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据美国《科技新闻》报道,在一桩犯罪案件的审判中,陪审员提醒法官,在证据不完全或不确切时,为避免误判,应参照概率论原理.所谓的概率论只不过是把常识用数学公式表达出来,使用贝叶斯概率统计法能避免诸多误判.
贝叶斯概率统计法
贝叶斯方法被证明是非常客观且强大的推理框架.托马斯·贝叶斯曾是备受尊敬的牧师.遗憾的是,他非律师,也不是法官,后来成为业余数学家.他若是律师,那么今天的同行或许不会这么不情愿地使用其统计方式来洞察审判是否公正.
实际上,贝叶斯当时的论文只是对统计问题的直接求解尝试,并不清楚他当时是不是已意识到这里面包含着深刻的思想.然而后来,贝叶斯方法改变了概率论,并将应用延伸到各个领域,所有需要作出概率预测的地方都可以见到贝叶斯方法的影子.特别地,贝叶斯是机器学习的核心方法之一.
这背后的深刻原因在于,现实世界本身就是不确定的,人类的观察能力是有局限性的（否则有很大一部分科学就没有必要做了——设想我们能够直接观察到电子的运行,还需要对原子模型争吵不休吗?）,我们日常所观察到的只是事物表面上的结果.这个时候,我们就需要提供一个“猜测”,所谓猜测,当然就是不确定的（很可能有好多种乃至无数种猜测都能满足目前的观测）,但也绝对不是两眼一抹黑瞎蒙.
具体来说,我们需要做两件事情：1. 算出各种不同猜测的可能性大小；2. 算出最靠谱的猜测.第一个就是计算特定猜测的后验概率.
在各类案件中,从滑石粉是否导致卵巢癌到被告是否杀人,来自证据的统计数据应该说在案件评估中扮演着重要角色.统计证据本身就犹如使用DNA匹配或用科学发现某种可能性一样.更多时候,也要看证据是否应纳入评估.
在诸多情况下,贝叶斯设计的统计法往往是得出正确结论的唯一方法.
然而,今天的法院似乎并不完全相信任何形式的统计数据.这并不难理解,因为存在缺陷的统计推理曾导致几桩著名案件被误判,将无辜者送入监狱.尽管如此,法庭应参照统计数据,正如科学家常用测试假设是否正确一样.这是饱受争议的方法,但却使许多科学结果不可复制.
贝叶斯去世后,1763年人们将其论文整理成《贝叶斯统计学》,这为法医统计学提供了更好的选择.
英国著名的数学家诺曼·冯顿与同事最近在《统计及其应用年度评论》的一篇论文中写道,“贝叶斯方法特别适合广泛的司法推理”,但贝叶斯概率统计法的内容大部分被司法界忽视了.伦敦玛丽皇后大学权威人士认为,除亲子鉴定案例外,贝叶斯理论对法律实践的影响相形见绌.更不幸的是,他们误以为,贝叶斯统计法在法律环境中的应用有着严重的缺陷,也找不到很典型的成功案例.
因此,贝叶斯理论应用的标准方法不时被执法者称为谬误,从而使贝叶斯概率统计法遭到误解.
是谬误?抑或确有神奇作用?
英国药理学家大卫·科尔霍恩在最近的一篇博客中解释称,在形式逻辑上,检察官的谬误被称为“条件性的转置错误”.假设在人口为1000人的岛上杀人.警方在犯罪现场找到了嫌疑人的DNA血样,而该岛拥有这个血样的男性仅有杰克.不容分说,*逮捕了杰克,让他接受DNA复测.杰克的DNA与犯罪现场DNA相匹配,因此他被控告并被送交法院审判.检察官宣称,由于该岛只有0.4%无辜的人才有这个DNA血样,所以杰克是杀手,正确概率为99.6%,这被称为“超越合理的疑证”.
但这一推理导致了致命的缺陷.除非有很好的理由怀疑杰克,即人赃俱获,否则他也只有千分之一的后验概率.在这1000位岛民中,4人（0.4%）拥有犯罪现场一样的DNA.因此,作为凶手,杰克只是4个可能性之一,因此他的杀人概率也仅仅是25%,而不是99.6%.
贝叶斯推理法是通过在证据出现后,而这个证据又不足的情况下计算出犯罪的概率,它包括犯罪的“先验概率”（依据以往经验和分析得出的一种可能性,不是根据有关自然状态的全部资料测定,而只是利用现有的材料,主要是历史资料计算得出）,从而证明前者是误判.贝叶斯数学计算法在许多现实生活中,可预防因疏忽而导致的误判.
不幸的是,未经统计培训,包括最受尊敬的法律专业人士都发现贝叶斯定理很难理解并易违反直觉.关键问题是,真正的刑事案件很少像偷窃纸杯蛋糕那么简单.冯顿认为,法律证据通常涉及多种假设和具有复杂因果依赖性的证据.适应贝叶斯公式复杂的情况并不简单.结合证词和各种其他证据,需要绘制相互关联的概率网络.例如,拿数学与铅笔和纸张相比,似乎过于复杂,甚至利用电脑计算也不例外.
直到20世纪80年代末,人们也很难用计算机算法对其进行有效的计算.但如今,先进的电脑可拥有更好的算法,即可用于计算法律案件复杂性的软件越来越多,这使贝叶斯计算成功的概率越来越高.这为现在提供了一种理想方法以衡量证据的准确度,以达到合理的法律判断.然而,世界法律界似乎并不为之所动.
这是为什么呢?原来,尽管贝叶斯是案件推理的完美形式,但很难找到任何有效的贝叶斯理论与实际案例相结合的*据.法律界依据逻辑态度,概率论因此在法庭使用上形同虚设.
英国有个案例,其上诉法院事实上对使用贝叶斯计算法进行了谴责,他们声称陪审团成员应使用依靠“个人常识和世界通用知识”所推测出的证据.但是,这也正是他们的误解之处.除了用常识解决复杂问题之外,法院要求将“世界通用知识”应用于证据的呼吁正是贝叶斯数学所做.
贝叶斯推理在为评估证据（或新知识）时能产生神奇的作用,让法官做出正确的判断,并且也为他们适当运用现有知识提供了指导.司法系统原本应做得到,因为贝叶斯统计提供了避免错误推理的技术工具.律师应学会使用它,科学家也应如此.
人们确信,终有一天正义会降临,科学和法律能天衣无缝地协同产生效用.但正如冯顿及其同事所指出的,科学与法律领域之间存在“巨大的文化障碍”,只有越来越多的相关专家和利益相关者赞成并支持它,贝叶斯统计方法才能产生神奇的效用,实现统一的目标.
编辑：成韵 chengyunpipi@126.com
概率统计法论文参考资料：
结论：概率统计法对判案神奇效用为适合不知如何写概率统计法方面的相关专业大学硕士和本科毕业论文以及关于统计概率大题论文开题报告范文和相关职称论文写作参考文献资料下载。
