原创《一道高考题引出圆锥曲线三个美妙结论》：该文是关于圆锥曲线论文范文，为你的论文写作提供相关论文资料参考。
2014年高考辽宁卷文15理15：已知椭圆C：x29+y24等于1,点M和C的焦点不重合.若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在C上,则|AN|+|BN|等于.
最近,笔者在研究此题时,由此题发现如下圆锥曲线的三个美妙结论.
结论1已知椭圆C：x2a2+y2b2等于1（a>b>0）,点M和C的焦点不重合.若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在C上,则|AN|+|BN|等于4a.
证明设椭圆C的焦点分别为F1,F2,如图1.因为F1,F2分别为MA,MB的中点,设MN的中点为P,连接PF1,PF2,则由椭圆的定义,有|PF1|+|PF2|等于2a.
又PF1,PF2分别是△MAN和△MBN的中位线,故|AN|+|BN|等于2|PF1|+2|PF2|等于4a.
结论2已知双曲线C：x2a2-y2b2等于1（a>0,b>0）,点M和C的焦点不重合.若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在C上,则|AN|-|BN|等于4a.
证明设双曲线C的焦点分别为F1,F2,如图2.因为F1,F2分别为MA,MB的中点,设MN的中点为P,连接PF1,PF2,则由双曲线的定义.有|PF1|-|PF2|等于2a.又PF1,PF2分别是△MAN和△MBN的中位线,故|AN|-|BN|等于2|PF1|-2|PF2|等于4a.
结论3已知抛物线C：y2等于2px（p>0）的焦点为F,其准线和x轴的交点为D.点M和点F不重合,若M关于点D,F的对称点分别为A,B,线段MN的中点在C上,则|AN|+|BN|的最小值是2p.
证明设MN的中点为E,连接ED,EF,如图3.
因为|AN|+|BN|等于2|ED|+2|EF|等于2（|ED|+|EF|）
≥2|DF|（当且仅当M点和原点O重合时等号成立）
等于2p,
所以|AN|+|BN|的最小值是2p.
分线性质以及正弦定理,对能力要求较强.
（Ⅱ）解法一sinB等于sin（60°+C）（性质2）,
又sinBsinC等于12,化简可得cosC等于0.
评注此处用到∠B和（∠A +∠C）互补这一隐含条件,还必须用到（性质2）的结论,这是解题的关键,否则无法往下进行.
又∠C是三角形的内角,所以∠C等于90°,故∠B等于30°.
解法二sinC等于sin（60°+B） （性质2）,
化简可得sinC等于32cosB+12sinB.
又sinBsinC等于12,所以 2sinB等于32cosB+12sinB.
化简得tanB等于33,所以∠B等于30°.
评注此法思路同“法一”,区别是直接得出∠B,所以∠C等于90°.此处还可选择多种方法,但仔细思考观察可发现三边恰好构成直角三角形,从而使问题简化,故∠B等于30°.
上述解法对知识的综合能力以及知识的积累要求较强,要灵活应用相关性质和结论使问题更简单.
圆锥曲线论文参考资料：
结论：一道高考题引出圆锥曲线三个美妙结论为适合不知如何写圆锥曲线方面的相关专业大学硕士和本科毕业论文以及关于高考数学圆锥曲线解题技巧论文开题报告范文和相关职称论文写作参考文献资料下载。
