原创《基于精细梁模型向量式有限元分析》：本文关于有限元分析论文范文,可以做为相关论文参考文献,与写作提纲思路参考。
摘 要：精细梁不同于Euler梁和Timoshenko梁,该模型在考虑剪切变形的同时还考虑了横向弯曲时截面转动产生的附加轴向位移及横向剪切变形影响截面抗弯刚度后产生的附加横向位移.推导了适用于向量式有限元分析的精细梁单元应变和内力表达式,采用FORTRAN自编了向量式有限元程序.对悬臂梁、两端固支梁和门式框架进行了算例分析,对比了采用不同梁单元模型下结构的竖向位移.结果表明：当高跨比较小时,3种梁单元的竖向位移相差不大；当高跨比较大时,精细梁单元的竖向位移较Euler梁和Timoshenko梁明显增大,表明剪切变形及刚度折减引起的附加轴向位移、附加横向位移不能忽略.精细梁单元模型对高跨比较大的梁进行分析可望得到更精确的结果.
关键词： Euler梁；Timoshenko梁；精细梁；向量式有限元；高跨比
中图分类号：TU311.4 文献标志码：A 文章编号：1674-4764（2015）02-0001-07
向量式有限元（Vector Form Intrinsic Finite Element,VFIFE）是由美国普渡大学丁承先教授提出的一种新型有限元方法,已在土木工程领域得到了较好应用[1-4].目前,向量式有限元中广泛采用的梁模型是经典的Euler-Bernoulli梁模型,如喻莹等[5]对Euler梁结构的几何破坏、材料破坏以及倒塌破坏作了分析,张若京等[6]基于Euler梁分析了悬臂梁的几何非线性行为,梁育铭等[7]模拟了Euler梁、杆构件组成结构的施工力学行为.可以肯定的是,当所研究梁的高度远小于跨度时,采用Euler梁模型进行分析可得到较精确的解.当梁高跨比较大时,由于剪切影响显著,Euler梁模型不再适用.为考虑剪切变形影响,Timoshenko[8]于1921年提出了剪切变形理论,后人称其为Timoshenko梁模型.Thomas [9]、Nickell等 [10]使用不同阶数的多项式描述变形和旋转的变化,分析深梁得到了较合理结果,但分析细长梁时产生了剪力自锁现象.Reddy[11] 提出IIE（Interdependent Interpolation Element, IIE）法解决剪力自锁问题.李彦辉等[12]将IIE法应用于向量式有限元,探讨了剪切变形对梁结构的影响,但没有考虑变形间的耦合作用.本课题组钱若军等[13]基于变形分析建立了考虑变形耦合作用的空间梁任意点位移表达式,并推导了两节点十自由度的空间梁单元模型.上述研究主要基于传统有限元方法展开,在向量式有限元中的有效性和可行性还有待于验证.
陈 冲,等：基于精细梁模型的向量式有限元分析
本文以考虑变形耦合作用的空间精细梁理论为基础,推导了适用于向量式有限元的精细梁单元应变和内力计算公式,采用FORTRAN自编了向量式有限元程序.并通过算例分析验证本文精细梁模型的正确性.
1 向量式有限元及梁单元
向量式有限元是一种以向量力学为理论基础,以数值计算为描述方法的分析方法[14].
1.1 向量式有限元基本概念
1）点值描述 将构件离散成有限的空间点,并通过一组内插函数来描述构件上其他点的空间位置.经过简化以后,构件的质量可以按照一定的方法分配到各点并且可以用牛顿运动定律分析结构.
2）途径单元 把构件上空间点的时间轨迹离散成一组时间点,通过一组标准的控制方程,空间点从一个时间点的位置到达另一个时间点的位置,这一时间段称为途径单元.简化后,可以用大变位和小变形理论分析大变形问题.
3）逆向运动 如图1所示,杆件从12位置平移至1′2′位置,再以点1′为中心逆向旋转至1d2d,1d2d和1a2a在同一直线的位置,这一过程即逆向运动.向量式分析通过虚拟的逆向运动来处理纯变形,进一步由纯变形得到单元内力.
1.2 Euler梁单元
如图2所示,假设单元由初始位置1a2a运动到下一时间点12,根据Euler梁的挠曲理论,杆件任意截面上一点的变形满足下列关系[14]：
2 精细梁模型
2.1 拉压、弯、剪、扭、翘曲及其耦合效应作用下空间梁任意一点的位移
在外荷载作用下,空间梁同时发生轴向拉压、弯曲、剪切和扭转.相应会产生轴向、弯曲和剪切变形,以及横截面的翘曲变形,如图4[15].
在坐标系O-XYZ（如图5所示）中,等截面梁任意一点的位移为[15]
其中： ξ等于ρθx；uT为轴向拉压产生的轴向位移；ub为在弯矩作用下梁发生横向弯曲时截面转动产生轴向位移；ubs为考虑梁横向剪切变形影响截面的抗弯刚度后产生的附加挠度而使得梁截面转动产生的修正轴向位移；us、vs、ws为剪力产生的轴向位移和横向剪切位移；vb、wb为由于梁在弯矩作用下产生的横向弯曲位移；vbs、wbs为考虑梁横向剪切变形影响截面的抗弯刚度后,产生的附加横向位移；uΔ、vΔ、wΔ为考虑轴力二次效应影响产生的轴向位移及横向位移；uω、ξ为约束扭转引起的轴向位移及切向位移；θx为截面扭转角[15].
本文暂不考虑二次效应影响以及约束扭转引起的轴向位移及切向位移,对以上梁单元作适当简化,等截面空间梁中任意一点的位移为
其中：uT、vb、wb为常规Euler梁中的轴向位移和横向弯曲位移,ws、vs为横向剪切位移,ub、ubs、vbs、wbs、us为考虑变形耦合的修正位移.
2.2 修正位移表达式
根据精细梁的理论可得各项修正位移为：
1）横向弯曲导致截面转动产生的轴向位移ub[15] .弯曲导致截面转动从而产生的沿x轴方向的位移为
uvb等于-yθzb,uwb等于-zθyb（7）
其中：θzb和θyb为空间梁弯曲变形后中和轴的转角.
有限元分析论文参考资料：
结论：基于精细梁模型向量式有限元分析为关于本文可作为有限元分析方面的大学硕士与本科毕业论文ansys有限元分析实例论文开题报告范文和职称论文论文写作参考文献下载。
