原创《对同一道数学题不同解法回归知识生成》：这篇数学题论文范文为免费优秀学术论文范文,可用于相关写作参考。
【摘 要】数学是一门基础学科,具有严谨性、抽象性、广泛应用性三大特點,系统性强,知识链条、前后衔接、环环相扣,并总是按照“发生,发展,延伸”的规律,自然的构成每一单元的整体.数学学科不但本身分值较重,直接影响着升学,同时也影响着学生对其他学科的学习,所以学好初中数学是十分重要的.“一题多解”作为初中数学教学的重要组成部分,对于掌握解法、激发兴趣、巩固双基、启发思维具有十分重要的意义.但是在实际的教学过程中,大多是通过题海战术,局限于解题技巧和方法步骤的教学,缺乏对其本质的认识.“一题多解”教学的本质就在于方法本身的发现,让学生通过解题过程发现解题的方法.本文笔者通过用多种方法去解一道数学题,来探讨来学生对知识生成重要性的学习.
【关键词】一题多解 知识生成 初中数学教学
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）05-0268-02
一题多解指的是通过不同的思维方式,运用至少两种以上的方法或途径来对同一道题进行解答[1].在初中数学教学过程中,一题多解是对一道问题从不同的角度和层次进行思考和分析,然后提出不同的解决方案.一题多解教学可以拓宽学生的思维方式,有利于学生将内在知识联系起来,促进知识的转化,回归知识的生成.
一、一题多解对初中数学教学的重要性
1.一题多解有助于知识体系的建构
美国认知教育心理学家奥苏贝尔曾说：“学习是无意义的、机械的还是有意义的,关键在于能否在新旧知识之间建立起合理的、实质的联系[2].”在初中数学教学过程中,建立新旧知识的联系就是教学的一个重难点.而一题多解可以通过一道题目联系到很多的知识点,引导学生在知识间建立更多的联系.学生通过思考学习,可以对比不同解法的优缺点,进而进行知识的归纳整理,整合成一块系统的知识块,既可以减少记忆的负担,也可以增加运用的有效性.
2.—题多解有助于提高学生解题能力
数学的核心在于问题解决,数学教学的一个重要目的就是培养学生的解题能力.提高解题能力既要知道怎么做,还要知道为什么这么做.如果学生可以主动去进行一题多解,就会发现很多知识间存在的隐形联系,使知识间更紧密地联系在一起,进而形成一个更有序的系统,解题时能快速有效地调动知识.通过一题多解,既可以增加纵向知识间的联系,扩展知识的广度,避免机械式的做题 也有利于学生寻根溯源,增加知识的深度,避免就题论题,真正提髙解题能力,激发数学学习的兴趣[3].
3.一题多解有助于培养学生创新思维
一题多解教学需要学生对同一道题目结合不同的知识、从不同的角度入手、突破常规的解题思路来解答问题.这个解题的过程就是刺激发散的过程,可以充分发挥学生想象力,通过不断的尝试把问题和以前的知识联系起来,发散能力的不同,联系到的知识范围就不同.一题多解教学在课堂上给学生灌输创新的意识,使学生在解题过程中产生认知冲突,进而激发学习数学的兴趣,激活学生的创新思维,同时,教师再根据学生的反应,设置问题,引导、启发学生进一步思考,有效提高课堂教学效果[4].
二、初中数学一题多解的实例分析
本文笔者对2012年中考第25题进行改篇,通过对看到的不同的几何基本图形来进行不同的解法,研究复习初中几何三角形、等腰三角形、直角三角形、平行四边形以及菱形的知识.
1.例题呈现
题目：在平行四边形ABCD中（见图1）,AB等于5,BC等于10,F为AD的中点,CE⊥AB于E,设设∠ABC等于α（60°≤α<90°）.当60°<α<90°时,是否存在正整数k,使得∠EFD=k∠AEF?若存在,求出k的值 若不存在,请说明理由.
点评：本题考查了三角形外角和定理,全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,平行四边形的性质,菱形的性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质等知识.而作出辅助线,构造什么样的基本图形是解题的关键.
2.求解思路及回归知识生成
题目分析：当看到线段中点,线段平行,研究角的关系时,马上联想到构造全等三角形.延长EF交CD的延长线于G,连接CF.构图之后引导学观察图形,这个时候,重点不是解题,而是引导学生把观察到的全等三角形、等腰三角形、直角三角形找出来,然后进一步对这三个图形的基本性质,尤其关于角度方面的性质列出来.两个全等三角形的对应角相等,对应边相等 对于直角三角形,通过看图发现,斜边上的中线等于斜边的一半,也就说这个时候发现了三个等腰三角形,那么等腰三角形的性质是两个底角相等.此时,教师可以进一步提问,等腰三角形的两个底角相等是通过用什么方法证明出来的?通过画图可知是利用画底边上的高,用HL证明全等而得到.此时,又可以引导学生证明等腰三角形里三线合一的重要性质.然后教师又可以提出,既然大家都知道直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,那么这个定理又是通过什么方法证明出来的呢?其实,用这个定理是大家熟悉的,但对这个定理的生成,很多学生已经忘记了.下面来证明直角三角形斜边上的中线定理.
证明：已知△ABC是直角三角形（见图2）,AD是BC上的中线,求证AD等于CB/2.
对直角三角形斜边上的中线定理的证明过程是很重要的,通过证明过程,既可以让学生熟悉三角形中位线的定理,又可以加固线段中点加垂直,即垂直平分线在证明中的应用.通过之前对这几个基本几何图形的分解,和再次地展现定理和性质的生成,这个过程其实已经启发学生,有利于学生自主地提取已有的知识经验,和任务相关的经验,来分析问题和解决问题.因此,这个时候再回归这道题目,发现了等腰三角形△DFC,Rt△GCE,等腰三角形的性质是两个底角相等,直角三角形斜边上的中线等于斜边一半,继而是三角形的外角等于不想邻的两个内角和,就可以证出这道题.
数学题论文参考资料：
结论：对同一道数学题不同解法回归知识生成为关于本文可作为相关专业数学题论文写作研究的大学硕士与本科毕业论文数学计算题100道论文开题报告范文和职称论文参考文献资料。
