原创《例析圆锥曲线焦点问题》：本文是一篇关于圆锥曲线论文范文，可作为相关选题参考,和写作参考文献。
焦半径问题
我们把连接圆锥曲线的焦点和曲线上任意一点的连线段称为它们的焦半径. 根据圆锥曲线的统一定义,很容易推导出圆锥曲线的焦半径公式. 下面是用得较多的焦半径公式：（1）对于椭圆[x2a2]+[y2b2]等于 1 （[a>b>0]）,[|PF1|等于a+ex0],[|PF2|等于a-ex0]. （2）对于双曲线[x2a2]-[y2b2]等于1[（a>0,b>0）],[|PF1|等于ex0+a],[|PF2|等于ex0-a]. （3）对于抛物线[y2等于2px（p>0）],[|PF|等于x0+p2].
以上各式中,[P（x0,y0）]是曲线上的一点,[F1],[F2]分别是椭圆、双曲线的左、右焦点,[F]是抛物线的焦点.在这里特别强调的是：随着曲线方程的不同,焦半径公式也各不相同.利用焦半径解决问题,简单明了,它在圆锥曲线中的魅力绝不亚于半径在圆中的魅力.
例1 如图,已知梯形[ABCD]中,[|AB|等于2|CD|],点[E]分有向线段[AC]所成的比为[λ],双曲线过[C,D,E]三点,且以[A,B]为焦点,当[23]≤[λ]≤[34]时,求双曲线离心率[e]的取值范围.
解析 以直线[AB]为[x]轴,线段[AB]的垂直平分线为[y]轴,建立直角坐标系,则[CD⊥y]轴.
因为双曲线经过点[C,D],且以[A,B]为焦点,由双曲线的对称性可知,[C,D]关于[y]轴对称.
设双曲线的焦距为[2c],则[A,B,C]三点的横坐标分别为[-c, c, c2]. 由题意得,点[E]的横坐标为[xE等于-c + λ2c1 +λ ].
由双曲线焦半径公式得,
[|AE|等于-（exE+a）等于][ec 1 +λ ]-[λec 2（1 +λ） -a],
[|BC|等于exc-a等于ec 2 -a].
而[AC]和[AE]同号,从而[|AC||AE|]等于[ACAE]等于[1 + λλ].
∴[|AC|等于1 + λλ]·[|AE|]
[等于1 + λλ?][[ec 1 +λ -][λec 2（1 +λ） -a]]等于[ec λ ]-[ec 2 ]-[1 + λλa.]
由双曲线的定义得,[|AC|-|BC|等于2a],
即（[ec λ ]-[ec 2 ]-[1 + λλa]）-[（ec 2 -a）等于2a].
两边同除以[a],并化简整理得,[（1 λ-1）e2]等于[2+1 λ].
∴[e2等于2λ + 11 - λ]等于[-2+31 - λ].
[∵23][≤λ≤34],[∴3≤11 - λ]≤4.
∴[7]≤[e]≤[10]. 故所求双曲线离心率[e]的取值范围是[[7],[10]].
点评 凡是遇到双曲线上的点到双曲线焦点的距离问题,可考虑使用焦半径公式来处理.
焦点三角形问题
椭圆或双曲线上的一点和两个焦点[F1],[F2]所成的三角形,常称之为焦点三角形. 解焦点三角形问题经常使用三角形的边角关系定理.解题中,通过变形,使之出现[|PF1|+|PF2|],这样便于运用椭圆或双曲线的定义得到[a,c]的关系,从而打开解题思路.
例2 椭圆[x2a2]+[y2b2等于1（a>b>0）]和双曲线[x2m2]-[y2n2]等于1[（m>n>0）]有公共焦点[F1],[F2],点[P]是它们的一个公共点,设[∠F1PF2等于α].
（1）用[b]和[n]表示[cosα]；
（2）求[△F1PF2]的面积[S]（用[b],[n]表示）.
解析 （1）在[△F1PF2]中,
[|F1F2|2等于|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|?|PF2|cosα],
∵点[P]既在椭圆上,也在双曲线上,
∴[|PF1|+|PF2|等于2a],[|PF1|-|PF2|等于2m].
∴[4c2等于（|PF1|+|PF2|）2-2|PF1|?|PF2|（1+cosα）]
[等于4a2-2|PF1|?|PF2|（1+cosα）],
[4c2等于（|PF1|-|PF2|）2+2|PF1|?|PF2|（1-cosα）]
[等于4m2+2|PF1|?|PF2|（1-cosα）].
∴[|PF1|?|PF2|等于2b21+cosα]等于[2n21-cosα].
∴[cosα]等于[b2-n2b2+n2].
（2）由（1）得,
[|PF1|?|PF2|等于2b21+cosα]等于[2b21+b2-n2b2+n2]等于[b2]+[n2].
而sin[α]等于[1-cos2α]等于[2bnb2+n2],
∴[SΔ P F 1 F2]等于[12|PF1|?|PF2|]·sin[α等于bn].
点评 在椭圆和双曲线中,涉及焦点三角形时,要根据其定义对式子进行配方,椭圆中要配出[|PF1|+|PF2|],双曲线中则要配出[|PF1|-|PF2|],这样才能回到圆锥曲线的定义把问题转化.
焦点弦问题
过焦点的直线和圆锥曲线相交,两个交点的线段叫焦点弦,和焦点弦有关的圆锥曲线问题常用定义（特别是第二定义中的焦半径公式）将问题转化.
（1）如果弦[MN]过椭圆的焦点[F1],设[M（x1,y1）],[N（x2,y2）],则[|MN|等于a+ex1+a+ex2等于2a+e（ x1+x2）].
（2）求双曲线焦点弦长时,对双曲线应区分不同情况处理.①如果两个交点分别在左、右两支上,则[|AB|等于|BF1|-|AF1|]；（见图一）②如果两个交点在同一支上,则[|AB|等于|AF1|+|BF1|].（见图二）
圆锥曲线论文参考资料：
结论：例析圆锥曲线焦点问题为关于本文可作为圆锥曲线方面的大学硕士与本科毕业论文高考数学圆锥曲线解题技巧论文开题报告范文和职称论文论文写作参考文献下载。
