原创《均值不等式和轮换式的精彩演绎》：该文是关于均值不等式论文范文，为你的论文写作提供相关论文资料参考。
2009年清华大学自主招生一道试题（详见本文例1）一经出炉便引起许多读者的密切关注与探索,笔者拜读文[1]、文[2]、文[3]深受启发,其中文[1]给出了两种证明方法,即方法1：利用数学归纳法并结合重要不等式；方法2：利用三角换元并结合二项式定理,但其证明推理过程较为复杂.文[3]也给出了两种证明方法,即方法1：利用二项式定理并结合放缩；方法2：构造函数并利用求导.文[2]虽然给出了利用均值不等式的证明方法,遗憾的是作者既没有指出为何这样构思,也就是说对读者（尤其是中学生）难以起到借鉴和指导作用,更没有乘胜追击地给予推广.倒是文[3]给出了推广,即命题1与命题2,美中不足的是其推广的结论似乎与其提供的证明方法毫无关联,因此文[3]的作者自己也谈到：“因命题1、命题2的证明用前面两种方法难以凑效,故命题1采用贝努力不等式”、命题2采用权方和不等式来加以证明.依笔者愚见,作为读者恐难寻着文[3]作者的思路做到到这样的推广,读者心里迷糊的是：怎么想到这样的推广呢?为何要这样推广呢?又如何证明这样的推广呢?以后遇到这样的问题又该如何构思呢?因此笔者认为这样做到来的推广多少有些勉强.作为对这道清华自主招生试题探究的继续,笔者从轮换式的角度并结合均值不等式对这道著名学府的自主招生试题进行一些肤浅的探究,同时顺势对《数学通报》1863号问题（详见本文例2）给出一种简捷的解答,不妥之处,请批评指正.
有兴趣的读者按照上述剖析完全可以模仿证明文[6]中的推广1（即文[4]中的问题1）,并容易看出并证明文[4]的推广.
运用均值不等式的关键就是充分利用等号成立的条件,尤其是对具有（或经过适当变形使之具有）轮换式、对称式、轮换对称式的问题更是特别有效,此时只要寻找到等号成立的条件,然后利用条件配凑、添加因式,为妥善运用均值不等式创造条件,这正是均值不等式的精髓.对上述例2,我们可以改变已知条件,如：21xy+等于,31xy+等于,21xy+等于,等,当然相应的结论也随之而变,这样可以做到到一系列的变式训练题.从上述两个例1、例2的分析过程足够可以看出这种构思和证明过程完全可以模仿并掌握其操作流程,并且比较容易做到出其推广结论.
如果我们从构造轮换式的角度去回顾并审视曾经看过、做过的题目,不论是常见的课本习题、高考试题,还是自主招生试题、数学问题,乃至国际奥赛试题,您会发现身边有太多这样的题目.
行文至此,笔者感叹陆老师在文[7]开始时的一段精彩的话语：“不等式的证明对证明者来说是一个极大的挑战,因命题者当局者迷,也许会给旁观者留下证明的宽阔舞台,于是一个又一个简单的、漂亮的证明被不等式爱好者寻获”.这也是笔者本文的目的：抛砖引玉.期望看到更多数学名家大师演绎均值不等式与轮换式的完美篇章,渴望看到上述这些不等式问题获得更简洁、更漂亮、更绝妙的解答.
参考文献
[1]时宝军等.2009年清华大学自主招生数学试题解答与评析.数学通讯,2010（3）：54-57
[2]王亚辉.简证2009年清华大学自主招生一道数学试题.数学通讯,2010（8）：28
[3]赵思林等.2009年清华大学自主招生一题的简解与推广.数学通讯,2010（11）：53
[4]刘成龙.《数学通报》1863号问题的另证及推广.中学数学研究（江西）,2011（6）：25-26
[5]薛茂文.对一个数学问题的探究.中学数学研究（江西）,2012（3）：13-15
[6]王增强.对一个数学问题的再探究.中学数学研究（江西）,2012（9）：26-27
[7]陆爱梅.若干分式不等式证明的思考.中学数学研究（江西）,2012（9）：21-22
均值不等式论文参考资料：
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