原创《抢30游戏制胜策略》：本文关于制胜论文范文,可以做为相关论文参考文献,与写作提纲思路参考。
1问题的提出
游戏：甲、乙两人轮流连续报数,甲先报“1”或“1、2”,乙接着连续报数,可以说一个数或两个数,然后又轮到甲,再接着连续报数,同样可以说一个数或两个数,这样两人反复轮流,但不可以不说.谁先抢到30谁就得胜.问：此游戏是否有制胜策略?如果有,制胜策略是什么?
这是一个经典游戏,其中蕴含了丰富的数学知识和思想方法.常见的解题方法是逆推法.具体分析如下：要想抢到30,必先抢到27,要想抢到27,必先抢到24,等,要想抢到6,必先抢到3.因此,这个游戏的制胜策略是抢到3的倍数.
下面对游戏进行推广,将抢“30”改为抢“31”,如果再用逆推法进行分析,那么我们就会发现不容易得出结论.这说明刚才的解法是不全面、不深刻的,并非是解决这类问题的通法.本文将以此问题为例介绍解决这类问题的通法,并给出一个可以推广的制胜策略.
2问题的解决
抢“30”游戏是和自然数有关的问题.解决这类问题时,我们可以先把问题一般化,也就是将抢“30”的问题变成抢“n”（n是自然数）的问题.又因为n是一个自然数,它可以取1、2、3等这些值,所以我们可以用“从一般到特殊再到一般”的方法将问题特殊化,先研究n等于1、2、3等时的情况,再通过比较、分析、猜想出其中的规律,最后在对猜想出的规律进行证明或证否.因此,解决和自然数有关问题的一般步骤可归纳为：“问题一般化→问题特殊化→猜想规律→证明规律”[1].下面我们就用这四个步骤解决抢“30”游戏问题.
第1步：问题一般化
将“抢30”问题推广到“抢n”（n是自然数）问题,即甲、乙两人连续报数,甲先报,乙后报,可以说1个数或2个数,谁抢到n谁就得胜.问：此游戏是否有制胜策略?如果有,制胜策略是什么?
第2步：问题特殊化
因为n是自然数,所以我们让n取1、2、3、4等这些特殊的值.
①当n等于1时,因为甲先报数,他报1即可获胜.
②当n等于2时,甲报1、2即可获胜.
③当n等于3时,甲有两种报数方式,一是报1,二是报1、2.当甲报1时,乙报2、3；当甲报1、2时,乙报3.所以乙胜.
④当n等于4时,甲只要先报1个数,那么再报剩下的3个数时就是乙先报,甲后报的情况.根据③可知,当报3个数时,后报者胜,所以甲胜.
⑤当n等于5时,甲只要先报2个数,那么又剩下的3个数,且甲是后报者,所以甲胜.
⑥当n等于6时,因为甲只能报1个数或2个数,所以乙只要在甲报数的基础上报2个数或1个数,就能使剩下的数为3个,并且他是后报者,所以这种情况是乙胜.
⑦当n等于7时,甲只要报1,那么再报剩下的6个数时就是乙先报,甲后报的情况.根据⑥可知,当报6个数时,后报者胜,所以甲胜.
⑧当n等于8时,甲只要报2,那么又剩下的6个数,且甲是后报者,所以甲胜.
⑨当n等于9时,甲报数只能报1或1、2,乙只要报2、3或3就能剩余6个数,再报剩下的6个数时就是乙后报,所以这种情况是乙胜.
⑩当n等于10时,甲只要先报1个数,那么再报剩下的9个数时就是乙先报,甲后报的情况.根据⑨可知,当报9个数时,后报者胜,所以甲胜.
等
第3步：猜想规律
通过上述特殊情况,我们不难发现当n等于3,n等于6,n等于9时,乙胜,其余情况都是甲胜.由此,我们猜测“当所报数的个数是3的倍数时,后报者胜”,也可以说成“把3的倍数个数留给对方,我方赢”.
第4步：证明猜想
上述规律是根据许多特殊情况猜测出来的.它不一定是正确的,需要通过证明或证否.下面我们证明上述规律：“把3的倍数个数留给对方,我方赢”.此命题可以改述为“对于所有的自然数k,把3k个数留给对方,我方赢”.下面我们用数学归纳法进行证明.
首先,当k等于1时,即把3个数留给对方,根据上述第③情况可以得出命题成立.
其次,假设把3（k-1）个数留给对方,我方能赢,去证明把k个数留给对方,我方赢.
当有k个数留对方后,对方有两种报数方式：
第①种,对方报1个数,则我方报2个数,还剩3k-3个数,就把3（k-1）个数留给了对方,我方赢.
第②种,对方报2个数,则我方报1个数,就又把3（k-1）个数留给了对方,我方赢.
综上所述,命题对于所有的自然数k成立.
通过上述探究,不难发现抢“n”游戏的制胜策略是“把3的倍数个数留给对方,我方赢”.再来看抢“30”游戏,不难分析后报者能胜,因为甲乙需要报数的个数是3的倍数,且甲先报,乙后报,所以乙赢.具体报数的方法是当甲报1个数时,乙接着报2个数；当甲报2个数时,乙接着报1个数.这样乙就能始终把3的倍数个数留给甲,从而乙能赢.
下面将抢“30”改为抢“31”.由于前面的制胜策略是针对抢“n”游戏的,那么对于抢“31”游戏也应该适用.根据制胜策略可知先报者能赢,具体报数的方法是甲先报1个数,留下30（3的倍数）个数给乙,接下去当乙报1个数时,甲报2个数；当乙报2个数时,甲报1个数,这样甲就能赢.
3两点思考
3.1反观原解法的合理性
原来的解法是说想抢到30,必先抢到27、24、等、6、3.表面上看是抢到3的倍数,其实质还是把3的倍数个数留给对方.因为30本身就是3的倍数,那么抢到27、24、等、6、3是就把3个数、6个数,等,24个数、27个数留给了对方.再看抢“31”游戏,我们也可以这样思考,想要赢就必须把30个数、27个数、24个数,等,6个数、3个数留给了对方,那么先报数者只需抢到31-30、31-27、31-24、等、31-6、31-3,即抢到1、4、7、等、25、28这些数就能赢.
3.2把问题再推广
我们将问题推广为：甲、乙两人轮流连续报数,甲先报,乙后报,可以说1个数或2个数或等或m个数（m为自然数）,这样两人反复轮流,但不可以不说.谁先抢到n（n为自然数）谁就得胜.根据上面的分析,不难得出以下结论：
参考文献
[1]顾沛.数学文化[M].北京：高等教育出版社,2008：232-234
制胜论文参考资料：
结论：抢30游戏制胜策略为关于制胜方面的论文题目、论文提纲、致胜的意思论文开题报告、文献综述、参考文献的相关大学硕士和本科毕业论文。
