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许多时候,在数学课堂中,学生的学习更多是对已有结论和观点的被动接受.《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标（2011年版）》）指出,学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者和合作者.数学课堂教学的本质应该是：学生在教师引导下主动参和、自主探究、独立思考和不断创新的过程,是学生知识生长、能力生成、生命成长的过程.这里的关键词是“引导”和“生成”,如何引导?生成什么?这些是数学教师必须思考的问题.笔者结合泰州市教育科学规划课题“‘引导生成式’数学课堂教学案例研究”（TZJKS-YBLX2013300）,以苏科版《数学》教材九年级上册的“平均数”一节课的教学为例,谈谈数学课堂中“引导和生成”的实践和思考.
一、课堂实录（片断）
等
（教师展示两支NBA球队球员身高对比表,学生读出每一个数据.）
师：队员的身高是反映球队实力的一个重要因素,从身高来看,哪个球队实力更强?
生齐：等（乱成一团）
师：口说无凭,怎样用数据来说明?
生1：第二支球队更具优势.
师：为什么?
生1：把第一支球队所有数据加起来除以5,得[9975].
师生：也就是199.4.
生1：把第二支球队所有数据加起来除以5,得[10115],算下来得202.2,因为202.2>199.4,所以第二支球队更具优势.
师：在小学里计算的结果199.4和202.2叫作什么?
生（齐）：平均数.
师：好,我们今天就来学习平均数 （揭示课题,板书“平均数”）.大家都會计算平均数了,那么,平均数如何用式子表示?符号是什么?请大家带着这个问题自主学习教材第98页.
等
师：我们来看下面这样一个问题：
小明和小丽所在的A、B两个小组的同学身高如下：
计算： xA、 xB.
生2：xA 等于
[164+168+171+166+170+168+166+164+169+170+166+16812]等于167.5；
师： xB 等于[166+等+16810等于167.3] .
师：在计算A组时数据写得很长,对于B组,我们用了“省略号”来简写,那是否有一种方法,既能反映相同数据的个数,又不需要写那么长?
生3：A组数据中164有2个,168有3个,171有1个,166有3个,170有2个,169有1个,可以用乘法来列式计算.
（学生找出相同的数据后.）
师：你们是怎么进行统计的?
生（齐）：划“正”字.
生4：通过表格划“正”字.
（教师指导学生如何进行.）
师生： xA 等于
[164×2+166×3+168×3+169×1+170×2+171×12+3+3+1+2+1]
等于167.5.
师：对于B组数据,你能不能设计表格来统计一下呢?
生5：
师：（指导学生用第二种方法计算.）大家通过上面两组的计算发现B组用第二种方法时,计算优势并不明显,那大家思考一下,什么情况下用第二种方法更简便?
生6：当相同数据比较多时.
师：在上面的例子中,我们发现不管第一种方法还是第二种方法,数据都是比较大的,那能不能先把数据缩小后再计算呢?
生7：找170作为标准,用这些数减去170,求出所得到新数据的平均数,再加上170即可.
师生：把B组每一个数据减去170得-4,2,0,-8,-6,-1,0,-5,-3,-2.
xB′ 等于 [110]（-4+2+0-8-6-1+0-5-3-2）等于-2.7,
xB 等于-2.7+170等于167.3.
师：跟前面计算的结果一样.是偶然还是必然?
生齐：必然.
师：是必然就必须加以证明.
师生：设数据x1,x2,等,xn的平均数为x,把每个数据都减去c,得x1′等于x1-c,x2′等于x2-c,等,xn′等于xn-c.
x等于[1n]（x1′+c+等+xn′+c）等于[1n]（x1′+等+xn′+nc）等于[1n]（x1′+等+xn′）+c等于x′+c.
师：刚才同时减去170,我们可不可以选择其他数据作为标准?
生（齐）：可以.
师：如果选20作为标准呢?
（有学生悄悄说行.）
师：我听见有人说行?真的行吗?
生8：不行,因为减去20后数据仍比较大.
师：其实也可以计算,但数据仍比较大.你们认为所选择的数有什么要求?
生（齐）：所选择的数据应尽可能和这些数据相接近.
师：什么时候才能用第三种方法计算呢?
（学生自由回答.）
师：（总结）一是数据比较大,二是数据比较多的时候.
（学生重新选取一个数进行计算.）
师：那么能不能说明小明一定能比小丽高呢?
生（齐）：不能.
生7：A组数据中有的比B组中的数据小.
师：对,平均数大只能说明整体的平均水平高,并不是说平均数大,所有的数据都一定大.
等
二、教学反思
通过教学实践,笔者发现：学生的学习离不开教师的引导,这种引导应该是无痕的、润物无声的,只有恰当地引导,才能自然生成知识、生成方法、生成能力,促进学生数学能力发展、生命成长.
自然论文参考资料：
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