原创《锦囊妙计成竹在胸》：这篇锦囊妙计论文范文为免费优秀学术论文范文,可用于相关写作参考。
对于分式求值的问题,一般都是先化简后代入,但有一些求值题,特别是隐含条件的求值题,用这种办法非常麻烦,或者根本做不出来,这时需用整体代入或者将所给条件恒等变形等方法,使问题得以解决.
1. 整体代入法
例1 已知：+等于4,则等于______.
【妙解】由已知条件,得a+b等于4ab.
等于等于等于等于1.
【点评】分式化简求值中经常运用整体代换思想——整体代换是指在解决某些问题时,把一些组合式子看作一个“整体”,并把这个“整体”直接代入另一个式子,从而可避免局部运算的麻烦和困难. 有些问题,从表面上看需要局部求出各有关量,但实质上,若从整体上把握这些量之间的关系,则思路更为明朗,解法更为巧妙.
2. 倒数法
例2 已知等于,求÷
-x-2的值.
【妙解】因为等于,
所以等于++1,
所以1-等于++1,
所以-等于+.
又因为÷
-x-2等于÷
-等于÷等于·等于.
所以原式等于
-等于（+）等于.
【点评】此题运用的方法主要是倒数法.
3. 参数求值法
例3 已知等于等于,abc≠0,则等于_______.
【妙解】令等于等于等于k（k≠0）,
则a等于2k,b等于3k,c等于4k,所以
等于
等于
等于等于.
【点评】当已知条件形如等于等于（xyz≠0）,所要求的分式是一个含x,y,z,a,b,c而又不易化简的分式时,通常设等于等于等于k（k≠0）,然后将其变形为x等于ka,y等于kb,z等于kc,代入所求分式,从而得解,这种解题方法叫参数求值法.
4. 递进相加法
例4 化简+++.
【妙解】原式等于+++
等于++
等于+等于.
【点评】本题如果直接通分计算太复杂,观察发现：前两个分式的分母之积可运用平方差公式且分子相同,所以可先将前两个分式通分,发现计算所得分式的分母和第三个分式的分母又符合平方差公式,因而依次类推可解此题.
5. 裂项相消法
例5 计算：+++等+.
【妙解】原式等于-+-+-等-+等于-+等于.
【点评】由于等于-+,等于-+,等,所以考虑用裂项相消法解本题.
（作者单位：江苏省淮安外国语学校）
锦囊妙计论文参考资料：
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