原创《圆锥曲线（轨迹）方程求法》：这篇圆锥曲线论文范文为免费优秀学术论文范文,可用于相关写作参考。
直接法
例1 已知三点[O（0,0）,A（-2,1）,B（2,1）,]曲线[C]上任意一点[M（x,y）]满足[|MA+MB|等于OM?（OA+OB）+2]. 求曲线[C]的方程.
解析 由题意得,[MA等于（-2-x,1-y）,][MB等于（2-x,1-y）].
所以[|MA+MB|等于（-2x）2+（2-2y）2,]
[OM?（OA+OB）等于（x,y）?（0,2）等于2y].
由题意得,[（-2x）2+（2-2y）2等于2y+2].
化简得,曲线[C]的方程为[x2等于4y].
解读 本题以平面向量为载体,通过向量的代数运算,求出动点所满足的方程（或等式）,化简之后即可得到轨迹方程,此法称为直接法. 注意：化简时,一定要具有等价性.
定义法
例2 已知圆[M]：[（x+1）2+y2等于1],圆[N]：[（x-1）2+y2等于9],动圆[P]和[M]外切并且和圆[N]内切,圆心[P]的轨迹为曲线[C]. 求曲线[C]的方程.
解析 由题意得,圆[M]的圆心为[M]（-1,0）,半径[r1等于1]；圆[N]的圆心为[N]（1,0）,半径[r2]等于3. 设动圆[P]的圆心为[P（x,y）],半径为[R].
∵圆[P]和圆[M]外切,且和圆[N]内切,
∴[PM+PN等于（R+r1）+（r2-R）等于r1+r2等于4].
由椭圆的定义可知,曲线[C]是以[M,N]为左右焦点,实半轴长为2,短半轴长为[3]的椭圆（左顶点除外）,其方程为[x24+y23等于1（x≠-2）].
解读 通过图形的几何性质判断动点的轨迹是何种图形,再求其轨迹方程,这种方法叫作定义法. 运用定义法,求其轨迹,做到以下两点：一要熟练掌握常用轨迹的定义,如线段的垂直平分线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等；二要熟练掌握平面几何中的一些性质定理. 此种方法在高考中经常出现,如2016年全国卷I的第20题,就是这种类型.
相关点法
例 3 设点[A]是单位圆：[x2+y2等于1]上的任意一点,[l]是过点[A]和[x]轴垂直的直线,点[D]是直线[l]和[x]轴的交点,点[M]在直线[l]上,且满足[DM等于mDA][（m>0,][且m≠1）.] 当点[A]在圆上运动时,记点[M]的轨迹为曲线[C].求曲线[C]的方程,判断曲线[C]为何种圆锥曲线,并求其焦点坐标.
解析 如图,设[M（x,y）],[A（x0,y0）],
由[DM等于mDA（m>0,且m≠1）]得,
[x等于x0,y等于my0].
所以[x等于x0,y0等于1my].①
因為点[A]在单位圆上运动,所以[x02+y02等于1].②
将①式代入②式得,所求曲线[C]的方程为[x2+y2m2等于1（m>0,且m≠1）.]
因为[m∈（0,1）?（1,+∞）],
所以当[0
解读 用相关点法求曲线方程时一般有两个动点,一个是主动点,另一个是被动点. 例如本题中的点[A]是主动点,点[M]是被动点. 当题目中的条件同时具有以下特征时,一般可用相关点法求其轨迹方程：（1）某个动点[A]在已知方程的曲线上移动；（2）另一个动点[M]随点[A]的变化而变化；（3）在变化过程中点[A]和点[M]满足一定的规律.
参数法
例4 过抛物线[y2等于2px（p>0）]的顶点[O]作两条互相垂直的弦[OA],[OB],再以[OA],[OB]为邻边作矩形[AOBM],如图,求点[M]的轨迹方程.
解析 设[M（x,y）,A（x1,y1）,B（x2,y2）],
[OA]的斜率为[k]（显然[k≠0]）,则[OB]的斜率为[-1k].
[OA]所在直线方程为[y等于kx].
代入[y2等于2px]得,[x1等于2pk2,y1等于2pk],即[A（2pk2,2pk）].
[OB]所在直线方程为[y等于-1kx],代入[y2等于2px]得,[x2等于2pk2,y2等于-2pk,]即[B（2pk2,-2pk）].
[∴OB等于（2pk2,-2pk）,OA等于（2pk2,2pk）].
[OM等于OA+OB等于（2pk2+2pk2,2pk-2pk）].
所以[x等于2p（1k-k）2+4p,y等于2p（1k-k）.]
消去[（1k-k）]得,[y2等于2p（x-4p）（p>0）,]即为点[M]的轨迹方程.
解读 在利用参数法求解时,要选择合适的参数,并注意参数的取值范围. 同时,求轨迹方程的关键是消参.
例5 如图,椭圆方程为[x2a2+y2b2等于1（a>b>0）],[O]为坐标原点,[A],[B]两点均在椭圆上,且[OA⊥OB,OH⊥AB]于点[H],求点[H]的轨迹方程.
解析 设[OA等于r1,OB等于r2],[∠AOx等于θ,]设[H（x,y）,]
[则A（r1cosθ,r1sinθ）,][B（r2cos（π2+θ）,r2sin（π2+θ））].
[∵A,B]均在椭圆上,
[∴r21cos2θa2+r21sin2θb2等于1,r22sin2θa2+r22cos2θb2等于1.]
[∴1r21等于cos2θa2+sin2θb2,1r22等于sin2θa2+cos2θb2.]
圆锥曲线论文参考资料：
结论：圆锥曲线（轨迹）方程求法为关于对不知道怎么写圆锥曲线论文范文课题研究的大学硕士、相关本科毕业论文高考数学圆锥曲线解题技巧论文开题报告范文和文献综述及职称论文的作为参考文献资料下载。
