原创《漫勾股数》：这篇勾股数论文范文为免费优秀学术论文范文,可用于相关写作参考。
勾股定理是人类历史上光彩夺目的明珠,它是人类最早发现并用于生产、观天、测地的第一个定理；它是联系数学中最基本、最原始的两个对象——数和形的第一定理；它揭示了无理数和有理数的区别,引发了第一次数学危机；它开始把数学由计算和测量的技术转变为论证和推理的科学.满足勾股定理方程a2+b2等于c2的正整数组（a,b,c）就称为勾股数组,简称勾股数,也叫毕达哥拉斯数.
勾股方程a2+b2等于c2中含有3个未知数,方程的解不唯一.根据勾股定理,只要是直角三角形,三边长都是它的解.本文只讨论它的正整数解的情况,即勾股数,以下全文均设勾股数中第一个数为a,第二个数为b,第三个数为c,且a 一、勾股数有公式可以计算吗? 1. a为奇数. 观察下列勾股数：（1）3,4,5；（2）5,12,13；（3）7,24,25；（4）9,40,41等可以发现两个特点：①a为奇数,且从3开始无间断,b、c是连续自然数；② a2等于b+c.以上两个特点,为解决直角三角形的周长问题提供了方便. 问题1：直角三角形的两条直角边为正整数,其中一条短直角边的长为13,求这个三角形的周长. 很多同学看到只有一个条件,束手无策,其实,根据特点①,我们可以设出另一条直角边和斜边,利用勾股定理列出方程,进而求得周长.设另一条直角边为x,则斜边为x+1,列方程得132+x2等于（x+1）2,解得x等于84,则周长等于182.或者根据特点②,我们可以先求出另一条直角边和斜边的和,进而求得周长. 在利用勾股定理解决直角三角形问题时,掌握勾股数之间的特征,往往能事半功倍.进一步研究3条边的关系,我们可以发现： ①[12]（32-1）等于4,[12]（32+1）等于5； ②[12]（52-1）等于12,[12]（52+1）等于13； ③[12]（72-1）等于24,[12]（72+1）等于25； ④[12]（92-1）等于40,[12]（92+1）等于41； 等 能不能用代数式表示这3条边呢?因为a为奇数,所以设a等于2n+1（n>0）,则b等于[12][（2n+1） 2-1][等于2n2+2n],c等于[12][（2n+1） 2+1]等于 [2n2+2n+1],且a2+b2等于c2,至此,可以得出此类勾股数的公式：（2n+1,2n2+2n,2n2+2n+1）. 2. a为偶数. 观察下列勾股数：（1）6,8,10；（2）8,15,17；（3）10,24,26；（4）12,35,37等可发现两个特点：①a为偶数,且从6开始无间断,b、c是连续奇数或连续偶数；②a2等于2（b+c）.以上两个特点,也为求直角三角形的周长提供了方便. 问题2：直角三角形的两条直角边为正整数,其中一条短直角边的长为16,求这个三角形的周长. 根据特点①,我们可以设出另一条直角边和斜边,利用勾股定理列出方程,进而求得周长.或者根据特点②,我们可以先求出另一条直角边和斜边的和,进而求得周长. 进一步研究3条边的关系,我们可以发现： ①[12×62-1等于8],[12×62+1等于10]； ②[12×82-1等于15],[12×82+1等于17]； ③[12×102-1等于24],[12×102+1等于26]； ④[12×122-1等于35],[12×122+1等于37]； 等 同樣,能否利用代数式表示这3条边呢?因为a为偶数,所以设a等于2n（n>2）,则b等于[12×2n2-1等于n2-1],c等于[12×2n2+1等于n2+1],且a2+b2等于c2.至此,可以得出此类勾股数的公式（2n,[n2-1],[n2+1]）. 3.勾股数的通式. 下面,我们来更为深入地研究一下勾股数. 由勾股定理,一个数的平方等于另外两个数的平方和,我们很自然地想到完全平方公式： （x+y）2等于x2+y2+2xy①, （x-y）2等于x2+y2-2xy②.但是勾股定理的左右两边一共只有三项,且都是平方项,而完全平方公式却有四项,如何消去一项呢?若将①+②,可得（x+y）2+（x-y）2等于2x2+2y2,仍有四项,不合适；若将①-②,可得（x+y）2-（x-y）2等于4xy,即（x+y）2等于（x-y）2+4xy,等式的左右两边成功变成了三项,但不能保证4xy一定是平方项.如何将4xy变成平方项?一个简单而有效的方法就是令x等于m2,y等于n2,这样,等式就变为（m2+n2）2等于（m2-n2）2+（2mn）2,于是,一个满足勾股定理的等式就产生了,勾股数可以用（m2-n2,2mn,m2+n2）表示,我们称它为勾股数的通式,其中m、n为正整数且m>n. 这时,聪明的同学们就要问了,之前两个公式是不是这个通式的特例呢?其实,只要仔细观察一下,不难发现,当通式中的[m等于n+1]时,勾股数（m2-n2,2mn,m2+n2）等于[（n+1）2-n2,] [2nn+1,n+12+n2]等于（2n+1,2n2+2n,2n2+2n+1）,这就是第一个公式；当通式中的[n等于1]时,勾股数（m2-n2,2mn,m2+n2）等于（m2-1,2m,m2+1）,这就是第二个公式的变形.由特殊到一般,再由一般回归特殊的研究策略,是同学们在以后的学习中要重点培养的一种数学意识. 二、勾股数可以全是奇数吗? 我们已经初步认识了一些勾股数,例如：（3,4,5）、（5,12,13）、（6,8,10）、（7,24,25）、（8,15,17）、（9,40,41）、（10,24,26）、（15,20,25）等那么,一组勾股数中有几个奇数?几个偶数? 勾股数论文参考资料： 结论：漫勾股数为适合勾股数论文写作的大学硕士及相关本科毕业论文，相关勾股定理常用开题报告范文和学术职称论文参考文献下载。
