原创《求同寻异法在解决双变量问题中有效应用》：这是一篇与异法论文范文相关的免费优秀学术论文范文资料,为你的论文写作提供参考。
摘 要：当对两个类似对象或两个相似过程进行比较时,有一类问题比较麻烦.针对被比较的物理量,这类问题中一般有两个因素共同对其产生影响,往往它们产生的影响又是相悖的,从而使答题者有种“乱花渐欲迷人眼”的感觉.本文将针对这类试题提出一种独到的分析思路,以供同行们参考.
关键词：求同寻异；双变量；比较；旋转秋千；摩擦生热；电荷运动；空气阻力
中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2015）5-0049-3
例1 （2013年江苏卷）如图1所示,“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等,通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上.不考虑空气阻力的影响,当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时,下列说法正确的是（ ）
A.A的速度比B的大
B.A和B的向心加速度大小相等
C.悬挂A、B的缆绳和竖直方向的夹角相等
D.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的缆绳所受的拉力小
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图1 旋转秋千
解析 显然座椅A、B的角速度大小相等,B距离转轴更远些,线速度和加速度也都更大些.又因为两者质量相等,所以B所需向心力更大些.
设缆绳和竖直方向的夹角为θ,则：
mgtanθ等于mω2r （1）
由于rB>rA,
所以θB>θA,
而竖直方向上满足FTcosθ等于mg,
所以FTB>FTA,答案为选项D.
然而,有些同学对此解析提出了自己的疑议,为什么座椅A、B在运动过程中不可能呈现如图2所示的空间关系呢?
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图2 分析图
此时,rA>rB且θA>θB,是基本满足（1）式的.
于是,笔者便借机让学生尝试用数学方法证明此种情况是不会发生的.学生思考后确实给出了证明,较为繁琐,此处不再赘述.
那么,有什么更好的方法,说明此种情况不会发生呢?
让我们首先来进行“求同”分析：即假想把座椅A、B系于同一位置,则显然有rA等于rB,θA等于θB.在此基础上把系座椅B的位置外移一些,进行“寻异”分析：由于rB变大,由（1）式自然得出θB随之变大,从而导致θB>θA,即图2所示情况不会发生,而应该是图3所示情况.
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图3 秋千旋转图示
例2 （2010年江苏卷）如图4所示,平直木板AB倾斜放置,板上的P点距A端较近,小物块和木板间的动摩擦因数由A到B逐渐减小,先让物块从A由静止开始滑到B.然后,将A着地,抬高B,使木板的倾角和前一过程相同,再让物块从B由静止开始滑到A.上述两过程相比较,下列说法中一定正确的有（ ）
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图4 物块下滑图
A.物块经过P点的动能,前一过程较小
B.物块从顶端滑到P点的过程中因摩擦产生的热量,前一过程较少
C.物块滑到底端的速度,前一过程较大
D.物块从顶端滑到底端的时间,前一过程较长
解析 本题较难判断的是选项B,其他选项此处不再分析.摩擦生热的公式为Q等于fs相.然而,由A到P和由B到P两过程相比,前一过程的摩擦力较大,位移却较小,似乎很难判断两过程中产生热量多少.
下面进行“求同”分析：设木板中点为O,则A到O和由B到O两过程相比,位移大小相同,而前者的摩擦力较大,所以前一过程产生的热量多些.由此可以得知两过程产生热量相等的位置应位于O点上方,设为Q点.
现在可以“寻异”了：
（1）若P点刚好也位于Q点,则两过程产生的热量相等；
（2）若P点位于Q点上方,则前一过程产生的热量少；
（3）若P点位于Q点下方,则前一过程产生的热量多.
由于题中只提到“P点距A端较近”,不知道P点和Q点的位置关系,故两过程产生热量多少关系不确定.
例3 如图5甲所示, 在x轴上有两个固定的点电荷Q1、Q2,现有一个点电荷q（电性未知）以一定的初速度沿x轴正方向运动（只受电场力作用）,其v-t图像如图5乙所示,q经过a、b两点时速度分别为va、vb.则以下判断正确的是（ ）
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图5 例3题意图示
A.Q2带负电且电荷量小于Q1
B.b点的场强比a点的场强大
C.q在a点的电势能小于在b点的电势能
D.q一定带正电
解析 本题很容易判断出选项A、C是正确的,因b处加速度为零,故场强为零,选项B错误,但选项D较难分析.
学生很容易进行如下分析：由a到b的过程中,q做减速运动,受到的合力沿x轴负方向,若q带正电,Q2对其的吸引力应大于Q1对其的排斥力.虽然Q2
本题我们依然先进行“求同”分析：显然,在b点Q1、Q2对q的作用力大小相等,在这个共同点基础上分析就方便多了.
然后再进行“寻异”分析：逆向分析q由b向a的运动,q在做加速运动,表示合力沿x轴负方向.现在设想q由b运动到了b到Q2的中点,即Q2对其的作用力变为原来的四倍,而此时q到Q1的距离却还大于原来的一半,即Q1对q的作用力比原来的四倍小,合力和此时Q2对q的作用力方向相同,沿x轴负方向,q一定带正电.选项D也正确.
例4 （2014年重庆卷）以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时,一个物体所受的空气阻力可忽略,另一个物体所受的空气阻力大小和物体速率成正比.下列用虚线和实线描述两物体运动的v-t图像（如图6所示）可能正确的是（ ）
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A B
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C D
图6 两物体运动的v-t图像
解析 本题很容易排除A选项,但对B、C、D选项的判断不少学生显得不知所措.实际上,只要从“求同”出发,很容易发现在两个物体的速度均为零时,它们的加速度均为重力加速度,是相等的,而只有D选项中当速度为零时,图线的斜率相等,所以正确的是D选项.
本题若追加问题：两物体哪个先落回到出发点?由于受到初速度大小和空气阻力变化双变量的共同影响,是很难判断运动时间长短的.然而,在“求同”的基础上也是很好分析的了.如图7所示,设受空气阻力的物体甲初速度为v甲,并令不受空气阻力的物体乙初速度为v0时,两物体运动时间相等,同时落回.则由“寻异”分析易知,当v乙>v0时,t乙>t甲,甲先落回；当v乙 ■ 图7 v-t关系图 （栏目编辑 陈 洁） 异法论文参考资料： 结论：求同寻异法在解决双变量问题中有效应用为适合异法论文写作的大学硕士及相关本科毕业论文，相关异法方宜论开题报告范文和学术职称论文参考文献下载。
