原创《第30讲抛物线》：本文关于抛物线论文范文,可以做为相关论文参考文献,与写作提纲思路参考。
考情分析
抛物线是三大圆锥曲线之一,由于我们熟知的二次函数图象是抛物线,可以说抛物线是考生学习时间最长,最为了解的圆锥曲线了,很容易结合其它知识综合考查,考题具有很强的灵活性和新颖性.在近几年高考中考查的重点为抛物线的方程,准线及几何性质或和抛物线相关的综合问题（轨迹问题、直线和抛物线综合问题）.选择题、填空题主要考查标准方程、几何性质；解答题则突出对解析几何的思想方法的考查.注意和向量知识、导数知识的交汇考查是高考中的热点.预计在今后高考中客观题主要考查其标准方程和性质,解答题主要有两类：一是轨迹问题,二是直线和抛物线问题.
命题特点
高考抛物线在选填题和解答题中均有出现,每年高考中基本上是一小一大.抛物线在近年高考命题中有以下特点：（1）命题具有非常强的灵活性和新颖性.比如考查抛物线和坐标轴围成的面积的计算,考查抛物线内接正三角形的问题.（2）灵活中强调基础.抛物线的定义及其性质的考查以基础题为主,抛物线的考查通常不会单独命题,大多数是选择题、填空题,属于中难度题,从涉及的知识上讲,常和函数、方程、最值、向量、概率、导数等综合命题.
1. 抛物线的定义及其几何性质是重点
例1 （1）抛物线[y2等于4x]的焦点到双曲线[x2-y32等于1]的渐近线的距离是 （ ）
A. [12] B. [32]
C. [1] D. [3]
（2）已知抛物线的参数方程为[x等于2pt2,y等于2pt]（t为参数）,其中[p>0],焦点为[F],准线为[l].过抛物线上一点[M]作[l]的垂线,垂足为[E].若[|EF|等于|MF|],点[M]的横坐标是3,则[p等于] _________.
答案 （1）B （2）2
解析 （1）抛物线的焦点为[F（1,0）],它到双曲线渐近线[x-3y等于0]的距离为[3-01+3等于32].
（2）消去参数[t]得,抛物线方程为[y2等于2px],准线方程为[x等于-p2],因[M]为抛物线上一点,所以由抛物线定义知,[MF等于ME],又[MF等于EF],所以三角形[MEF]为等边三角形.
则[EF等于MF等于2p等于3-（-p2）等于3+p2],解得,[p等于2].
点拨 解决抛物线的相关问题时,要善于运用抛物线的定义：[PF等于d].这种“化斜为直”的转化方法非常有效,如果题目中包含抛物线和其它圆锥曲线（双曲线或椭圆）时,抓住圆锥曲线的基本定义是关键,要注意领会和运用.求抛物线方程时：（1）若由已知条件可得所求曲线是抛物线,一般直接用待定系数法.用待定系数法时既要定位（即确定开口方向）,又要定量（即确定参数[p]的值）.关键是定位,最好结合图形确定方程适合哪种形式,避免漏解.（2）若由已知条件可得所求曲线的动点的轨迹,一般用轨迹法.
2. 直线和抛物线的位置关系是热点
例2 过抛物线[E：x2等于2py（p>0）]的焦点[F]作斜率分别为[k1,k2]的两条不同的直线[l1,l2],且[k1+k2等于2],[l1和E]相交于点[A,B],[l2和E]相交于点[C,D].以[AB,CD]为直径的圆[M],圆[N（M,N为圆心）]的公共弦所在的直线记为[l].
（1）若[k1>0,k2>0],证明：[FM·FN<2p2]；
（2）若点[M]到直线[l]的距离的最小值为[755],求抛物线[E]的方程.
解析 （1）由题意知,抛物线[E]的焦点为[F（0,p2）],
直线[l1]的方程为[y等于k1x+p2],
联立得,[x2-2pk1x-p2等于0],
设[A（x1,y1）,B（x2,y2）,]则[x1+x2等于2pk1,][y1+y2等于2pk12+p].
所以点[M]的坐标为[（pk1,pk12+p2）],[FM等于（pk1,pk12）].
同理可得[N]的坐标为[（pk2,pk22+p2）],[FN等于（pk2,pk22）]
[FM·FN][等于p2（k1k2+k12k22）],
由题意知,[k1+k2等于2,k1>0,k2>0,k1≠k2].
所以[0 （2）由抛物线的定义得[FA等于y1+p2],[FB等于y2+p2], 所以[AB等于y1+y2+p等于2pk12+2p], 故圆[M]的半径为[pk12+p]. 故圆[M]的方程为[（x-pk1）2+（y-pk12-p2）2等于][（pk12+p）2.] 化简得,[x2+y2-2pk1x-p（2k12+1）y-34p2等于0]. 同理可得,圆[N]的方程为 [x2+y2-2pk2x-p（2k22+1）y-34p2等于0]. 故圆[M]和圆[N]的公共弦所在直线[l]的方程为 [（k2-k1）x+（k22-k12）y等于0]. 又[k1+k2等于2,k1≠k2],则直线[l]的方程为[x+2y等于0]. 因为[p>0], 所以点[M]到直线[l]的距离[d等于p[2（k1+14）2+78]5]. 故当[k1等于-14]时,[d]取最小值[7p85]. 由题意知, [7p85等于755]得[p等于8]. 故所求抛物线[E]的方程为[x2等于16y]. 点拨 以抛物线载体的综合题,一般给出的条件较多,涉及的知识较多,使考生在心理上产生压力.做此类型题时切不可盲目动笔,一定要利用解析几何的思想冷静分析.此类型题具有极强的步骤性：（1）首先突破口在于找到和问题有关抛物线的弦,利用直线和抛物线相交,设交点坐标[A（x1,y1）,B（x2,y2）]和直线方程.（2）联立方程组,消元.再利用韦达定理,得出两根之和[x1+x2],[y1+y2],两根之积[x1·x2],[y1·y2].（3）利用交点[A,B]和所求问题的联系建立方程,或不等式,进行化简运算. 抛物线论文参考资料： 结论：第30讲抛物线为关于抛物线方面的论文题目、论文提纲、抛物线y2=2px论文开题报告、文献综述、参考文献的相关大学硕士和本科毕业论文。
