关于边界条件论文范文资料 与带积分边界条件共振边值问题正解存在性有关论文参考文献

《带积分边界条件共振边值问题正解存在性》：该文是关于边界条件论文范文，为你的论文写作提供相关论文资料参考。

摘 要：基于O’Regan和Zima所研究的范数形式的Leggett-Williams定理,利用Banach空间中锥和Leray-Schauder度的性质,研究了带有积分边界条件的二阶共振边值问题正解的存在性.最后给出了例子验证所得结论.

关键词：常微分方程数值解；边值问题；共振；正解；锥；Fredholm算子

中图分类号：O175.8MSC（2010）主题分类：34B18文献标志码：A

Existence of positive solutions of boundary value problem

with integral boundary condition at resonance

JIANG Weihua, YANG Caixia

（School of Science, Hebei University of Science and Technology, Shijiazhuang, Hebei 050018, China）

Abstract：In view of the Leggett-Williams norm-type theorem due to O"Regan and Zima, by using the properties of the cone and Leray-Schauder degree in Banach space, the existence of positive solutions of the second order boundary value problem with integral boundary condition at resonance is studied. An example is given to illustrate the main results.

Keywords：numerical solution of ordinary differential equations； boundary value problem； resonance； positive solution； cone； Fredholm operator

收稿日期：2014-12-03；修回日期：2015-05-05；责任编辑：张军

基金项目：国家自然科学基金（11171088）；河北省自然科学基金 （A2013208108）

作者简介：江卫华（1964-）,女,河北邯郸人,教授,博士,主要从事应用泛函分析、常微分方程边值问题方面的研究.

E-mail：jianghua64@163.com

江卫华,杨彩霞.带积分边界条件的共振边值问题正解的存在性[J].河北科技大学学报,2015,36（4）：376-381.

JIANG Weihua, YANG Caixia.Existence of positive solutions of boundary value problemwith integral boundary condition at resonance[J].Journal of Hebei University of Science and Technology,2015,36（4）：376-381.1问题提出

对常微分方程多点边值问题的研究起源于BITSADZE[1],之后,许多学者研究了非线性多点边值问题.对多点边值问题解和正解的研究已经取得了大量的结果[2-10].众所周知,相比非共振问题,求解共振边值问题正解的存在性相关文献报道比较少.

有学者利用Cremins半线性映射不动点指数定理[11-12],研究了二阶常微分方程3点共振边值问题：（p（t）x′（t））′等于f（t,x（t）,x′（t））,t∈（0,1）,

x′（t）等于0,x（1）等于x（η）（1）正解的存在性结果.INFANTE等[13]给出了如下共振多点边值问题：x″（t）+f（t,x（t））等于0,t∈（0,1）,

x′（0）等于0,x（1）等于∑m-2i等于1αix（ηi）（2）正解的存在性,其中0<η1<η2<…<ηm-2<1,αi>0,∑m-2i等于1αi等于1.

受上述文献启发,考虑如下具有积分边界条件的二阶共振边值问题：-x″（t）等于f（t,x（t））,t∈[0,1],

x′（0）等于0,x（1）等于∫10p（t）x（t）dt（3）正解的存在性.其中p（t）≥0,且∫10p（t）dt等于1.本文利用范数形式的Leggett-Williams不动点定理[14],给出了正解存在的充分条件.

2预备知识

为方便读者理解,在本部分开始,列出了一些基本知识以及在证明过程中必要的引理.

河北科技大学学报2015年第4期江卫华,等：带积分边界条件的共振边值问题正解的存在性定义1设X是实Banach空间.一个非空凸闭集合CX如果满足：

1）λx∈C,对任何x∈C,λ≥0；

2）若x,-x∈C,则有x等于θ,

则称C为锥.

由C可得到X中的一个半序xy,当且仅当y-x∈C.

设X,Y是Banach空间,L：dom L X→Y是指数为零的Fredholm算子,即Im L是闭集且dim Ker L等于codim Im L<∞.此时存在连续投影算子P：X→X和Q：Y→Y,使得Im P=Ker L,Ker Q=Im L.此外,由于dim Im Q=dim Ker L,因此存在同构J：Im Q→Ker L,若限制L在Ker P∩dom L上,记为Lp,则它的逆算子存在,记为Kp：Im L→Ker P∩dom L.

边界条件论文参考资料：

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结论：带积分边界条件共振边值问题正解存在性为关于本文可作为边界条件方面的大学硕士与本科毕业论文管理学 什么叫边界条件论文开题报告范文和职称论文论文写作参考文献下载。