原创《价格均值回归跳跃扩散模型》：该文是关于均值论文范文，为你的论文写作提供相关论文资料参考。
摘 要：金融工程对均值回归的跳跃扩散的模型首先是应用于利率的预测和定价方面.这方面最早应追溯至Merton对利率的研究以及在由此发展而来的无套利模型,代表作有Hull-White模型、Ho-Lee模型等.Das[1,2]则明确指出了利率市场中的跳跃行为,并且认为可以把跳跃以及非跳跃部分分开估计,各部分相互独立,即复合的跳跃-扩散模型.当然,金融模型都具备有一定的通用性,即只要满足模型的设定条件,价格走势和利率走势也将具备同样的规律,其中就包括电力价格的预测问题.
关键词：均值回归 跳跃 扩散 价格模型
电是一种典型的公共商品,在大部分国家和地区,电力均受到了弱或者强的管制.但是在分析电力的价格决定特征时,我们却可以发现些很好的特征.首先,电力的供给和需求整体而言是容易预测的,呈现出很好的季节性.而且每日的电力供需走动都没有规律,符合一般的随机游走特征.事实上就已有的市场（如德国EEX市场,本文EROCT市场）价格走势来看,每日的价格变化如股票一样没有明显的规律可言.然后就是电力市场有时会出现明显的跳跃特征,如温度骤然升高或者突然的降温,都有可能对电力的需求在短时间内急速增加或减少,从而形成明显的跳跃现象.除此之外,电力价格还具有均值回归,厚尾（Fat Tail）等特征[3],这些特征非常好的符合均值回归的跳跃扩散的模型的一般假设,因此学界很早也就此展开了应用研究.
国外因为市场开放比较早,对此的研究显得更为充分.kamski（1997）就发现[4],为了捕捉电力价格的特点,有必要引入跳跃和随机波动的即时价格模型.而Barz和Johnson（1999）则测试了[5]布朗运动,均值回归,几何布朗运动,GMR等好几种模型,发现GMR模型拟合最为良好.Clewlow和Strickland（2000）发现[6],跳跃部分采用泊松分布能更好的捕捉电力价格现货的变化.曹毅刚和沈如刚（2006）则是使用跳跃扩散模型去验证电力价格的走势[9].基于国内市场缺乏研究数据,他们使用了法国Powernext、德国EEX以及荷兰APX等3个欧洲主要电力市场的每日价格数据.
本文则基于美国德州EROCT电力市场的价格数据进行研究.在模型上比较的数学模型设定有所简化.同时国内研究一般在模型搭建及模拟就结束的理论研究方式不同,本文将列举两种实际应用举例,以使得模型能够更加贴近实际应用.
模型假设和估计
关于电力价格的4个假设：
1、均值回归：均值回归意味着从长期看,电价从长期看会回到一个平均水平上.假设依据是古典经济学模型中的长期均衡概念,即我们认为,长期来看,存在一个长期均衡水平.
2、价格跳跃：价格跳跃从数学上讲,就是指电力价格的变化并不连续,一些随机因素会导致价格呈现跳跃式变化.而在此需要特别说明的是,这种跳跃是一种随机过程,并不是价格波动,而是一种明显具有持续性影响的过程.
3、随机性：指价格本身的变化并无特别的规律,无论跳跃和否,其走动的过程都是完全随机的,是一个随机过程.
4、季节性：即电力市场本身的季节特征.例如冬夏取暖或者降温都需要消耗更多地电力,而春秋季节则电力需求相对较少.
基于以上四个特征,我们运用如下模型：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
表示的是每日的电力价格. 则是电力价格取对数的形式. 表示一个截断的傅里叶级数,用来描述电力价格的季节特征. 则用来描述跳跃特征以及均值回归特征. 即均值回归率. 是波动性. 我们假设两种可能,一种是恒定的水平,一种则呈现周期性.我们将检验两种可能到底是哪一种比较好. 表示一个维纳过程中的变化量.K则代表跳跃幅度,我们并没有更进一步假设K的分布形式.公式6中的是我们定义的一个泊松过程.BOY代表时间t的起始日,所以 代表一个以365日为基数的一年里,t日所处的位置.
联立（1）到（6）,我们能得到关于价格和对数价格的微分方程：
（7）
（8）
数据说明
我们使用2011到2013年的每日德州LZ_HOUSTON市场中的实时数据.这里一共有1096个数据,其对数价格的分布如图1所示.从图1中,我们可以很容易就发现价格的跳跃特征,均值回归特征以及季节性特征.
注：这里Y轴表示价格,X轴表示时间.X轴1表示2011年1月1日.
表1则提供了对数价格的统计数据.注意表1中价格曲线的峰度很高（17.7133）,这是一个从3开始的一个正态分布,但是剔除掉跳跃出来的峰值以后才更像一个正态分布.所以,如果我们想在均值回归的跳跃扩散模型中估计参数,首先从数据中提取出跳跃,利用跳跃的数值估计跳跃参数.再使用过滤后的数据估计季节参数,均值回归的速度以及模型的波动性.
表1
StatisticsofInp
Max（Inp）6.7402
Min（Inp）2.4179
Mean（Inp）3.3762
Std（Inp）0.4096
Kurtosis（Inp）17.7133
为了将价格跳跃的过程单独筛选出来,我们首先得确定一个对于跳跃的具体标准js.我们必须得确定一个精确的值,当 时我们就认为发生了一次跳跃.这种跳跃直到 时才宣告跳跃的结束.随后的数据将会继续服从一个我们假设的一般运行模式.例如,我们假定价格波动超过2个标准差为跳跃.我们这里可以算出来两个标准差的数值为0.7868.但是在分析数据的过程中发现,7月没有一天达到我们定义的跳跃标准,这个标准明显定的太高了.所以我们选择另一个跳跃门槛,也就是7来做比较.过滤掉跳跃的数据以后,两套价格模型的峰值分别是5.26和4.91,虽然高于3,但是比原来的对数价格陡峭度小得多（15.84）.过滤后的跳跃如表2所示.完成数据过滤后,我们开始下一步
均值论文参考资料：
结论：价格均值回归跳跃扩散模型为大学硕士与本科均值毕业论文开题报告范文和相关优秀学术职称论文参考文献资料下载，关于免费教你怎么写连续函数的均值方面论文范文。
