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【摘 要】作为几何学描述三维空间的核心概念,体积对儿童空间观念的发展,有着重要的作用和意义.本文从体积意义认识的角度出发,通过对典型试题的前测数据统计,分析学生已有的生活经验和学习经验,并为教学提出针对性的教学建议和设想,以期更加有效地促进体积概念的生成和理解.
【关键词】核心 概念 体积 前测 研究
一、对于体积概念的理性认识
作为小学数学“图形和几何”领域中的核心概念,体积是学生在学习了长度、面积以后,所要认识的又一度量几何学概念,它也是儿童空间观念培养的重要载体.
什么是体积?从现行的各版本小学数学教材来看,对于体积都定义为“物体所占空间的大小,叫作物体的体积”.从这个角度来讲,“所占空间的大小”是体积概念的核心本质.从实践经验的角度来看,由于对“空间”的强调和关注,使得“体积”相对于学生已有的认知,显得更理性和抽象,这对师生的教和学提出了较高的要求.
怎样看待体积?著名学者华东师范大学张奠宙教授给出了他的理解和答案.他认为：“将体积描述为‘所占空间的大小,叫作物体的体积’,充其量不过是对体积的一种解释,并不会对学生理解‘体积’有多大帮助.”“所以这样的定义,可能越说越糊涂,把本来简单明白的事情搞复杂了.”因此,他认为,“教师只要举例说说,例如课桌占的地方大,铅笔盒占的地方小,所以课桌的体积要比铅笔盒的体积大,也就行了”.显然,这无疑为师生课堂教学确立了一个新的维度.
二、学生已有经验的分析
对于五年级的学生而言,他们对于“体积”的认识已经有了哪些经验认识呢?
(一) 生活中关于体积的经验积累
从常识的角度来说,五年级学生在生活中所积累的关于体积的经验是非常丰富的.学生普遍知道蓝鲸是海洋里最大的动物,大象是陆地上最大的动物,冰箱要比电视机大、书包要比铅笔盒大等应该说,这些经验都成为了五年级学生所具有的普世性常识.
从学生成长的角度来说,学生从牙牙学语起就知道“孔融让梨”大梨和小梨的区别,也知道“捡了芝麻丢了西瓜”寓意所指,还有“乌鸦喝水”“阿基米德测王冠”等一些被奉为经典的中外儿童故事等学生都能在其中或多或少地感知“体积”的存在,感知物体大和小的不同.
(二) 学习中关于体积的经验积累
从数学学科来讲,在人教版小学数学教材当中,学生在一、二年级认识图形和观察物体时,早已接触到了长方体、正方体等相关几何体,并且在五年级研究长方体和正方体表面积时,更是从长、宽、高三个维度对物体面积进行了解构和分析.因此,从某种角度来说,对于体积的研究实质上是对长方体（正方体）由面积大小的研究,转向度量体的大小.
从科学学科来讲,学生在三年级学习“材料的沉浮”时,已经借助了类似排水法的实验形式,进行过实验的操作研究.虽然功能所指和体积有所不同,但实质已经为排水实验法的引入,做好了操作技能上的准备.
从直觉思维角度来讲,它是学生学习体积的重要条件.张奠宙教授曾说：“人的直觉是宝贵的.充分运用直觉学习数学,是数学学习特别是小学数学学习的一条准则.”他认为“体积是人的直觉所固有的.五年级的学生早就对体积有了直觉认识,有相当准确的理解”.
三、前测的意图及习题
从上述的研究分析来看,学生对于体积的了解和认识,无论是生活经验、操作技能,还是学科知识和直觉 ,都具备了丰富的知识经验和能力储备.当然,就个体而言,对于体积的认识和掌握程度显然是有差异的.为了能够帮助教师更加合理地设定教学目标,更加有效地选择教学路径和方法,以期帮助学生深化概念的理解,我们试图通过前测了解学生以下几个方面的现实起点,从而为教学提供更加有益的教学资源和经验借鉴.
第一,体积的意义,即“物体所占空间的大小”学生是怎么理解和解释的?
第二,体积和面积的本质区别是什么?学生是否能清楚地辨析,准确把握两者之间的区别和联系?
第三,物体形状变化和体积大小有没有关系?体积守恒学生是否清楚?
第四,城区、乡镇、农村地区学生对于体积的已有认知有没有差异?
基于这样的意图,我们设计了如下三个习题及相应的问题：
四、测试要求和数据统计
(一)测试的对象
为了保证数据来源覆盖的全面性和典型性,笔者分别选取了城区小学、乡镇小学、农村地区小学各两个班,总共278名学生进行笔试和个别访谈.
(二)测试的方法
先观看录像视频和文字材料,再要求被试者答题,并做好录像和文字材料收集工作.
(三)数据统计
每个测试题需要统计的数据：
测试题1：（1）面积大小变化的占百分之几?（2）体积大小变化的占百分之几?
测试题2：选择A、B、C、D的人数在被测试者中分别达到了百分之几?
测试题3：（1）相同点回答正确的人数及比例；（2）不同点回答正确的人数及比例.
五、测试结果分析和教学建议
(一)测试结果
测试题1的结果：
挖掘论文参考资料：
结论：挖掘生本资源丰富学习形式为适合挖掘论文写作的大学硕士及相关本科毕业论文，相关挖机价位开题报告范文和学术职称论文参考文献下载。
