原创《概率和统计易错》：这篇概率论文范文为免费优秀学术论文范文,可用于相关写作参考。
对抽样方法含义理解不清致误
例1 学校附近一家小超市为了解一年的客流量情况,决定用系统抽样从一年中抽出52天作为样本实施调查（即从每周抽取1天,一年恰好有52个星期）,你觉得这样的选择合适吗?为什么?
错解1 合适,因为一年的天数较多,采取系统抽样减少了抽取天数.
错解2 合适,每个星期抽取一天,等距抽样,适用于总体中个体数较多.
错解3 合适,分层抽样更平均.
错解4 合适,系统抽样是随机的,具有一定代表性.
错解5 不合适,样本容量小.
分析 这家超市位于学校附近,其顾客很多为学生,客流量受到学生作息时间的影响. 如周末时,客流量会明显减少,如果用系统抽样来抽取样本,起始点抽到星期天的话,样本代表的客流量会明显偏低. 另外,寒暑假也会直接影响超市的客流量.
正解 不合适. 利用简单随机抽样和分层抽样,可以把一周分为7天,一年分为52层,每层用简单随机抽样的方法,抽取适当的样本进行调查.
点拨 概率和统计在生活中已经得到了广泛的应用,为方方面面带来了便利. 我们学习数学的最终目的也是要应用在我们的生活中,在处理这种实际应用题时,要结合自己的生活经验多思考.
混淆互斥事件和相互独立事件致误
例2 一个通讯小组有[A,B]两套通讯设备,只要有一套设备正常工作,就能进行通讯. [A,B]设备各由2个、3个部件组成,只要其中有1个部件出现故障,这套设备就不能正常工作. 如果在某个时间内每个部件都不出现故障的概率都为[P],试计算在这段时间内能进行通讯的概率.
错解 [A,B]两套通讯设备在某个时间内能正常工作的概率分别为[P（A）等于P2,P（B）等于P3,]则在这段时间内能进行通讯的概率为[P（A+B）等于P（A）+P（B）等于P2+P3].
分析 上面所用的公式是两个互斥事件有一个发生的概率,而题中[A,B]两套通讯设备能正常工作这两个事件是相互独立的. 互斥和独立是两种不同的关系,一般没有必然联系,不能混淆,把互斥结果套用在独立事件中是错误的.
正解 方法一：采用逆向思维来求解. [A,B]至少有一个正常工作的对立事件是[A,B]都不能正常工作. [A]不能正常工作的概率为[1-P2],[B]不能正常工作的概率为[1-P3],故所求概率为
[1-（1-P2）（1-P3）等于P2+P3-P5].
方法二：采用正向思维来求解. [A,B]两套通讯设备在这段时间内能进行通讯这一事件包括：[A]正常,[B]不正常；[A]不正常,[B]正常；[A,B]都正常. 且这三个事件彼此互斥,故所求概率为
[P2（1-P3）+P3（1-P2）+P2?P3等于P2+P3-P5.]
点拨 互斥事件和相互独立事件的判断,只需要抓住它们的定义就可以进行区分. 互斥事件发生在一次试验中可能出现的不同结果,这两个事件不可能同时发生；而相互独立事件发生在互不干涉的不同试验中,一个事件的发生和否对另一个事件发生的概率不产生任何影响. 它们虽然都描绘了两个事件间的关系,但所描绘的关系是根本不同的.
概念认识模糊考虑问题不周致误
例3 如图所示,若用五种不同的颜色给一个四棱锥[S-ABCD]的每一个顶点涂上一种颜色,则使同一条棱上的两个顶点不同色的概率是多少?
分析 第一种错解中,把四棱锥误看成四面体,就从5种颜色中任取了四种颜色并将四种颜色全排了.第二种错解中,简单地使用了加法原则,分成了三类,使用五种颜色、四种颜色和三种颜色,但考虑不周全,四种颜色还要分类. 第三种错解中,没有理解乘法原理的概念,盲目地套用公式,底面的四个顶点涂色需要分类. 第四种错解中,在使用四种颜色和三种颜色分类后分步,但分析有误,不严密,出现了错误. 第五种错解中,理解题意有误,以为五种颜色均要用完. 第六种错解中,使用了分组,忽略了平均分组导致分类讨论中情况重复出现.
正解 对满*题的涂色方案有两种方法.
方法一：当[A,C]颜色相同时,涂法有[C15C14C13C13][等于180]种；当[A,C]颜色不相同时,涂法有[C15C14C13C12C12等于240]种,共有涂法180+240等于420种.
方法二：分类使用5种颜色的涂法有[A55]种,使用4种颜色的涂法有[2A45]种,使用3种颜色的涂法有[A35]种,共有涂法[A55]+[2A45]+[A35]等于420种.
这两种思路求得满足题设的涂法结果是一样的,则本题所求的概率应该是[P等于42055等于84625].
点拨 概率的计算中往往掺杂着排列组合问题,而排列组合问题的类型繁多,计算也很灵活,大家都直观地认为“分步用乘法、分类用加法,有序排列,无序就是组合”. 但在解题的过程中同学们往往对概念理解不清楚、考虑问题不周全、忽略有关条件等原因导致在排列组合问题上的计算漏和重,使得最后计算的概率出错.
忽视基本事件的等可能性致误
例4 已知直角三角形的两直角边都是区间（0,1）上的随机数,试求斜边长小于[23]的概率.
错解 设直角三角形的两直角边分别为[x,y][（x,y∈（0,1））],由题意可知,[0 [（1）][（2）] 分析 将基本事件由点[（x,y）]转化为[（x2,y2）]后,落入正方形区域内不是均匀的（不是等可能的）. 若用计算机有关软件来设计程序,画出散点图,可直观显示点[（x2,y2）]是非均匀分布的. 正解 设直角三角形的两直角边分别为[x,y] [（x,y∈（0,1））,]由题意可知,[0 则所求的概率为[P（A）等于S阴S正等于14×π×491等于π9]. 点拨 几何概型在基本事件转化的过程中,不仅要注意基本事件之间的一一对应性,还要符合几何概型的“等可能性”. 概率论文参考资料： 结论：概率和统计易错为关于本文可作为相关专业概率论文写作研究的大学硕士与本科毕业论文高中数学概率论文开题报告范文和职称论文参考文献资料。
