原创《椭圆内常见结论讲座》：该文是关于椭圆论文范文，为你的论文写作提供相关论文资料参考。
我们都知道,椭圆和相关问题一直是圆锥曲线中的重点和难点,特别是对于椭圆的研究和学习的情况影响了下面双曲线、抛物线的学习,而且在近几年的高考大纲中也提升了椭圆的地位.我在椭圆的定义及标准方程的教学过程中,总结出椭圆里常用的结论,今天和各位做一下交流,我们拿焦点在x轴的椭圆为例,椭圆的标准方程为：（焦点在y轴上时可以仿此推导相应结论）.设椭圆上点P,左焦点F、右焦点F,∠F1PF2等于θ
一、椭圆的几何性质
我们先从椭圆的本身来分析,从椭圆的几何性质来说主要是长短轴、顶点、离心率、准线方程.特别是离心率是高考的热点,而如何求离心率的问题也一直是难点,其实只要抓住a和c,利用所给的条件来建立它们之间的关系式,问题就会迎仞而解了.
1.椭圆的长轴长2a,短轴长2b,焦距2c
2.椭圆的顶点坐标焦点坐标
3.椭圆的离心率
4.椭圆的a、b和e的关系
5.椭圆的准线方程
6.椭圆的x、y的取值范围-a≤x≤a,-b≤y≤b
二、点M（x1,y1）和椭圆的位置关系
我们知道点和圆的位置关系可以直接带入圆的标准方程中,比较和圆心之间的距离和半径的大小,那么椭圆呢?要判断的话只能借助于椭圆的定义式推到,经过推到我们得到了下面的结论,可以发现就是将点带入椭圆标准方程中比较和1的大小.
1.点M（x1,y1）在椭圆内<1
2.点M（x1,y1）在椭圆上等于1
3.点M（x1,y1）在椭圆外>1
这样如果出现过定点的直线和椭圆一定相交,那就隐含着定点一定在椭圆上或椭圆内部,那么就可以直接带入求解了.
三、过点作椭圆切线的问题
过一定点作椭圆的切线并求切线方程问题,学生一看见就要设斜率来求解,对于选择和填空题来说这种计算量较大还容易出现问题,经过总结我们如果用以下的结论就会更便捷.
1.若点M（x1,y1）在椭圆上,则过点M（x1,y1）可作椭圆的一条切线,其方程为（求此方程利用判别式等于零或利用导数）
2.若点M（x1,y1）在椭圆外,则过点M（x1,y1）可作椭圆的二条切线,这两条切线有两个切点,过这两个切点的直线方程为
3.若点M（x1,y1）在椭圆内,则过点M（x1,y1）可作椭圆的任意一条弦,过这条弦的两个端点引椭圆的两条切线,如果这两条切线相交,则交点一定在方程表示的直线上.
四、直线和椭圆位置关系
将直线方程和椭圆联立,消去y,得关于x得一元二次方程,可利用此方程的判别式以及韦达定理,解得：x1+x2和x1·x2
1.若此方程判别式小于零,则此直线和椭圆相离
2.若此方程判别式为零,则此直线和椭圆相切
3.若此方程判别式大于零,则此直线和椭圆相交.在这种情况下,可解得椭圆弦长
五、相关性质
1.焦点到相应准线距离叫焦参数,用p表示,
2.椭圆上点P（x0,y0）到焦点的距离叫焦半径,焦点F、F,则|PF1|等于||,| PF2|等于||（焦半径公式）
3.过焦点弦长公式（其中a为弦和长轴夹角,用极坐标推导）
4.焦点三角形面积公式等于（后者用海伦公式推导）
5.共焦点椭圆方程
共离心率椭圆方程
共x轴顶点椭圆方程
6.椭圆面积公式πab（可以由椭圆是由圆拉伸得到的进行解释,相关知识：面积摄影定理）
7.以长轴为直径的圆和以焦半径为直径的圆的位置关系为相内切.
8.焦点三角形的旁切圆（三个中有两个）和椭圆相切和长轴端点.
9.点A在椭圆内,则的最小值为点A到和F1对应的准线距离.
10.点A在椭圆内,则的最小值为,最大值为.
11.点N（n,0）在长轴上,点P到N的距离的最小值不在长轴端点取到,则n的取值范围为（-ec,ec）
通过总结这些性质我们不仅对于椭圆的认识加深了,而且对于圆锥曲线的把握也更加准确.在解决圆锥曲线问题上会做到事半功倍.
椭圆论文参考资料：
结论：椭圆内常见结论讲座为关于对不知道怎么写椭圆论文范文课题研究的大学硕士、相关本科毕业论文椭圆怎么画最简单论文开题报告范文和文献综述及职称论文的作为参考文献资料下载。
