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例3 如图5,已知ABCD是矩形,E,F分别是AB,BC的中点,点G在AP上,试确定点G的位置,使得EG∥平面PFD.

证明线面平行

方法1 构造三角形（中心投影）法,转化为线线平行.寻找平面内平行直线的步骤如图6：①在直线和平面外寻找一点P；②连结PA,交平面α于点M；③连结PB,交平面α于点N；④连结MN,即为要找的平行线.

方法2 构造平行四边形（平行投影）法,转化为线线平行.寻找平面内平行直线的步骤如图7：①选择直线上两点A,B构造两条平行直线,分别交平面a于两点M,N；②连结M,N即为要找的平行线.

方法3 构造面面平行.构造平行平面的步骤如图8：①过点A作直线AC,平行于平面α内的一条直线A′C′；②连结BC；③平面ABC即为所要找的平行平面.

证明线线平行

方法1：利用中位线；

方法2：利用平行四边形；

方法3：利用平行线分线段成比例；

方法4：利用平行公理；

方法5：利用线面平行性质定理；

方法6：利用线面垂直性质定理；

方法7：利用面面平行.

类型二：已知线面平行

例 如图9,在底面为平行四边形的四棱锥S-ABCD中,P为SB的中点,Q为AD上的一点,若PQ∥平面SDC,求值：AQ：QD.

方法 过直线l作平面β,交已知平面α于直线m,则l∥m.

类型三：证明面面平行

例 如图10,在正方体ABCD-A1B1C1D1中.

（1）求证：平面A1BD∥平面B1D1C；

（2）若E,F分别是A1A,C1C的中点,求证：平面EB1D1∥平面BDF.

方法 在一个平面内寻找两条相交直线,证明它们和另一个平面平行.

注意证明面面平行必须先通过证明线面平行,不可以直接通过证明线线平行.

线面及面面垂直关系

类型一：证明线面垂直及线线垂直

高考数学论文参考资料：

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