原创《聚焦圆锥曲线热点问题》：这篇圆锥曲线论文范文为免费优秀学术论文范文,可用于相关写作参考。
1.怎么考
本部分主要以解答题形式考查,往往是试卷的压轴题之一,一般以直线和圆锥曲线、圆和圆锥曲线为载体,考查弦长、定点、定值、最值、范围问题或探索性问题,试题难度较大,能力要求高,综合性强.
2.怎么办
（1）圆锥曲线的最值和范围问题的常见解法：①几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义,则考虑利用图形性质来解决；②代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系,则可首先建立目标函数,再求这个函数的最值.
（2）定值、定点问题必然是在变化中所表现出来的不变的量,处理时直接推理求出定值,也可先通过特定位置猜测结论后进行一般性证明,对于客观题,通过特殊值法探求定点、定值能达到事半功倍的效果.
（3）探索性问题主要是存在性问题,求解时一般先假设存在,然后进行合理的推理论证,若得到的结论符合情理则假设成立,若得到矛盾的结论则假设不成立.
热点一圆锥曲线中的范围、最值问题图1
例1如图1,点P（0,-1）是椭圆C1：x2a2+y2b2等于1（a>b>0）的一个顶点,C1的长轴是圆C2：x2+y2等于4的直径.l1,l2是过点P且互相垂直的两条直线,其中l1交圆C2于A,B两点,l2交椭圆C1于另一点D.
（1）求椭圆C1的方程；
（2）求△ABD面积取最大值时直线l1的方程.
解（1）由题意得a等于2,b等于1,所以椭圆C1的方程为x24+y2等于1.
（2）设A（x1,y1）,B（x2,y2）,D（x0,y0）,由题意知直线l1的斜率存在,不妨设其为k,则直线l1的方程为y等于kx-1.又圆C2：x2+y2等于4,故点O到直线l1的距离d等于1k2+1,所以AB等于24-d2等于24k2+3k2+1,又l1⊥l2,故直线l2的方程为x+ky+k等于0.
由x+kx+k等于0,
x2+4y2等于4消去y,整理得（4+k2）x2+8kx等于0,故x0等于-8k4+k2,所以PD等于8k2+14+k2.设△ABD的面积为S,则S等于12AB·PD等于84k2+34+k2,
所以S等于324k2+3+134k2+3≤161313,当且仅当k等于±102时取等号.故所求直线l1的方程为y等于±102x-1.
思维升华求最值及参数范围的方法有两种：①根据题目给出的已知条件或图形特征列出一个关于参数的函数关系式,将其代入由题目列出的不等式（即为消元）,然后求解不等式；②由题目条件和结论建立目标函数,进而转化为求函数的值域.在利用代数法解决最值和范围问题时常从以下五个方面考虑：
①利用判别式来构造不等关系,从而确定参数的取值范围；
②利用已知参数的范围,求新参数的范围,解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系；
③利用隐含或已知的不等关系建立不等式,从而求出参数的取值范围；
④利用基本不等式求出参数的取值范围；
⑤利用函数值域的求法,确定参数的取值范围.
热点二圆锥曲线中的定值、定点问题
例2已知椭圆C的中点在原点,焦点在x轴上,离心率等于12,它的一个顶点恰好是抛物线x2等于83y的焦点.
（1）求椭圆C的方程；图2
（2）已知点P（2,3）,Q（2,-3）在椭圆上,如图2,点A、B是椭圆上不同的两个动点,且满足∠APQ等于∠BPQ,试问直线AB的斜率是否为定值,请说明理由.
解（1）设椭圆C的方程为x2a2+y2b2等于1（a>b>0）,则b等于23.由ca等于12,a2等于c2+b2,得a等于4,所以椭圆C的方程为x216+y212等于1.
（2）当∠APQ等于∠BPQ时,PA,PB的斜率之和为0,设直线PA的斜率为k,则PB的斜率为-k,PA：y-3等于k（x-2）,由y-3等于k（x-2）,
x216+y212等于1整理得
（3+4k2）x2+8（3-2k）kx+4（3-2k）2-48等于0,x1+2等于8（2k-3）k3+4k2,同理PB的直线方程为y-3等于-k（x-2）,可得x2+2等于8k（2k+3）3+4k2.
所以x1+x2等于16k2-123+4k2,x1-x2等于-48k3+4k2,kAB等于y1-y2x1-x2等于k（x1+x2）-4kx1-x2等于12,所以直线AB的斜率为定值12.
思维升华定值问题就是在运动变化中寻找不变量的问题,基本思想是使用参数表示要解决的问题,证明要解决的问题和参数无关.在这类试题中选择消元的方向是非常关键的.
热点三圆锥曲线中的探索性问题图3
例3如图3,抛物线C：y2等于2px的焦点为F,抛物线上一定点Q（1,2）.
（1）求抛物线C的方程及准线l的方程.
（2）过焦点F的直线（不经过Q点）和抛物线交于A,B两点,和准线l交于点M,记QA,QB,QM的斜率分别为k1,k2,k3,问是否存在常数λ,使得k1+k2等于λk3成立,若存在λ,求出λ的值；若不存在,说明理由.
解（1）把Q（1,2）代入y2等于2px,得2p等于4,所以抛物线方程为y2等于4x,准线l的方程：x等于-1.（2）由条件可设直线AB的方程为y等于k（x-1）,k≠0.由抛物线准线l：x等于-1,可知M（-1,-2k）.又Q（1,2）,所以k3等于2+2k1+1等于k+1,把直线AB的方程y等于k（x-1）,代入抛物线方程y2等于4x,并整理,可得k2x2-2（k2+2）x+k2等于0,设A（x1,y1）,B（x2,y2）,由根和系数的关系知x1+x2等于2k2+4k2,x1x2等于1,又Q（1,2）,则k1等于2-y11-x1,k2等于2-y21-x2,因为A,F,B共线,所以kAF等于kBF等于k,即y1x1-1等于y2x2-1等于k,所以k1+k2等于2-y11-x1+2-y21-x2等于2kx1x2-（2k+2）（x1+x2）+2k+4x1x2-（x1+x2）+1等于2（k+1）,即存在常数λ等于2,使得k1+k2等于2k3成立.
圆锥曲线论文参考资料：
结论：聚焦圆锥曲线热点问题为关于本文可作为相关专业圆锥曲线论文写作研究的大学硕士与本科毕业论文高考数学圆锥曲线解题技巧论文开题报告范文和职称论文参考文献资料。
