原创《奶站最佳位置问题解决策略》：本文是一篇关于最佳位置论文范文，可作为相关选题参考,和写作参考文献。
[摘 要]主要叙述了在解决平面几何中“线段距离之和最短”这类问题时,经常利用作对称点的方法把折线问题转化为线段的问题来处理.
[关键词]距离之和最短对称
[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2015）110048
问题：（新课标北师大版《数学》七年级下册第123页的“问题解决”第5题）如图1所示,要在街道MN旁修建一个奶站,向居民区A、B提供牛奶,奶站应建在什么地方,才能使从A、B到它的距离之和最短?
图1分析：这是一个典型的最短路线问题,难度较大,学生感到困难的地方有两处：一是第一次遇到证明某条线段（或线段的和）最短,无从下手；二是证明中要另选一点,学生一般想不到,不会用.要正确解答这个题目,首先必须知道有关线段大小关系的定理（或公理）：两点之间线段最短,或三角形中任意两边之和大于第三边.实际上,两点之间线段最短和三角形中任意两边之和大于第三边是一个道理；其次必须明确证明“最大”“最小”这类问题,常常另选一个量,通过和证明的那个“最大”“最小”量进行比较来证明.
图2我们知道,如果点A、B在直线MN的两侧（如图2）,连接AB和直线MN交于P点,那么PA+PB的值最小.这是因为：若在直线MN上任取一点Q（和点P不重合）,由“三角形中任意两边之和大于第三边”很容易得到：QA+QB>AB,而AB等于PA+PB,所以PA+PB的值最小.
根据上述这一结论,我们可以利用转化的思想把两点在“同侧”转化为两点在“异侧”,问题即可迎刃而解.
图3如图3,要在直线MN上求一点P,使得PA+PB最小.可以把PA+PB连成一条线段,因为两点之间线段最短.为此 ,可作点A（或B）的对称点A′（或B′）,连接BA′（或AB′）交直线MN于点P,则点P就是牛奶站所处的位置.
理由：在直线MN上另取一点P′（和点P不重合）,连接AP、AP′、A′P′、BP′,因为直线MN是点A、A′的对称轴,点P、P′在对称轴上,所以PA等于PA′,AP′等于A′P′,所以PA+PB等于PA′+PB等于A′B.在△A′P′B′中,因为A′B由此可见,在解决这类问题时,可利用作对称点把折线问题转化为线段的问题来解决.我们把这类求最近路程的问题称为最短路线问题.最短路线问题在生产、科研和日常生活中有着十分重要的应用,下面通过例题来说明.
【例1】A、B两个村庄,中间隔了一条小河,现要在小河上架一座小桥,使它垂直于河岸.请在河的两岸选择合适的建桥地点,使A、B两个村子之间的路程最短.
分析：因为桥垂直于河岸,所以最短路线必然是一条折线,直接找出这条折线很困难.于是想到要把折线化为直线,由于桥的长度相当于河宽,而河宽是定值,所以桥长也是定值.因此,从A点作河岸的垂线,并在垂线上取AC等于河宽,就相当于把河宽预先扣除,连接BC,交河岸a于D点,就在D处建桥即可.
图4解：如图4,过A点作河岸的垂线,在垂线上截取AC的长等于河宽,连接BC,交河岸a于D点,作DE垂直于河岸,交河岸b于E点,D、E两点就是使两村路程最短的建桥地点.即最短路程为AE+ED+DB.
图5【例3】如图5,一个牧羊人早上赶着羊群,从家P地出发去草地OA吃草,回来时再到河边OB饮水,然后再回到P处,请问牧羊人怎样走才能使放牧的路线最短?
解：分别作P关于OA、OB的对称点P′、P″,连接P′P″,分别交OA、OB于M、N两点,则P→M→N→P是最短路线,即最短路程为PM+MN+NP.
根据对称性可知,最短路程就等于线段P′P″的长度.
[参考文献]
[1]马复.义务教育课程标准实验教科书《数学》（七年级下册）[M].北京：北京师范大学出版社,2013.
[2]夏新桥.读打油诗,解数学题[J].数学通讯,2003（23）.
（责任编辑钟伟芳）
最佳位置论文参考资料：
结论：奶站最佳位置问题解决策略为关于对不知道怎么写最佳位置论文范文课题研究的大学硕士、相关本科毕业论文最佳位置是备胎歌曲吗论文开题报告范文和文献综述及职称论文的作为参考文献资料下载。
