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关于暗线论文范文资料 与试卷讲评课中暗线教学有关论文参考文献

版权:原创标记原创 主题:暗线范文 科目:专科论文 2024-03-05

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在数学教学中有两条线:一条是明线即数学知识的教学,一条是暗线即数学思想和方法的教学.数学思想是数学的核心与灵魂,它不仅是数学的重要组成部分,而且是数学发展的源泉与动力,所以在平时的教学中,只有注意数学思想的渗透,才能开启学生的智慧之门,让学生真正从数学思想的高度去理解自己所学的知识,真正掌握方法,才能使教学收到事半功倍的良好效果,让学生脱离题海并终身受益.笔者在2015年10月28日的校对外公开课上,上了一节试卷讲评课,教学内容是七年级上册第三章《代数式》测试卷,下面就几个错误率比较高的题目进行试卷分析.

一、整体的思想

题1.已知数a,b在数轴上的位置如图所示,化简下列式子:

师:b-a是正的还是负的?

生:是正的!

师:那么︳b-a︳把绝对值化简以后结果是什么?

生:是它本身.

师:好!下面请Y同学上来把你的答案写出来.

生Y: ︳b-a︳等于b+a

下面一片喧哗等

师:你能说说你当时这样做的理由吗?

生Y:根据正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,所以正数b还是b,负数a的绝对值是它的相反数-a,所以︳b-a︳等于b+a

先是安静接着就像炸开了锅等原来学生的错误也有他错的道理!那一刻我是震惊的,心想幸亏让他把错误亮出来.

师:谁能上来说出Y同学这样做错误的理由!

生:b-a是一个整体,不能分开来考虑.正数b减去负数a是正数,所以这个代数式的值是正的,所以︳b-a︳等于b-a.

师:大家帮他诊断一下,出错的主要原因是什么?

生:他没有把b-a看成一个整体.

师:很好!b-a是一个整体,所以在解题中为体现这是一个整体我们往往可以用括号把它括起来,整体思想就是把研究对象的全部(或某一部分)看成一个整体,通过研究问题的整体形式,利用局部与整体之间的内在联系分析问题、解决问题的思想.

Y同学的错误让我反思平时的课堂教学,对学生平时的错误有了一个新的认识,Y同学的错误应该不是个别现象,难怪学生做a+b+c的相反数时也经常出错,写成-a+b+c,错误的原因也是对整体思想没有一个根本的认识,其实对一个初一的学生来说,从具体的数到字母是一个飞跃,再到一个代数式更是抽象,所以在这一阶段教师要把握契机,对整体思想要及时渗透,提高解题正确率,并为以后的换元埋下伏笔.

题2.某同学做一道数学题:两个代数式A,B,其中B为4x2-5x+6,试求A+B的值.这位同学把“A+B”看成了“A-B”,结果求出答案是7x2+10x-12,那么A+B的正确答案是多少?

生1:因为A-B等于7x2+10x-12,所以A等于11x2+5x-6,所以A+B等于15x2.

师:很好!这个方法是解决这类问题的常规方法,还有其他解法吗?

生2:老师我可以不求A,把A-B作为一个整体,

那么A+B等于(A-B)+2B等于7x2+10x-12+2(4x2-5x+6)等于15x2

师:真是棒极了,她在解题中巧用整体思想的方法,找到解决问题的突破口,这种解题方法起到了事半功倍的效果.

二、分类的思想

师:真是太棒了!看来同学们的分类思想掌握得相当好啊,用分类讨论的思想解决问题,可使复杂的问题得到清晰完整严密的解决,希望同学们在平时的解题中要注意这一思想的运用.

师:下面谁来将试题变式一下?

师:好啊,就地取材,很有价值!谁来说答案.

师:好极了.这就是一组数正负相隔两种情况下的表示方法,希望大家能好好体会,并能熟练运用!

三、数形结合的思想

题4.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m厘米,宽为n厘米)的盒子底部(如图2),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图2中两块阴影部分的周长和是( ).

A.4m厘米 B.4n厘米

C.2(m+n)厘米 D.4(m-n)厘米

师:这一题的错误率相当高.请做对的同学站起来讲解一下.

生:设小长方形卡片的长为a,宽为b.

∴L上面的阴影等于2(n-a+m-a)

L下面的阴影等于2(m-2b+n-2b),

∴L总的阴影等于L上面的阴影+L下面的阴影

等于2(n-a+m-a)+2(m-2b+n-2b)

∵a+2b等于m,∴4m+4n-4(a+2b)等于4n,∴选B

师:相当精彩!用字母a,b表示小长方形的长和宽,接着用含有a,b的代数式把上下阴影部分的周长表示出来,最后利用等量关系a+2b等于m,求出周长.她用代数的方法很轻松地解决了一个貌似无从下手的几何问题.

题5.寻找公式,求代数式的值:从2开始,连续的偶数相加,它们的和的情况如下:

问:当n个最小的连续偶数相加时,它们的和S与n之间有什么样的关系(用公式表示出来)?

师:先请大家说说,从上面这些式子能得到哪些信息?

生1:从上面的式子很显然可以得到:当有n个加数时和为n(n+1).

生2:2+4+6+8+10等+2n,第一项和最后一项的和是2+2n,第二项和最后第二项的和也是2+2n,一共有 个(2+2n),所以S等于n(n+1).

师:这两位同学从不同的视角得出了同一个结论,那么下面请大家考虑一下,我们是否可以构造一个几何图形来得到这个结论呢?(学生一片茫然)

师:请大家把课本翻到66页,看实验室的一组图形,在这组几何图形中我们得到1+3+5+7+(2n-1)等于n,我们是否也可以构造一个几何图形求2+4+6+8+10等+2n的和呢?小组讨论!很快就有了结果.

生:只要设计一个n×(n+1)的网格,如图3所示.很显然,求2+4的和刚好是2×3网格,求2+4+6的和时刚好是3×4网格,依次类推求2+4+6+8+10等+2n的和则是n×(n+1)网格.

师:太漂亮了!课后请设计几何图形求:

(1)求1+2+3+4+5等+n的和;

(2)求 + + + +等+ 的和.

从上面两个例子可以看出,几何问题我们用代数的方法轻松地解决了,而一个代数问题我们用一个几何图形直观形象地得到了结论,所以我们在解题时要由数联想到形,又由形联想到数,要学会运用数形结合的思想去分析问题、解决问题,养成良好的思维习惯.

暗线论文参考资料:

结论:试卷讲评课中暗线教学为大学硕士与本科暗线毕业论文开题报告范文和相关优秀学术职称论文参考文献资料下载,关于免费教你怎么写暗线的演员方面论文范文。

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