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数学思想和数学方法是数学的灵魂,是在数学研究活动中解决问题的根本想法,是分析问题、解决问题的金钥匙,是数学知识的提炼和升华,是知识转化为能力的桥梁.注重数学思想方法的训练,能提升同学们的数学能力和思维品质,提高分析问题、解决问题的能力,以便于更好地为学生的数学学习服务.统计作为研究、收集、整理、分析数据的一门学科,在实际操作中常会运用以下数学思想方法.
一、 把握绝佳时机,渗透分类思想
分类是一种非常重要的思想方法.通过分类可以把复杂的问题化为简单而熟悉的问题进行解决.只是在分类时要注意选择正确的分类标准,力争做到不重不漏.
例1 一组数据-1,0,3,5,x的极差是7,那么x的值可能有（ ）.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【分析】应分两种情况：
（1） 当x为最大值时,则x-（-1）等于7,解得x等于6；
（2） 当x为最小值时,则5-x等于7,解得x等于-2.故x的值有2个,应选择B.
【答案】B.
【点拨】此题易忽视“x为最小值”这种情况,要注意分类讨论思想的应用.
二、 注重过程体验,渗透数形结合思想
数形结合思想是指将数（量）和（图）形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略.通过抽象思维和形象思维相结合,可以培养思维的灵活性、形象性和深刻性.
例2 为了解学生对心理健康知识的掌握程度,某校从800名在校学生中,随机抽取若干名进行问卷调查,并按“优秀”“良好”“一般”“较差”四个等级统计,绘制成如下的频数分布表和频数分布直方图.
请根据图表提供的信息,解答下列问题：
（1） 求频数分布表中a、b、c的值并补全频数分布直方图；
（2） 请你估计该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数.
【分析】（1） 由频数（率）分布表知,优秀的频数60,频率0.3,根据频数、频率和总量的关系可求抽样的总人数,从而求得良好的频率a为0.5,一般的频数b为30,较差的频数c为10.
（2） 根据频数分布表可知优秀学生的频率为0.3,该校有800名学生,即可估计出该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数.
解：（1） ∵抽样的总人数为60÷0.3等于200,
∴a等于100÷200等于0.5,b等于200×0.15等于30,c等于200×0.05等于10.
根据频数分布表补全分布直方图：
（2） ∵800×0.3等于240（人）,
∴该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数估计为240人.
【点拨】此题主要考查了频数分布表和频数分布直方图的知识,能够读懂图表中的数据是关键,同学们要深刻理解数形结合的思想,并根据各频数之间、各频率之间的数量关系进行解题.
三、 建立知识联系,渗透整体思想
已知一组数据的平均数或方差,求和之相关的一组新数据的平均数或方差时,常常需要结合平均数或方差的定义,运用整体思想解决.
例3 如果数据x1、x2、x3的平均数是2,那么数据3x1+1,3x2+3,3x3+5的平均数是_______.
【分析】因为x1、x2、x3的平均数是2,所以x1+x2+x3等于6,要求数据3x1+1,3x2+3,3x3+5的平均数,只要利用平均数的定义,整体代入求解.
解：∵x1、x2、x3的平均数是2,∴x1+x2+x3等于6,根据平均数的计算公式,3x1+1,3x2+3,3x3+5的平均数是（3x1+1+3x2+3+3x3+5）等于x1+x2+x3+3等于6+3等于9.
【点拨】本题考查了算术平均数,如果每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同减去一个数,其平均数也有相对应的变化.
四、 产生自然需求,渗透统计思想方法
统计是一种数学思想,也是认识客观事物、描述生活现象、解决实际问题的一种方法.由于它和实际生活联系密切,因此也成为中考的热点.其实这类问题并不难,只要把握好概念间的相互联系以及概念的灵活应用,问题就会迎刃而解.
例4 某校有 21 名同学参加比赛,预赛成绩各不相同,要取前11名参 加决赛,小颖已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,只需再知道这21名同学成绩的（ ）.
A. 最高分 B. 中位数
C. 极差 D. 平均数
【分析】一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.小颖想知道自己能否进入决赛,只要知道她的预赛成绩所在的位置是在第11位之前或之后即可.而排列以后的第11位同学的成绩正好是这组数据的中位数.故她只要知道这21名同学成绩的中位数即可.
【答案】B.
【点拨】本题考查了统计学最基本的定义,涉及数据的平均水平等相关的内容.
例5 在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中,设一个人的“日均发微博条数”为m,规定：当m≥10时为 ,当5≤m<10时为B级,当0≤m<5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查,所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：
（1） 求样本数据中为 的频率；
（2） 试估计1 000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为 的人数.
【分析】（1） 先将数据分组整理,再计算频率；
（2） 根据（1）中求出的频率,乘总人数便求得答案.
解：（1） 将30个数据分组整理如下表：
由15÷30等于50%,得样本数据中为 的频率为 50%.
（2） 1 000×50%等于500（人）,所以估计1 000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为 的人数为500人.
【点拨】统计和概率问题是中考试题中的必考题型之一,对于统计类问题,关键是数据的整理、描述和分析,常见的问题是统计图表,本题一改常态,没有考查图表,但解题时,自己列表整理数据,能使数据更容易统计计算.
（作者单位：江苏省宿迁市宿豫区实验初级中学）
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结论：把握时机体验过程为关于本文可作为相关专业把握时机论文写作研究的大学硕士与本科毕业论文把握时机的意思论文开题报告范文和职称论文参考文献资料。
