原创《当高远立意遭遇冰冷现实》：本论文为免费优秀的关于高远论文范文资料，可用于相关论文写作参考。
2012年中考数学连云港卷的压轴题是一道动态探究性试题.根据阅卷组的统计,该题作为一道总分12分的探究题,全市平均得分仅为0.88,换算成难度系数的话,约为0.07！这个结果严重超出了命题人的预料.显然,本题客观的统计的结果是不如人意的.然而,这道压轴题却又得到很多试题研究者的好评：“重视基础,突出了核心知识；数学思想的完美展示；逐次递进,助推能力；突出变和不变的辩证观念.” [1]并就这几个方面的特色进了详细评述,并最终总结认为该题是“一道紧扣课程标准的开放题”.
一方面,试题被赏析者认为立意高远、紧扣标准；另一方面,试题考查的结果又向我们呈现出了一个“冰冷的现实”.这让笔者不由得产生这样的思考：为什么本题的命题立意和现实之间会产生如此大的落差?这个落差所揭示的,是命题的迷失还是教学的迟滞?
1原题呈现
（2012连云港）已知梯形ABCD,AD∥BC,AB⊥BC,AD等于1,AB等于2,BC等于3.
问题1：如图1（1）,P为AB边上一点,以PD、PC为边作平行四边形PCQD.请问对角线PQ,DC的长能否相等,为什么?
问题2：如图1（2）,若P为AB边上任意一点,以PD、PC为边作平行四边形PCQD.请问对角线PQ的长是否存在最小值?如果存在,请求出最小值；如果不存在,请说明理由；
问题3：若P为AB边上任意一点,延长PD到E,使DE等于PD,再以PE,PC为边作平行四边形PCQE.请探究对角线PQ的长是否也存在最小值?如果存在,请求出最小值；如果不存在,请说明理由；
图1
问题4：如图1（3）,若P为DC边上任意一点,延长PA到E,使AE等于nPA（n为常数）,以PE,PB为边作平行四边形PBQE.请探究对角线PQ的长是否也存在最小值?如果存在,请直接写出最小值；如果不存在,请说明理由.
2本题究竟难在哪里?
笔者参加了连云港市2012年中考的阅卷工作.就阅卷情况来看,大部分学生在本题给出的解答都只是“能”、“不能”、“存在”之类的判断语句.当然,如果考生幸运地在问题1后猜中“不能”,也能得到1分！这也就是说,本题如果去除得分中的“运气”成份的话,得分率更是微乎其微,考查效度也就可想而知了.本题究竟难在哪里?笔者在阅卷的同时也在努力从学生的角度来思考这个问题.
2.1起点过高,缺乏思维铺垫
就问题1来说,很多学生都只能给出一个正确的判断,但是能给出推理过程的学生很少.笔者认为,问题1单独拿出来,也算是一道中档难度的题目.笔者阅卷中发现,凡是能解答出问题1的学生,采取的思路基本上都可以概括如下：如果对角线相等,那么它应当是矩形；要成为矩形,那么应当有一个角是直角.于是,问题再转化为∠DPC会不会是直角；接下来,通过勾股关系的存在性或三角形相似的存在性来论证∠DPC会不会是直角.如果我们纵观本题的四个问题可以发现,问题1的以上探究过程对于问题2、问题3、问题4的解决基本上没有起到实质性的铺垫作用.从本题后三个问题的研究中我们可以发现,关注并研究P点运动过程中图形所具有的不变属性是解答本题的核心策略,但是,问题1显然没有为学生找到这种策略提供有效的思维铺垫.
其实,在问题1中如果学生不将问题转化为角,而是直接研究PQ长度的话,对于整题来说却是“切中要害”的：在图1（1）中,设平行四边形PCQD的对角线交点为G,因为一条对角线DC确定,所以 确定.由平行四边性质知PQ等于2PG,当P点运动至PQ⊥AB时,PG取得最小值,PQ即取得最小值,此时PG为梯形的中位线,易求出长度为2,即PQ最小为4,而DC为定值22,说明PQ和DC长不可能相等.在这样的解答过程中,学生不仅不需要将问题向“矩形”转化,而且解题思路似乎是直接而又自然的.但是,笔者在阅卷过程中没有发现一个学生采取这种方法.实质上,如果用这样的思路分析问题1就会发现它和问题2基本上是一回事了！
通过以上分析,我们可以得到这样的认识：如果问题1的立意在于考查特殊四边形之间的联系的话,那么它和后续问题没有形成联系,相当于一道独立于其它问题的中档题；如果问题1的立意是服务于整题核心思想的话,那么它的考查深度甚至高于问题2,以至没有一个学生达到这样深刻的认识.于是,本题问题1是一个“高起点”,问题2又是另一个“高起点”,这是导致整题成为一个冷冰冰的“大题目”的重要原因之一.
2.2对学生空间想像能力要求较高
那么,为什么学生在问题1中普遍采取将问题转化为矩形的方法而没有采用笔者上述直接研究PQ长度的方法呢?
笔者认为,后者虽然在形式上显得直接而又自然,但却存在着本质认识上的困难.之所以没有一个学生采取这种方法,就是因为这种方法对学生空间想象能力要求过高.空间想像能力,是构成数学素养的重要的基础能力之一,其实也是课程标准中“空间观念”这一概念的核心要素.在中考中关注和考查学生的空间想象能力是必须的,但是我们要认识到,初中生的空间想象能力还处于发展初期,个体身心发展的客观规律决定了他们的空间想象能力还处于较低的水平,这种低水平状态的一个具体表现就是他们往往只能想象出几何图形或物体运动的过程,却很难对运动变化过程中的细节和整体、动点和从动点之间的空间关系作深层把握.正是因为这一点,初中阶段在发展空间观念的教学中需要从直观和操作出发并且经常回归到直观,教师们总是需要不断借助实物、模型或多媒体演示来帮助学生分解过程,降低抽象度,这种“扶墙学步”式的教学方法被广泛采用,不是因为我们胆子不够大,而是出于对现实和客观规律的尊重.
在本题中,学生需要通过对P点的运动想象,在头脑中构建平行四边形的运动变化过程,在此基础上分析线段之间的不变关系,进而发现PQ和梯形一边交点为定点或者P、Q两点之间距离始终不变,最后将动态问题归结到静态问题来解决.实质上,如果学生发现P、Q两点间距离的不变属性,必然是对Q点跟随P点运动变化的轨迹有了较为清晰的认识.笔者认为,这样的求解过程,对学生空间想象能力的要求过高.事实也证明,初中生的空间想象能力的普遍水平还远远低于到命题人的期望水平！
高远论文参考资料：
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