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概念学习,重在体会思想
此环节重在体会极限思想,了解概念形成、定理推导的过程. 定积分的核心思想是极限思想,受知识储备和理解能力的限制,我们不可能对它理解得很深刻,也几乎不可能用积分定义去求曲边图形的面积,也不太可能去掌握微积分基本定理的证明. 但是,我们可以去体会“以直代曲”“分割”的微元思想以及“无限趋近”的极限思想. 这些思想将是我们到大学进一步深造所必需的知识. 因此,我们可以在一个相对轻松的心态下,体会其深意.
定理学习,重在计算运用
虽说是了解概念,体会思想,但重点还是如何求定积分. 下面就几种基本题型总结一下方法和技巧.
1. 根据微积分基本定理求解定积分
点评 在求定积分时,要注意积分变量是谁,不能张冠李戴. 同学们在做第（2）问时常把它误当作第（1）问来做,这是要注意的.
点评 用微积分基本定理是求定積分的主要方法,我们要重点掌握. 这个方法的关键是要找出函数[f（x）]的原函数[F（x）],找原函数时注意运用逆向思维. 同学们要把几种常见函数的原函数记住,见下表.
2. 根据几何意义求解定积分
例3 求定积分：（1）[011-x2dx],（2）[-223-34x2dx.]
解析 （1）[011-x2dx]表示单位圆[x2+y2等于1]在第一象限内的部分和[x]轴、[y]轴所围成的区域面积,也就是圆的四分之一,所以[011-x2dx]等于[π4].
（2）[-223-34x2dx]等于[32-224-x2dx],
而[-224-x2dx]表示圆[x2+y2等于4]在[x]轴上的上半部分,
所以[-223-34x2dx]等于[32×12×4π]等于[3π].（用此种方法还可以求椭圆的面积,同学们不妨试一试.）
点评 当被积函数的原函数不容易找到时,不妨审视一下它的几何意义,有时问题就能迎刃而解.
3. “变形”法解“三角函数”型定积分
例4 求定积分：[0π4cos2xdx].
解析 [0π4cos2xdx]等于[0π41+cos2x2dx]
等于[（x2+14sin2x）π40]等于[π+28].
点评 当被积函数的原函数不容易找到,也没有明显的几何意义时,不妨将函数解析式变形成容易找出原函数的形式（主要针对被积函数为三角函数）.
4. 运用奇偶性求定积分
例5 求定积分：（1）[-22xdx],（2）[-222x-12x+1dx].
解析 （1） [-22xdx等于202xdx等于2×（12x220）等于4].
（2）因为函数[f（x）等于2x-12x+1]为奇函数,
所以[-222x-12x+1dx]等于0.
点评 当积分区间关于原点对称时,同学们不妨考虑一下被积函数的奇偶性,奇函数在区间[-a,a]上的积分为零,偶函数在区间[-a,a]上的积分为在区间[0,a]上的积分的两倍.
5. 用定积分求曲边图形的面积
例6 求由曲线[y等于x],[y等于2-x],[y等于-13x]所围成的区域面积.
解析 画出图形（如下图）.
定积分论文参考资料：
结论：定积分学习指南为关于对不知道怎么写定积分论文范文课题研究的大学硕士、相关本科毕业论文定积分公式论文开题报告范文和文献综述及职称论文的作为参考文献资料下载。
