题

例4 已知正三棱锥[S-ABC]的底面边长为[a],高为[h],在正三棱锥内取点[M],则点[M]到底面的距离小于[h2]的概率为 .

解析 如图,分别取[SA,SB,SC]的中点[A1,B1,C1],分别连接[A1B1,B1C1,C1A1],则当点[M]位于平面[ABC]和平面[A1B1C1]之间时,点[M]到底面的距离小于[h2].

设[△ABC]的面积为[S],由[△A1B1C1~△ABC]且相似比为[12]得,[△A1B1C1]的面积为[S4.]

由题意易知,区域[D](三棱锥[S-ABC])的体积为[13Sh,]

区域[d](三棱台[A1B1C1-ABC])的体积为[13Sh-13?S4?h2等于][724Sh.]

记“点[M]到底面的距离小于[h2]”为事件[A],根据几何概型的概率计算公式得,[PA等于VdVD等于78.]

答案 [78]

点评 如果试验的全部结果所构成的区域可用体积来度量,那么就要结合问题的背景,选择好观察角度,准确找出构成事件[A]的区域体积及试验的全部结果构成的区域体积,再根据几何概型的概率计算公式计算即可.

角度问题

例5 在等腰[Rt△ABC]中,过直角顶点[C]在[∠ACB]的內部任意作一条射线[CM]交[AB]边于点[M],则[AM小于AC]的概率为__________.

分析 在[∠ACB]内的射线[CM]是均匀分布的,所以射线[CM]在[∠ACB]内的任何位置都是等可能的. 因为[AM]的大小和点[M]在[AB]上的位置有关,为了确保[AM解 如图所示,在[AB]上截取[AC等于AC],连接[CC],

则[∠ACC等于∠ACC].

在[△CAC]中,[∠A等于45°,][∴∠ACC等于67.5°.]

故所求的概率[P等于∠ACC∠ACB等于67.5°90°等于34.]

点评 解答本题时,要特别注意“在[∠ACB]的内部任意作一条射线[CM交AB]边于点[M]”这句话,由此确定“测度”是角度. 如果把这句话改为“在线段[AB]上找一点[M]”,则问题的情境立刻发生改变,相应的“测度”变为线段的长度.

几何概型论文参考资料:

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结论:几何概型在高考中应用为关于对写作几何概型论文范文与课题研究的大学硕士、相关本科毕业论文几何概率典型例题讲解论文开题报告范文和相关文献综述及职称论文参考文献资料下载有帮助。

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