原创《差分方程应用于市场经济中蛛网模型》：本论文为您写蛛网模型毕业论文范文和职称论文提供相关论文参考文献，可免费下载。
摘 要：针对市场经济中需求和供应关系而导致的价格和数量的振荡现象,首先用图形方法建立蛛网模型,并从图像角度分析振荡稳定条件.为从理论上得到稳定条件,引入差分方程并加以改进而建立数学模型,从而得到稳定条件.接着对模型进行分析,最后简单介绍经济不稳定时的干预措施.
关键词：差分方程；蛛网模型；平衡点；稳定；市场经济
中图分类号：F224 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2017）07-0005-02
市场经济中当期商品价格是由消费者的需求量而定,而下期商品数量是由生产者的供应量而定.需求关系和供应关系导致商品价格和数量必定产生振荡现象.若振幅逐渐变小至平稳,则经济稳定；反之若振幅逐渐变大至不可控制,则经济紊乱.
一、蛛网模型
设第i个周期商品数量为xi,价格为yi,i等于1,2,3等.这个周期是指商品的1个生产周期,例如对苹果而言,其指的是种植周期.由于商品价格主要取决于商品数量,令yi等于F（xi）为商品需求函数,图1中所示下降曲线为需求曲线.由于下个周期的商品数量xi+1取决于上个周期价格yi,令xi+1等于H（yi）或yi等于G（xi+1）为供应函数,这里G为H的反函数.图2中所示上升曲线为供应曲线.在图1中,需求曲线和供应曲线交于P0（x0,y0）点,称该点为平衡点,即数量和价格一直维持在该点不变.但实际并非如此,当商品数量变化到x1后,价格y1由函数F决定,继而产生点p1（x1,y1）,以此类推,会产生系列点p2（x2,y2）,p3（x3,y3）,等.若按图1所示方向趋近P0,表明P0为稳定平衡点,即市场经济稳定.若其按图2所示方向远离P0,表明P0为不稳定平衡点,商品数量和价格振荡越来越大,即市场经济不稳定.图1和图2产生的形如蛛网的折线称为蛛网模型.观察图1和图2可知,在P0点当函数G斜率大于函数F斜率时,P0是稳定平衡点,反之即为非稳定平衡点.但是,这仅仅限于图像上观察,为了从理论上说明平衡点稳定条件,下面将差分方程应用到蛛网模型当中.
二、差分方程模型
在引入差分方程之前,先将供应函数做下改进,将决定商品数量xi+1前一周期的价格yi改为前两个周期yi和yi-1,这样可以体现生产者管理水平的提高,这里不妨取yi和yi-1平均值,即有Xi+1等于H（yi/2+yi-1/2）.在P0附近用直线来近似曲线F和H,可将需求函数和供应函数近似为：
其特征根为λ1,2等于（-mn±）/4.当mn>8时,方程有特征根位于单位圆外,所以此时P0点不稳定.当mn<8时,则有|λ1,2|=,为使得特征根位于单位圆内,必有mn<2,此时P0点稳定.综上可知,P0点稳定的条件为mn<2.相比前面直接从图形上观察,利用差分方程模型可以得到数值上的结论.
三、模型分析
首先,m的大小反映了消费者对商品需求的敏感程度,假如其为生活必需品,稍有不足,消费者必抢购,则m值偏大.假如为非必需品,若稍有不足,消费者心态平和并无较强购买欲,则m值偏小.n的大小反映了生产者对商品价格的敏感程度,假如生产者追求短期利益,价格略增即加大生产,则n值较大；反之假如其有生产规划,则n值较小.其次,当n固定,m越小,需求曲线越平滑,即消费者对商品需求不高,稳定条件越容易满足,则经济形式越稳固.当m固定,n越小,生产曲线越平滑,即生产者对商品价格不敏感,稳定条件也越容易满足,则经济形式越稳固.但当m、n都较大时,即生产者和消费者分别对价格和需求都很敏感,则稳定条件不易满足,经济不稳定.
四、经济不稳定时的干预措施
方法一,m值尽量小,不妨令m等于0,则mn等于0<2恒成立,这种方法实际上相当于抑制物价,无论商品多少,不予改变.
方法二,n值尽量小,不妨令n等于0,则mn等于0<2恒成立,这种方法实际上相当于保持市场商品供应平稳,商品过多,予以回购；商品短缺,予以调拨.
参考文献：
[1] 赵静,但琦.数学建模和数学实验[M].北京：高等教育出版社,2014.
[2] 埃莱迪.差分方程导论[M].北京：世界图书出版社,2013.
[3] 刘喜梅.经济数学[M].北京：中国铁道出版社,2008.
[4] 钱和平,徐清舟.数学建模融入经济数学中案例及分析大学数学[J].大學数学,2012,（3）：92-96.
[责任编辑 吴高君]
蛛网模型论文参考资料：
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