原创《基于偏微分方程增长网络结构分析》：关于免费偏微分方程论文范文在这里免费下载与阅读,为您的偏微分方程相关论文写作提供资料。
摘 要：
为了研究网络的功能,需要首先研究增长网络的拓扑结构,包括网络的度分布和节点度等.当网络规模足够大时,将网络节点的度看作连续变量,根据网络演化过程中所满足的马尔科夫性,建立网络节点数量的变化方程,从而化简变形得到基于一阶双曲方程的增长网络模型.求解得到了兼具优先和随机2种连接机制的网络度分布[WTBX]P（k）和节点度kt0（t）,同时也发现了节点度函数和双曲方程特征线之间的关系.根据网络的演化机制,通过对该增长网络模型进行随机模拟,验证了度分布和节点度理论结果的正确性.将网络的度分布计算转化为偏微分方程求解问题,将节点度的变化视为偏微分方程的特征线,将偏微分方程应用于增长网络的建模中,从而可以解析地对网络结构进行分析.
关键词：图论；偏微分方程；应用数学；概率分布；结构分析
中图分类号：O175MSC（2010）主题分类：35A23 文献标志码：A
Abstract：
The topological structure is one of the most important contents in the complex network research. Therein the node degree and the degree distribution are the most basic characteristic quantities to describe topological structure. In order to calculate the degree distribution, first of all, the node degree is considered as a continuous variable. Then, according to the Markov Property of growing network, the cumulative distribution function"s evolution equation with time can be obtained. Finally, the partial differential equation （PDE） model can be established through distortion processing. Taking the growing network with preferential and random attachment mechanism as an example, the PDE model is obtained. The analytic expression of degree distribution is obtained when this model is solved. Besides, the degree function over time is the same as the characteristic line of PDE. At last, the model is simulated. This PDE method of changing the degree distribution calculation into problem of solving PDE makes the structure analysis more accurate.
Keywords：
graph theory； partial differential equation； applied mathematics； probability distribution； structure analysis
复杂网络是复杂系统的重要研究内容,主要研究网络的生成、结构及其功能,也就是说网络是从哪里来,其结构如何,具有什么功能[15].这些问题清楚了,就可以利用这些性质研究现实世界大量存在的网络,如Internet网、万维网、社交朋友网、交通运输网等复杂网络[69].复杂网络在理论上可以看作一个图,可以借助于图论及随机理论进行研究.早在1960年,ERDS等[10]建立了随机图理论,开始了随机网络模型的研究.1998年,由WATTS等[11]构造出了小世界网络模型,刻画了现实网络中的小世界特性,解释了六度分割理论.1999 年,BARABSI等[12]构建了度分布具有幂律形式的无标度网络模型（也称BA网络模型）,即度分布[WTBX]P（k）∝k-γ.BA无标度网络模型描述了现实世界普遍存在的“富者越富”的现象,它的提出具有里程碑意义.
在网络的生成、拓扑结构和功能的研究中,网络的度分布是描述网络最基本的特征量,也是网络研究的一个重点.度分布主要从实验统计和理论计算获得,目前,度分布的理论计算方法主要有BARABSI等[13]提出的平均场方法,DOROGOVTSEV等[14]提出的主方程方法,KRAPIVSKY等[15]提出的率方程方法,以及文献[16—18]提出的基于马氏链的数值方法.在网络增长机制方面,LIU等[19]提出了一种同时具有优先和随机2种连接机制的增长网络模型,并利用平均场方法计算出了网络的近似度分布.谭利等[20]利用Stolz定理严格证明了此模型度分布的存在性.
本文将节点的度k看作连续变量,基于一阶双曲方程,建立了优先和随机2种连接机制下的增长网络模型,使用方程求解方法解析计算了模型的网络结构,最后进行了模拟和讨论.
1网络的演化机制
本文所研究的增长网络模型的演化机制包括新节点的增加和新增边的连接.演化机制如下.
1）增长：以具有[WTBX]m0个节点l0条边的连通网络为初始网络,每个时间步长增加一个新节点（i时刻新增的节点记为节点i）,同时该新节点发出m条边连向旧节点；
偏微分方程论文参考资料：
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