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《基于修正均值—绝对偏差投资组合模型》：本论文主要论述了投资组合论文范文相关的参考文献,对您的论文写作有参考作用。

[摘要] 针对投资者期望在较低风险下获得较高的投资收益,且偏好投资收益率高的证券,通过在已有的均值-绝对偏差模型的基础上,引入权值系数,并对模型的约束条件进行简化,构造新的均值-绝对偏差模型.然后,再利用粒子群算法,结合算例进行实证分析,表明此模型是合理的且有效的.

[关键词] 投资组合；均值-绝对偏差；粒子群算法

doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2016. 19. 060

[中图分类号] F830.59 [文献标识码] A [文章编号] 1673 - 0194（2016）19- 0106- 03

1 引言

投资组合优化是一个分析投资和管理资产的过程,它能够基于全部的目标利润来分配和调整投资的资产,和此相关,也需要有效的计算和分散风险,但在如今的金融市场中,各类金融产品存在收益和风险的不同.针对保障投资的收益和规避一定的风险进行组合选择,国内外学者对投资组合理论进行了深入的研究.

1952年,Markowitz[1]在其《资产选择》一文中提出了均值—方差投资组合优化模型,拉开了金融投资定量化研究的序幕,此模型也是现代金融学的重要理论工具.Markowitz的均值—方差模型是一个二次规划问题,在证券数量较大时,参数的估计规模会非常大,且对均值或方差产生的扰动较为敏感.为了克服计算二次规划的困难,Konno和Yamazaki[2]提出了运用均值—绝对偏差风险函数的投资组合模型（MAD模型）,MAD模型是易于求解的线性规划模型,并且在收益服从正态分布的情形下,绝对偏差和方差相一致.后来,Feinstein和Thapa[3]提出了改进的均值—绝对偏差投资组合优化模型,国内王春峰[4]等研究了在加入VaR约束的投资组合选择问题,余湄和董洪斌[5]等介绍了绝对偏差风险函数和投资组合模型,后来,张鹏[6],康志林[7]也对均值—绝对偏差模型提出了优化、修正.

本文是在康志林的研究上做进一步的改进,在对目标函数引入权值修正的基础上,考虑我国证券市场的实际情况并不失一般性,简化约束条件,使得改进模型在度量风险时更为有效,并引用粒子群算法求解证券投资组合最优解问题,结合数值实验结果分析讨论,验证模型的可操作性和实用性.

2 均值—绝对偏差（MAD）模型

假设证券投资组合中包含n种证券的T期历史样本数据,即有T个时间段,记rj为第j（j等于1,等,n）种证券的期望收益率,rjt为风险证券j（j等于1,等,n）在t（t等于1,等,T）时期的历史收益率,xj表示投资在第j（j等于1,等,n）种证券的投资金额,ρ为投资者对该投资组合的最低期望收益率,C是总的证券投资金额,uj是第j（j等于1,等,n）种证券投资金额xj的上限.MAD模型[8]如下：

3 修正的MAD模型

在实际的金融市场中,对收益率不同的证券,投资者对证券的投资比例也会不同,一般情况下,投资者会偏好投资收益率高的证券,这时,考虑相对的风险度量也应有所变化.在上述的MAD模型中,目标函数对不同收益的证券采用同一风险度量,计算出的投资风险可存在一定的误差.

那么考虑不同收益的证券时,要赋予其相对应的权值系数对目标函数加以修正,对投资收益率高的证券给予原偏差更大权值的风险度量[7],其中权值系数：

结合证券市场的实际情况且不失一般性,对原本模型进行修正并简化.设定总投资金额C等于1,xj,则表示投资在第j（j等于1,等,n）种证券的投资权重.新模型如下：

5 结论

本文通过对均值—绝对偏差模型进行修正,并简化约束条件,给出求解此模型的粒子群优化算法,利用Matlab软件结合实际算例验证了模型的有效性.对于投资者来说,新模型具有可操作性和实用性,能够依据期望的收益率来选择最优投资策略,使得决策更符合客观事实情况.

主要参考文献

[1]Markowitz H. Portfolio selection [J]. The journal of finance, 1952, 7（1）：77-91.

[2]Konno H, Yamazaki H. Mean-absolute Deviation Portfolio Optimization Model and Its Applications to Tokyo Stock Market[J].Management Science,1991,37（5）：519-531.

[3]C D Feinstein,M N Thapa. A Reformation of a Mean Absolute Deviation Portfolio Optimization Model[J]. Management Science,1993（39）： 1552-1553.

[4]王春峰.VaR金融市场风险管理[M].天津：天津大学出版社,2001.

[5]余湄,董洪斌,汪寿阳.摩擦市场下的投资组合和无套利分析[M].北京：科学出版社,2005.

[6]张鹏.均值—平均绝对偏差投资组合模型和优化[J].统计和决策,2009（1）： 14-15.

[7]康志林.均值—绝对离差投资组合修正模型[J].华侨大学学报,2013,34（6）：710-715.

[8]Moon Y, Yao T. A Robust Mean Absolute Deviation Model for Portfolio Optimization[J]. Computer & Operations Research,2011（38）：1251-1258.

[9]Eberhart R C, Kennedy J. A New Optimizer Using Particle Swarm Theory[C]//Proceedings of The Sixth International Symposium on Micro Machine and Human Science,1995：39-43.

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[11]周世昊,倪衍森.求解CVaR投资组合优化问题之改进PSO算法[J].武汉理工大学学报,2010,32（1）：179-182,191.

[12]武敏婷,孙滢,高岳林.基于VaR约束的均值-绝对偏差投资组合优化模型及实证研究[J].统计和决策,2010（3）：156-158.

[13]赵长明. 我国二手房地产交易价格风险的核算[J]. 统计和决策. 2014（1）.

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