原创《例极限思想在数学解题中妙用》：这篇例极限思想论文范文为免费优秀学术论文范文,可用于相关写作参考。
极限思想是高中数学中的一种重要数学思想,在解题中切不可忽视其应用.对于某些数学问题,若能灵活运用极限思想,从其极端情形入手,就可以避开一些抽象复杂的运算,降低解题的难度,还可以优化解题的思路,收到事半功倍的效果.下面举例说明,极限思想在解题中的妙用.
一、妙用极限思想求解数量变化范围
例1若α∈[π6,π2）,则直线2xcosα+3y+1等于0的倾斜角的取值范围是
A.[π6,π2）B.[5π6,π）C.（0,π6]D.（π2,5π6]
解析因为斜率k等于-23cosα,又α∈[π6,π2）,所以当α→π2时,cosα→0,k→0（从负值趋于零）,所以倾斜角→π,因此选B.
一、妙用极限思想求解估算问题
例1如图1三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为a,且侧面A1B1BA⊥底面A1B1C1,P为棱B1B上一动点（不和点B1、B重合）,则直线C1P和平面A1B1BA所成角的范围是
A.（0,π6）B.（π6,π3）
C.（π6,π4）D.（π4,π2）
解析用极限估算.取A1B1中点D,连C1D,则∠C1PD为直线C1P和平面A1B1BA所成角.因为C1D为常数,所以只要确定PD的变化范围.
当P→B1时,
∠C1PD→∠C1B1D等于π3,且∠C1PD<∠CB1D=π3.
当P→B时,则∠C1PD→∠C1BD,且∠C1PD>∠C1BD.
而在Rt△CBD中,∠C1DB等于90°,
C1D等于32a,BD等于52a,
tan∠CBD等于C1DBD等于35>33等于tanπ6,
即∠C1BD>π6.所以π6<∠C1PD<π3,故选B.
二、妙用极限思想求解探索性问题
例2已知数列{an}中,a1等于1,且对于任意正整数n,总有an+1等于anan-2,是否存在实数a,b,使得an等于a-b（-23）n对于任意正整数n恒成立?若存在,给出证明；若不存在,说明理由.
解析如果存在实数a,b满足题设要求,
则由an等于a-b（-23）n,可得limn→∞an等于a.
对an+1等于anan-2两边取极限,得a等于aa-2,
所以a等于0或a等于3.
若a等于0,则数列{an}是以1为首项,公比为-23的等比数列,显然,不可能对于任意正整数n都满足an+1等于anan-2；
若a等于3,将a1等于1代入an等于a-b（-23）n,可得b等于-3,
此时,an等于3+3×（-23）n,所以a2等于133,这和a2等于-1矛盾.所以满足题设条件的实数a,b不存在.
三、妙用极限思想求解曲线方程
例3求离心率e等于25,过（1,0）点且和直线l：2x-y+3等于0相切于点P（-23,53）,长轴平行于y轴的椭圆方程.
解析按常规,设椭圆中心为（x0,y0）,可得椭圆的方程,再列出过已知点P的切线方程,联立消参可求得椭圆方程.但按极限思想,将点P视为椭圆的极限情形,可利用曲线系方程求解.
已知e等于25,则a2等于5b2.把点P（-23,53）看作长轴平行于y轴且离心率e等于25的椭圆系
（x+23）2+15（y-53）2等于k,
当k→0时的极限情形（点椭圆）.
则和直线l：2x-y+3等于0相切于该点的椭圆系,即为过直线l和“点椭圆”的公共点的椭圆系方程
（x+23）2+15（y-53）2+λ（2x-y+3）等于0.
又因为所求椭圆过（1,0）点,代入求得λ等于-23.
因此所求椭圆方程为x2+y25等于1.
四、妙用极限思想画出函数图象
例4已知f（x）等于xx2+1,试画出图象,并结合图象指出其值域.
解析先研究其奇偶性和单调性,再画出图象.
因为f（x）等于xx2+1,所以定义域为R且为奇函数,
又f ′（x）等于1-x2x2+1,所以f（x）在（-∞,-1]上递减,[-1,1]上递增,[1,+∞）上递减,且有极小值f（-1）等于-12,极大值f（1）等于12,画图时很可能画成图2而出错,得出值域为R,它是很好的满足了单调性和奇偶性,但还不够,图象有问题.
问题在哪儿呢?
因为limx→-∞f（x）等于0（即x<0,f（x）<0）,
limx→+∞f（x）等于0（即x>0,f（x）>0）,
所以图形应该为图3,x轴变成了渐近线.
所以值域为[-12,12].
总之,恰当运用极限思想,抓住问题的极端情形解题,不仅使复杂问题的解决简单化,而且也有利于培养学生的创造性思维及探究能力.
例极限思想论文参考资料：
结论：例极限思想在数学解题中妙用为关于例极限思想方面的的相关大学硕士和相关本科毕业论文以及相关极限思想论文开题报告范文和职称论文写作参考文献资料下载。
