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摘 要：为确定船舶运动模型中的未知参数,提出1种以增广的状态方程和扩展卡尔曼滤波算法进行船舶运动模型参数辨识的算法,并设计辨识实验.在辨识实验中,采用固定区间卡尔曼平滑算法进行数据预处理,用辨识实验结果确立船舶运动模型.仿真验证实验表明,用该方法确立的模型是可靠的.

关键词：扩展卡尔曼滤波；参数辨识；运动模型；船舶

中图分类号：U661.33；TP301.6；TP391.9 文献标志码：A

Parameter identification to motion model of ship by

extended Kalman filter

ZHAO Daming, SHI Chaojian, PENG Jing

(Merchant Marine College, Shanghai Maritime Univ., Shanghai 200135, China)

Abstract： In order to determine the unknown parameters in motion model of ship, a parameter identification algorithm using extended state equations and extended Kalman filter is proposed and the identification experiment is designed. Fixed interval Kalman oothing algorithms are used for the test data pre-processing during the experiment and a mathematical model of ship motionis established by the experimental results. The simulation validation shows the model established by this approach is reliable.

Key words：extended Kalman filter; parameter identification; motion model; ship

0 引 言

随着海上交通运输的发展,船舶运动模型的研究越来越重要,它是船舶操纵模拟器的核心,也是研究船舶操纵性和船舶运动控制器的关键.目前,船舶运动模型主要有MMG模型和通过泰勒级数展开方法建立的整体型模型,这些模型均包含大量参数,而确定模型参数的传统方法是通过约束模型试验和理论推导,计算比较复杂.［1］系统辨识理论的发展为确定船舶运动模型的参数提供了新的方法.系统辨识是根据系统的输入输出数据建立系统数学模型的理论和方法,包括确定系统数学模型的结构和估计数学模型的参数.在国内,该方法已应用于飞行器和潜水器建模［2-4］,并开始在船舶运动模型上应用,如：根据船舵系统的输入输出关系,通过船舶操纵数据对K-T方程中的参数进行识别；通过最小二乘递推算法估计船舶运动线性模型的参数.本文对更为复杂的船舶运动非线性模型进行参数估计.由于卡尔曼滤波算法适用于计算机递推运算,故在工程中得到广泛应用,除用于动态系统的状态估计,还可以用于系统未知参数的估计［5,6］ ,而扩展卡尔曼滤波算法将卡尔曼滤波推广到非线性领域.因此,本文针对通过泰勒级数展开建模方法建立的船舶运动非线性模型,以增广的状态方程和扩展卡尔曼滤波算法构成1种船舶运动模型参数辨识算法,用系统辨识方法计算船舶运动模型中的未知参数.辨识实验的初始数据通过船舶操纵试验获得,并提出1种采用Singer模型［7,8］,用固定区间卡尔曼平滑算法进行初始数据预处理的方法,以获取适合进行辨识实验的数据.通过辨识实验,用模型参数的估计值建立船舶运动数学模型,通过分析辨识实验的收敛性和设计系统仿真试验的方法,验证辨识方法的有效性和模型的可靠性.

1 船舶水平面运动模型

建立船舶水平面运动坐标系(见图1)［1］,坐标系E-ξ-η为固定坐标系,坐标系O-x-y为船体坐标系,建立在船体上,坐标平面Oxy在水平面内,原点O可以取在船舶重心处或船舶重心以外的点上,Ox轴指向船首,Oy轴指向船舶右舷正横方向,U为船舶运动速度,β为漂角.

图1 船舶水平面运动坐标系

建立船舶水平面一般运动方程x(t)等于f(x(t),s(t),t)+w(t)

y(t)等于Hx(t)+e(t)(1)式中：x(t)等于［u(t) v(t) r(t)］T,s(t)等于［δ(t) n(t)］T,f等于［f1 f2 f3］T,H等于I3×3,u为船舶纵向速度,v为船舶横向速度,r为船舶回转的瞬时角速度,δ为舵角,n为螺旋桨转速.

以船舶沿x轴匀速直线航行为基准状态［1］,对式(1)中的函数f进行泰勒展开,综合考虑保证模型的精度和降低参数辨识实验计算的复杂度,保留泰勒展开式的二阶和二阶以下项,并假设船体左右对称,前后接近对称,船舶运动坐标系原点取在船舶重心处.在该假设下,泰勒展开式中的部分偏导数在展开点的值为0,从而使得泰勒展开式中的部分项为0,在保证模型精度的条件下简化了模型.另外,由于u方向的黏性阻力应与u2成正比,因此u的零阶项、一阶项和二阶平方项合并为a1u(t)2［1］,使得： 

f1等于a1u(t)2+a2v(t)2+a3r(t)2+a4δ(t)2+

a5v(t)r(t)+a6v(t)δ(t)+a7r(t)δ(t)+

a8u(t)n(t)+a9n(t)2(2)

f2等于b1v(t)+b2r(t)+b3δ(t)+b4u(t)r(t)

f3等于c1v(t)+c2r(t)+c3δ(t)

式中,ai(i等于1,2,等,9),bi(i等于1,2,3,4)和ci(i等于1,2,3)为模型参数.

2 基于扩展卡尔曼滤波的模型参数确定为辨识模型参数ai,bi和ci,将扩展卡尔曼滤波算法引入船舶运动模型参数辨识,模型参数作为变量,使增广的状态空间包括原状态空间和模型参数,建立增广的状态方程,以增广的状态方程和扩展卡尔曼滤波算法构成1种船舶运动模型参数辨识算法.

将式(2)中的模型参数ai,bi和ci作为状态变量,建立增广的状态方程和观测方程xa(t)等于fa(xa(t),s(t),t)+w(t)

y(t)等于Hxa(t)+e(t)(3)式中：

xa(t)等于［u(t) v(t) r(t) ai(t) bi(t) ci(t)］T1×19,

H等于1 0 0 0 等 0

0 1 0 0 等 0

0 0 1 0 等 03×19.

式(3)离散化为如下离散非线性状态方程xa(k+1)等于fa(xa(k),sm(k),k)+w(k)

卡尔曼滤波论文参考资料：

结论：应用扩展卡尔曼滤波算法的船舶运动模型参数辨识为大学硕士与本科卡尔曼滤波毕业论文开题报告范文和相关优秀学术职称论文参考文献资料下载，关于免费教你怎么写卡尔曼滤波方面论文范文。