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有理数的乘方这个知识点,教科书主要采用了从具体到抽象的方法,引导学生理解其定义和意义,熟悉运算的扩充过程.此课内容难度不大,教师通常采用传统的讲授方式,通过概念辨析、巩固训练对课本知识进行“复制”或少量补充,很难上出亮点,因此也很少有老师选择此课内容上公开课.站在学生的角度分析,有理数的乘方是一个新的概念,应该有其产生的原因和基础；教师如能在学生已有知识基础上对概念进行深度挖掘,前勾后连,帮助学生在学习新知的过程中学会建构新的认知体系,必定会对学生的学科素养提高产生深远影响.笔者决定采用问题导学法,引导学生层层深入展开本课概念的学习.
问题1：请把下列各式按加、减、乘、除等运算类型进行分类.
①+12+（-4）； ②6×（-9）；③（-9）÷3； ④（-9）-8； ⑤22；⑥23
课堂上,学生很容易发现⑤、⑥两个式子的运算类型和加、减、乘、除四则运算的类型不同,于是围绕这两个式子的“归属”展开了讨论：部分学生认为这两个式子应属于乘法运算,部分认为不属于.学生学习的积极性被调动了起来.其实22等于2×2,23等于2×2×2,这样的知识学生在小学就懂,初中有理数乘方的概念教学,关键应在于引导学生正确辨识乘法运算和乘方运算之间的联系和区别,为乘方运算的深入学习作铺垫.于是,在学生的讨论声中,笔者欣然出示了下面的问题.
问题2：请观察并说说你对式子的认识.
对于这个问题,学生很容易说出该式是10个2相加的加法运算,并且可以转化为乘法运算.通过引导学生回顾加法运算和乘法运算的联系及乘法运算产生的过程,并比较式子和10×2之间的数字关联,学生很快便发现了加法运算和乘法运算的联系及两个式子数字间的相互对应关系,感受到乘法运算的必要性及优越性.于是笔者出示了第三个问题.
问题3：类比乘法运算的定义,能否用更简洁的方式表示式子.
根据加法和乘法运算的联系,学生顺势便导出了用210这个更简洁的式子来表示,并理解了对应位置上2和10的含义,认识到乘方运算在书写及表述上的优越性.上面的三个问题,依次让学生“经歷”并体验了从加法运算到乘法运算,再到乘方运算的代数运算各个概念的产生和发展过程,认识到乘方运算是代数运算的扩充.为了进一步帮助学生构建代数运算的整体性知识结构,笔者出示了第四个问题.
问题4：请思考加、减、乘、除、乘方运算的运算顺序并说明理由.
因为有了前面的铺垫,学生依据乘法运算的由来及先乘除后加减运算顺序的学习经验,很快便推导出了“先乘方后乘除再加减”这个运算顺序.引导学生依据知识的产生和发展,深刻理解运算的先后顺序,理解乘方运算是比乘除运算更高一级的运算,能帮助学生准确定位乘方运算在代数运算中的位置,深刻理解新旧知识之间的联系,理解乘方的定义、作用及运算顺序,形成代数运算整体性的知识结构和认知结构.
总之,课堂上的数学教学应是“为了学生的学”的知识发生过程,而不是纯粹的数学知识的传授过程；教师在教学过程中应更多地关注学生对学科知识和意义的自主建构,帮助学生发展数学思维,形成自己的数学认知.也就是说,日常的教学活动,除了应让学生掌握必备的数学基础知识和技能,还应引导学生对知识的产生和发展过程进行深度挖掘,通过思维引导,帮助学生认清数学概念因何产生、为何产生、如何产生,体验数学知识的发展过程,体悟数学的思想方法,最终形成自己的学科能力和学科素养.
（责编 白聪敏）
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