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现代数学的整数符号“0”是印度人在公元5世纪发明的,传入中国就更晚了.中国先秦秦汉的古籍中,找不到任何表示这个整数的字眼,“〇”压根儿没有,“零”也只有“零落”一类的意思,尚未表示数字.
但有人觉得古代中国人是有类似“零”的概念的,比如中国哲学很早就有了“无”的观念,和“有”相对.再比如古人利用算筹进行计算时,会以空位表示该位“没有值”.那么,早期中国是否确实不存在作为整数概念和符号的“零”呢?
20世纪70年代,甘肃居延肩水金关遗址出土了万余枚简牍,其中一枚木简,简首题有“第三”,下面分十二栏记录了如下一些数字：“负十五、负十三、负十一、负九、负七、负五、负三、负一、得二、得四、得六、得八.”与之类似的西北地区出土汉代简牍还有几枚,可惜均残损,比如敦煌汉简第1063号：“等第三负十三、第三負十一、第三负九、第三负七、第三负五、第三负三、第三负一、第三得二、第三得四等”
这些木简应该是用于考核相关人员的工作绩效的.特别引人注意的是,作为计算考评等第的得负算数值,本应该是等差数列,但无论是肩水金关汉简还是敦煌汉简,在从负算过渡到得算时,均出现了异常.“负五、负三、负一”之后,难道不应该是“得一、得三、得五等”吗?怎么会是“得二、得四、得六等”?其实,这种看起来非常奇怪的数列,仍然是以等差的关系排列的.这种“等差数列”,证明了当时的中国人不用“零”.
这里所说的不用“零”,不是说当时的人知道有“零”这么回事儿但还没有发明专门的符号去表示,而是彻彻底底就不存在“整数零”这个数学概念.上举简牍的年代均属于西汉中晚期至东汉早期——也就是说,直到那个时代,中国人在考核工作量这种常规的民用算术中还没有“整数零”的概念.
“负二、负一、得一、得二、得三”,用现代数学常识来看,这种数数方法显得十分别扭.但对于西汉中晚期西北边陲的戍卒而言,这样计数再平常不过了.他们眼中整数的序列,就像现代人乘坐电梯一样——从一楼往下一层,不是零楼,而是负一楼.
当时人的整数概念,与现代人大不相同.他们的整数计算就是“囫囵数字,论个儿数”（其实严格地讲,当时也还没有现代数学意义上的“正负”概念）.这种原始朴素的数学观念,极大地影响了中国人的思维方式和风俗传统,直至今日仍有痕迹可循.
比如中国人举办传统典礼,无论红白喜事,不管是从第一天的何时开始,只要经过*进入第二天的凌晨,就算满两天了,不必满48小时.中国传统的服丧制度正是如此,按规定嫡子为父服丧须满三年,这里的三年是指二十五个月,而非三十六个月——因为无论怎么算,二十五个月都能经过三个“年线段”.既然正整数的概念没有“零”的概念,自然计数的起始点就是“一”而非“零”了——计算岁数的方式正是如此,出生就算一岁,中国人的传统是没有零岁的,所以除夕出生的婴儿,大年初一就已经两岁了.这种计“虚岁”的古老方法,很多现代中国人很难理解,其实正是早期中国整数观念的孑遗.
（摘自《文汇报》 图/子依）
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