原创《把握结构特征，了解数学本性》：本文关于数学本性论文范文,可以做为相关论文参考文献,与写作提纲思路参考。
结构,《现代汉语词典》释义为“各组成部分的搭配或排列”,指事物基本单元或部件之间的关系.无论是具象世界,宏观如太阳系,中观如建筑,微观如分子,还是抽象世界,如文章、诗词,均有各自的结构,数学也不例外,数学对象如代数式、数列、函数、图形等,同样也有相应的结构.结构,在很大程度上决定了事物的本性,本文以数列为例,谈谈如何抓住数学对象的结构特征,研究、了解其本性,由此可以把准很多很多高考题的命题立意,寻得解题思路.
命题往往采用逆向思维来立意,寻求刻画数学对象本性的充要条件.
以上我们探讨了等差数列的结构特征.那么,等比数列的结构有何特征?这些结构特征又怎样决定了它的本性?有关高考题是怎样以此立意的呢?
现在来看一个有趣的滴水问题：
往一个水池中滴水,第1s,1滴水；第2s,2滴水；第3 s,4滴水；第4s,8滴水；等每秒滴水量为前一秒的2倍,若加满半池需要ns,问：加满整个水池还需要多长时间?
半池水,共有
1+2+22+23+等+2n-1等于2n-1（滴）.
再用I s,加水2n滴,已经超过了前ns所加水的总滴数,因此加满整个水池,还需要不到1s的时间就足够了！
简直不可思议！实际上,这个问题的结果生动地反映了等比数列的重要特性：
这表明,当公比大于或等于2时,等比数列的项增长极快,以至于所有前项的和S.还抵不上紧接着的后一项an+1.这种指数增长的特性,是由等比数列前n项的和Sn的结构所决定的：
该题命题的立意基于：1.等差数列通项的一次函数特征（也即线性特征：一个等差数列的各项同时乘以或同时加上同一个数,所得新数列仍然是等差数列）；2.等比数列的前n项和与第n+l项之间存在线性关系（**）.
由于等差数列、等比数列具有各自的结构特征和本性,只有极个别特殊数列可兼有二者身份.
性质二 如果一个数列既是等差数列又是等比数列,那么该数列必定是常数列.
从等差数列与等比数列的結构和变化特征,可以直觉地领悟这一点：除了常数列以外,等差数列是均匀变化的,而等比数列则是非均匀变化的,可以是滚雪球或指数式增长！
对于第（2）题,仍然要抓住等差数列通项的一次函数特征,并再次利用数列的基本特性,即性质二.
数学本性论文参考资料：
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