原创《辩析形似质异八组函数问题》：这是一篇与辩析形似质异论文范文相关的免费优秀学术论文范文资料,为你的论文写作提供参考。
摘 要：函数是高中数学的核心概念,也是历年高考考查的重点和热点,其性质众多且复杂,时常让人感到难以把握,尤其是对于一些条件或结构相似的函数问题,若不认真审题,仔细对比,则往往会产生思维上的误区,甚至张冠李戴,出现方法上的偏差.
关键词：辨析；相似；函数问题
一、定义域和值域
定义域和值域犹如一对孪生兄弟,一脉相承,相辅相成.一方面,自变量在定义域中的变化导致因变量在值域中的变化；另一方面,定义域中的每一个值都必须被自变量取遍,值域中的每一个值都必须被因变量取遍.
例1（1）若函数f（x）等于log2ax2+2x+1的定义域为R,求实数a的取值范圍；
（2）若函数f（x）等于log2ax2+2x+1的值域为R,求实数a的取值范围.
解析（1）f（x）的定义域为Rax2+2x+1>0对任意x∈R恒成立.
当a等于0时,不等式化为2x+1>0,显然不满足题意；
当a≠0时,有a>0,Δ等于4-4a<0, 解得a>1.
综上可得,当a>1时,函数f（x）的定义域为R.
（2）令u等于ax2+2x+1,则函数y等于log2u的值域为Ru能取遍所有的正数,也就是0,+∞是函数u等于ax2+2x+1值域的子集.
对于函数u等于ax2+2x+1,当a等于0时,函数u等于2x+1的值域为R,满足题意；
当a≠0时,有a>0,Δ等于4-4a≥0, 解得0综上可得,当0≤a≤1时,函数f（x）的值域为R.
二、定义域和有意义
对于给定了定义域的函数问题,常可利用“不等式的解集即为函数的定义域”,把问题转化为解不等式来处理,也可利用函数和方程思想来解决,即利用“不等式解集的端点值恰好是这个不等式对应的方程的根”；若函数在区间上有意义,则可利用“函数的定义域应包含函数有意义时自变量的集合”,把问题转化为恒成立问题来解决.
例2（1）若函数f（x）等于1+3x·a的定义域为-∞,1,求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）等于1+3x·a在-∞,1上有意义,求实数a的取值范围.
解析（1）1+3x·a≥03x·a≥-1.
当a≥0时,3x·a≥-1的解集为R,
故f（x）的定义域为R,不满足题意；
当a<0时,3x·a≥-1x≤log3-1a.
故f（x）的定义域为-∞,log3-1a.
所以log3-1a等于1,解得a等于-13.
（2）由题意可知,不等式1+3x·a≥0对任意x∈-∞,1恒成立a≥-13x对任意x∈-∞,1恒成立a≥-13xmax.
又-13x在-∞,1上的最大值为-13,所以a≥-13.
三、函数的值域和函数值的变化范围
若一个函数的值域为A,则是自变量在取定义域内的一切值时,所对应的函数值必须能且只能取遍A内的一切值；若一个函数的函数值的变化范围为A,则是自变量在取定义域内的一切值时,所对应的函数值都必须在A内,但不一定能取遍A内的一切值.
例3（1）已知函数f（x）等于3x2-2m+3x+m+3,若f（x）的值域为0,+∞,求实数m的取值范围；
（2）已知函数f（x）等于3x2-2m+3x+m+3,若f（x）≥0恒成立,求实数m的取值范围.
解析（1）因为f（x）min等于-m2-3m3,
故-m2-3m3等于0,解得m等于-3或m等于0.
即当m等于-3或m等于0时,f（x）的值域为0,+∞.
（2）f（x）≥0恒成立Δ等于-2m+32-4×3m+3≤0.
解得-3≤m≤0,即当-3≤m≤0时,f（x）≥0恒成立.
四、自身轴对称和相互轴对称
对称反映了函数图象的和谐和美,函数中的轴对称主要体现在函数图象自身轴对称和两个函数图象之间的轴对称.一般地,若函数y等于f（x）满足fa+mx等于fb-mx（m≠0）,则函数f（x）的图象关于直线x等于a+mx+b-mx2等于a+b2对称；函数y等于fa+mx和y等于fb-mx的图象关于直线a+mx等于b-mx即x等于b-a2m（m≠0）对称.
例4（1）若函数f（x）满足fx-1等于f1-x,则f（x）的图象关于直线（）.
A.x等于0对称 B.x等于1对称
C.y等于0对称 D.y等于1对称
（2）设函数y等于f（x）定义在实数集上,则函数y等于fx-1和y等于f1-x的图象关于直线（）.
A.y等于0对称 B.x等于0对称
C.y等于1对称 D.x等于1对称
解析（1）对称轴为直线x等于x-1+1-x2等于0,故应选A.
另解令x-1等于t,则由fx-1等于f1-x可得ft等于f-t,所以f（x）为偶函数,故应选A.
（2）对称轴为x-1等于1-x,即x等于1,故应选D.
五、中心对称和轴对称
函数的中心对称是有别于轴对称的又一种图形性态,解题时尤其容易出现把函数自身中心对称和自身轴对称混淆的情况,常有如下结论可供应用∶若函数y等于f（x）对定义域内任意x都满足f2a-x+f（x）等于2b（a,b为常数）,则函数y等于f（x）的图象关于点（a,b）对称；若函数y等于f（x）对定义域内任意x都满足fa-x+fb+x等于c（a,b,c为常数）,则y等于f（x）的图象关于点（a+b2,c2）对称.结论易证,此处略.
例5（1）若函数f（x）对一切实数x都有fx+8等于f-2-x,当x≥3时,f（x）等于x2-7x+4,求f（x）的解析式；
辩析形似质异论文参考资料：
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