原创《定义在有限区间上二阶常微分方程变号解存在性》：本论文为您写常微分方程毕业论文范文和职称论文提供相关论文参考文献，可免费下载。
摘 要：讨论了二阶常微分方程Drichlet边值问题-u""（t）等于λf（u（t））,0
关键词：半正；变号解；二阶；有限区间
中图分类号：TB文献标识码：Adoi：10.19311/j.cnki.16723198.2017.24.091
1引言
近年来,许多作者用不同的方法（比如,临界点理论,锥上不动点理论,上下解方法,时间映像分析法等）讨论了二阶常微分方程边值问题
-u""（t）等于λf（u（t））,0 正解和变号解的存在性,见文献. 特别地,1988年,A.Castro利用时间映像分析法考虑了问题（1）正解的存在性,其中f∈C2（R）. 1992年,Shvaji研究了问题（1）利用时间映像研究了变号解的存在性,其中f∈C2（R）. 注：本文将考虑定义在有限区间的情形：f∈C2（-r,r） 2时间映像分析法 类似文献的方法,我们可以得到： （1）若问题（1）有2n个零点,且u"（0）<0,则问题（1）对应的时间映像为 G2n（p）∶等于2n∫p0duF（p）-F（u）+（n+1）∫0q duF（q）-F（u）（2） （2）若问题（1）有2n-2个零点,且u"（0）>0,则问题（1）对应的时间映像为 G2n-2（p）∶等于2n∫p0duF（p）-F（u）+（n-1）∫0q duF（q）-F（u） （3） （3）若问题（1）有2n-1个零点,且u"（0）>0或u"（0）<0,则问题（1）对应的时间映像为 G2n-1（p）∶等于2n∫p0duF（p）-F（u）+n∫0q duF（q）-F（u）（4） 3主要结论和证明 设||u||等于supt∈[0,1]u（t）,f∈C2（-r,r）,f"≥0,f（0）<0,limu→rf（u）>0,且θ>0,β>0满足f（β）等于0,F（θ）等于0,其中,F（s）等于∫s0f（t）dt.进一步,设f""（s）<0,s<0； f""（s）>0,s>0.lims→±rf（s）（±r-s）等于+∞,lims→-r（f（s）-sf"（s））>0. 定理1設λn等于n2（2∫θ0ds-F（s））,n∈Ν.则对于任意的λ∈（0,λn）,问题（1）至少存在一个含有2n个零点且满足u"（0）<0的变号解.并且,存在λ*∈（0,λ1],使得当λ∈（0,λ*）时,解是唯一的. 证明：根据时间映像分析法,我们只需证 （A）limp→rG2n（p）等于0,（B）limp→θG2n（p）等于λn. 首先,我们证明（A）： 根据（2）式,G2n（p）∶等于2n∫p0duF（p）-F（u）+ （n+1）∫0qduF（q）-F（u）,先考虑 n∫p0duF（p）-F（u） 等于npF（p）∫10dv1-F（pv）F（p）（5） 设L（v）等于F（pv）F（p）,则L（0）等于0,L（1）等于1,L"（v）等于pf（pv）F（p）,L""（v）等于p2f"（pv）F（p）. 又因为f（s）<0,s∈（0,β）,f（s）>0,s∈（β,r）,f"（s）≥0,故对于p∈（θ,r）,有 L（v）≤v,v∈[0,1].根据（4）式得： n∫p0duF（p）-F（u）≤npF（p）∫10dv1-v等于2npF（p）（6） 又因为lims→rf（s）（r-s）等于∞,存在M使得f（s）（r-s）>M,s∈（0,r）,这样 limp→rF（p）等于limp→r∫p0Mr-tdt等于limp→rM[-ln（r-p）+lnr]等于∞,故limp→rp2F（p）等于0. 其次,考虑 （n+1）∫0qduF（q）-F（u）等于-（n+1）qF（q）∫10dv1-F（qv）F（q）（7） 设K（v）等于F（qv）F（q）,则K（0）等于0,K（1）等于1,K"（v）等于qf（qv）F（q）,K""（v）等于q2f"（qv）F（q）. 又因为f（s）<0,s∈（-r,0）,f"（s）>0,s∈（-r,0）,故对于q∈（-r,0）,有 K（v）≤v,v∈[0,1],故 （n+1）∫oqduF（q）-F（u）≤-nqF（q）∫10dv1-v等于-2（n+1）qF（q）（8） 又因为lims→-rf（s）（-r-s）等于∞,存在M1使得f（s）（-r-s）>M1,s∈（-r,0）,这样 limq→-rF（q）≥limq→-r∫0qM1r+tdt等于limq→-rM1[-ln（r+q）+lnr]等于∞,故limq→-rq2F（q）等于0,根据（5）和（7）得limp→rG2n（p）等于0. 证明（B）： 当p→θ时q→0,且F（θ）等于0,有 limp→θG2n（p）等于2n∫θ0du-F（u）等于λn（9） 这样我们证得（A）和（B）,下面证存在λ*,由于 G"2n（p）∶等于2n∫10H（p）-H（pv）（F（p）-F（pv））32dv-（n+ 常微分方程论文参考资料： 结论：定义在有限区间上二阶常微分方程变号解存在性为关于本文可作为常微分方程方面的大学硕士与本科毕业论文常微分方程王高雄pdf论文开题报告范文和职称论文论文写作参考文献下载。
