原创《内外角关系一般性结论》：本论文为免费优秀的关于结论论文范文资料，可用于相关论文写作参考。
《中学数学杂志》2017年第8期刊登了安徽华兴恒老师《三角形内外角关系的拓展和证明》（以下简称文[1]）,笔者在认真研读期刊时,想到了更一般性的结论,并拓展到二次平分∠ABC、∠ACB、四次平分∠ABC、∠ACB等在此整理成文,供读者参考.
图1图2图3图4为使读者能清楚本文结论的一般性,先简要介绍文[1]中的结论：（1）如图1,OB,OC是角平分线,有∠O等于90°+12∠A；（2）如图2,OB平分∠DBC,OC平分∠ECB,有∠O等于90°-12∠A；（3）如图3,OB平分∠ABC,OC平分∠ACD,有∠O等于12∠A；（4）如图4,DB、EB、DC、EC三等分∠ABC和∠ACB,有∠D等于23×180°+13∠A,∠E等于13×180°+23∠A.
在上述结论的基础上,笔者想到了更一般性的结论.
结论1如图5,三角形两个内角的n等分线相交所成的角和第三个角的关系是∠BOn-1C等于1n×180°+n-1n∠A.
如图5,在△ABC中,∠ABC的n等分线和∠ACB的n等分线相交,交点依次为O1,O2,等,On-1,计算∠BO1C,∠BO2C,等,∠BOn-1C和∠A的关系.
图5图6方法1如图5,在△BO1C中,根据内角和计算∠BO1C的值.
∠BO1C等于180°-1n∠ABC+ACB,∠BO1C等于180°-1n180°-∠A,化简得,∠BO1C等于1-1n×180°+1n∠A即.∠BO1C等于n-1n×180°+1n∠A.
同理：∠BO2C等于n-2n×180°+2n∠A.
等
∠BOn-1C等于1n×180°+n-1n∠A.
方法2
如图6,可以根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和来计算∠BO1C的值.延长BO1交AC于点E,∠BO1C是△CEO1的一个外角,所以∠BO1C等于∠BEC+∠ECO1.分别计算∠BEC和∠ECO1的值就可以知道∠BO1C的值.
读者可以自行补充完整,在此不再赘述.
图7结论2如图7,三角形两个外角的n等分相交所成的角和不相邻内角的关系是∠BOn-1C等于1n×180°-n-1n∠A.
如图7,∠DBC和∠ECB是△ABC的两个外角,这两个外角的n等分线相交,交点分别为O1,O2,等,On-1,计算∠BO1C,∠BO2C,等,∠BOn-1C和∠A的关系.
方法1如图7,分别在△BO1C、△BO2C、等、△BOn-1C中,根据内角和计算.
在△BO1C中,∠BO1C等于180°-（∠CBO1+∠BCO1）,也就∠BO1C等于180°-1n（∠CBD+∠ECB）,因为要计算∠BO1C和∠A的关系,可以将∠CBD替换为∠A+∠ACB,将∠ECB替换为∠A+∠ABC,这时∠BO1C等于180°-1n2∠A+∠ACB+∠ABC.
也就是
∠BO1C等于180°-1n2∠A+180°-∠A,
化简得∠BO1C等于n-1n×180°-1n∠A,
同理,∠BO2C等于n-2n×180°-2n∠A
等
∠BOn-1C等于1n×180°-n-1n∠A.
图8方法2如图8,可以作出相邻内角的n等分线,根据四边形内角和解答.
作出∠ABC和∠ACB的n等分线,相交于点P1,P2,等
在四边形BO1CP1中,四边形BO1CP1的内角和：∠BP1C+∠P1BO1+∠P1CO1+∠BO1C等于360°,所以∠BO1C等于n-1n×180°-1n∠A,等,∠BOn-1C等于1n×180°-n-1n∠A.
结论3如图9,三角形的一个内角、不相邻外角的n等分线相交所成的角和第三个角的关系是∠BOn-1C等于n-1n∠A.
图9如图9,∠ABC的n等分线和∠ACD的n等分线相交,交点分别为O1,O2,等,On-1,计算∠BO1C,∠BO2C,等,∠BOn-1C和∠A的关系.
方法1根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和计算.
∠O1CD是△BO1C的一个外角,所以∠BO1C+∠O1BC等于∠O1CD.
因为∠O1BC等于1n∠ABC,∠O1CD等于1n∠ACD,所以∠BO1C+1n∠ABC等于1n∠ACD,
所以∠BO1C等于1n∠ACD-∠ABC,∠ACD是△ABC的外角,可以將∠ACD替换为∠A+∠ABC,此时∠BO1C等于1n∠A+∠ABC-∠ABC.
化简得,∠BO1C等于1n∠A.
同理∠BO2C等于2n∠A,等,∠BOn-1C等于n-1n∠A.
方法2如图10,可以作辅助线将∠BO1C,∠BO2C,等,∠BOn-1C放在三角形中,根据外角来计算.
作∠ACB的1n等分线CE,交BO1于点F.
图10∠BFC是△FCO1的外角,所以∠BFC等于∠BO1C+∠FCO1,所以∠BO1C等于∠BFC-∠FCO1.前文已经计算出∠BFC等于n-1n×180°+1n∠A.
结论论文参考资料：
结论：内外角关系一般性结论为关于本文可作为相关专业结论论文写作研究的大学硕士与本科毕业论文论文的结论范文论文开题报告范文和职称论文参考文献资料。
