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“几何直观”既是儿童的一种意识,又是儿童的一种能力,借助“几何直观”,儿童能够表征、分析并解决问题.在儿童数学教学中,教师要引领儿童读图、析图、画图,让儿童的“几何直观”能力缓慢地生长.著名思想笛卡尔说,“没有什么东西比图形更容易印刻在我们的脑海中.”因此,在数学教学中,教师要善于“用图”,通过“几何直观”,培养儿童分析问题、解决问题的能力.
一、读图,运用“几何直观”表征数学问题
“几何直观”能够让复杂的数学问题变得简单、形象,教学时教师要引导儿童读图,不仅包括实物图、示意图、线段图,而且包括集合圖、韦恩图等.要引导儿童图文结合,读懂“直观图”所表征的条件和问题的内涵.例如教学“20以内的加减法”,教师要引导儿童结合“小棒实物图”理解“凑十法”和“破十法”的操作规则；教学“认识长方形”后,引导儿童结合“集合图”理解长方形和正方形的关系；教学“素数和合数”后,引导儿童结合“韦恩图”明晰“素数、偶素数2、偶数”的关系；等等.在小学数学中,“直观图”不仅可以表征数学概念和性质,而且可以表征概念之间的关系,表征四则运算的算理、算法、运算定律等.由于儿童的年龄特征和认知特点,在小学数学教学中,教师应该而且必须借助“几何直观”,让儿童理解数学知识的本质内涵.
二、析图,运用“几何直观”分析数学问题
三、画图,运用“几何直观”解决数学问题
借助“几何直观”,儿童在学会表征、分析数学问题后,教师应逐步引领儿童从“图导”走向“图构”,即引导儿童画图,培养儿童的“数形结合”的意识和能力.用“图形”说话,用图形解决问题是数学学习的重要策略.诚如著名数学教育家斯蒂恩所说,“如果一个特定的问题被转化成了一个图像,那么也就整体地把握了问题.”例如教学“20以内的加减法”,孩子们对这样的题目感觉无所适从——“小朋友排成一队,从前往后数,小芳排在第15个,从后往前数,小芳排在第17个.这一队一共有多少名同学?”基于儿童的形象思维特质,笔者启发孩子们尝试画“点子图”,通过“点子图”准确地表达小芳前面的人数、小芳后面的人数以及总人数.在这个过程中,儿童逐渐理解了“几个”和“第几个”的概念.再如教学“认识平均数”,笔者让学生用“电子白板笔”在白板上拖动条形统计图中长条的“多余部分”,填补其它的短直条,即“移多补少”.借助于“直条图”,孩子们直观感受到“移多补少”策略,同时将“移多补少”策略进行提升,形成了求平均数的一般思路,即用“总数量÷总份数等于平均数”.也正因为有了儿童对图形的亲身体验、操作,所以孩子们在遇到复杂的平均数问题如“小华前三次的语文测试平均成绩是88分,第四次的语文测试成绩比四次语文测试的平均成绩高3分,小华第四次语文测试的成绩是多少分?”的问题也能自觉画图,并将高出的3分补给前3次,进而成功解决数学问题.不难看出,画图能够激发儿童的“创造性思维”.
“一图抵百语”,从读图、析图到画图,儿童的“几何直观”意识和能力被逐渐、缓慢地培养起来.教学中要充分发挥“图形”的功能,积累儿童“几何直观”的表象,让儿童能主动地从“数形结合”的角度表征、分析和解决问题,直观感知、直观洞察,形成儿童用“图”刻画数学问题的习惯.由此,将抽象的数学知识具体化、形象化、简约化.“几何直观”将代数和几何完美结合,充分发掘了“图形”的教学功能,开拓了数学教学的新局面.
（作者单位：江苏南通市通州区二窎小学）
几何直观缓慢论文参考资料：
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