原创《数式通性例题延展》：本论文为您写通性毕业论文范文和职称论文提供相关论文参考文献，可免费下载。
“引进一个新的数,就要研究相应的运算；定义一种运算,就要研究相应的运算律.”“数和式”是初中数学学习的重要内容.本文重现课本中的经典例题,结合中考中出现的题型,帮助大家体会几种简单方法为研究相关问题带来的方便,同时,也体现了数式通性.
一、算理的一致性
1.法则一致.
例1 计算：[76]×[16-13]×[314]÷[35].
解：原式等于[76]×[16-26]×[314]÷[35]
等于[76]×[-16]×[314]×[53]
等于[-736]×[514]等于[-572].
例2 计算：[x+2x2-2x-x-1x2-4x+4]÷[x-4x].
解：原式等于[x+2xx-2-x-1x-22]·[xx-4]
等于[x+2x-2-x-1xxx-22]·[xx-4]
等于[x2-4-x2+xx-22x-4]等于[1x-22].
有理数的运算顺序和代数式的运算顺序具有一致性,先乘方、再乘除、后加减,有括号先算括号里的.
2.运算律一致.
例3 计算：[14+16-12]×12.
解：原式等于[14]×12+[16]×12-[12]×12
等于3+2-6等于-1.
例4 计算：（[23]ab2-2ab）·[12]ab.
解：原式等于[23]ab2·[12]ab-2ab·[12]ab
等于[13]a2b3-a2b2.
有理数的乘法分配律可直接作为单项式乘多项式的法则,将多项式中的每一项看作有理数运算中的一个具体的数,再和单项式相乘,体现了运算律在代数式运算和有理数运算中都是适用的.
3.公式一致.
例5 计算：（[5]-[2]）2-（[5]-[2]）（[5]
+[2]）.
方法一：原式等于[5]2-2·[5]·[2]+[2]2-（[5]2-[2]2）等于5-[210]+2-5+2等于4-[210].
方法二：原式等于（[5]-[2]）[（[5]-[2]）-（[5]+[2]）]等于-（[5]-[2]）·[22]等于4-[210].
例6 计算：（2a-b）2-（2a-b）（2a+b）.
方法一：原式等于（2a）2-2·2a·b+b2-[（2a）2-b2]等于4a2-4ab+b2-4a2+b2等于2b2-4ab.
方法二：原式等于（2a-b）[（2a-b）-（2a+b）]等于
-（2a-b）·2b等于2b2-4ab.
例5、例6也体现了乘法公式在二次根式运算和整式运算中运用方式的一致性.
例7 计算：（[12]+[20]）+（[3]-[5]）.
解：原式等于[23]+[25]+[3]-[5]
等于[33]+[5].
思考：[3]和[5]能合并吗?
拓展：假定所有的a>0,
根据公式：am×am等于am+m等于a2m.
∵[12]+[12]等于1,∴[a12]×[a12]等于a.
又∵[a]×[a]等于a,∴[a]等于[a12].
例8 计算：2x2y-3xy2+[14]x2y.
解：原式等于（2+[14]）x2y-3xy2等于[94]x2y-3xy2.
思考：x2y和xy2能合并吗?
二次根式的加减,就是合并同类二次根式的运算过程,整式的加减,就是合并同类项的过程.例8中字母指数不同,不能合并.根据拓展中的内容发现,例7中[3]和[5]的指数都是[12],底数3和5不相同,故不是同类二次根式.从运算法则的角度,数和式的运算公式是相同的.
二、思想的一致性
1.整体思想.
例9 求代数式5（x-2y）-3（x-2y）+8（x-2y）-4（x-2y）的值,其中x等于[12],y等于[13].
解：设（x-2y）等于a,原式等于5a-3a+8a-4a等于6a.
当x等于[12],y等于[13]时,a等于x-2y等于[12]-2×[13]等于[-16].
原式等于6a等于6×（[-16]）等于-1.
例10 计算：（1-[12]-[13]-[14]-[15]）（[12]+[13]+[14]+[15]+[16]）-（1-[12]-[13]-[14]-[15]-[16]）（[12]+[13]+[14]+[15]）.
解：设A等于[12]+[13]+[14]+[15],
原式等于（1-A）（A+[16]）-（1-A-[16]）·A
等于A+[16]-A2-[16]A-A+A2+[16]A等于[16].
例9为整体思想的教學,例10为南京市中考题.整体思想能帮助我们更简便地解决一些问题.
2.数形结合、式形结合.
例11 计算：[12]+[14]+[18]+等+[12n].
【解析】解决本题应该先弄明白[12]+[14]+[18]+等+[12n]的几何意义,由于本问题具有一般性,建议从特殊到一般,即先研究[12]+[14]+[18]的几何意义.如图1,可以利用线段或面积进行直观刻画,[12]+[14]+[18]的几何意义为AC等于AB-BC等于1-[18]等于[78],也可以利用面积为1的正方形面积减去白色区域的面积即1-[18]等于[78],再回到一般[12]+[14]+[18]+等+[12n]等于1-[12n].
例12 求代数式[x2+9]+[6-x2+25]的最小值.
【解析】本问题可以联想在数轴上找[5]对应的点.要想解决本问题,先研究几何意义,就是以1和2为直角边的直角三角形的斜边的长度.根据[5]的几何意义去联想[x2+9]的几何意义,再进一步思考[6-x2+25]的几何意义,从而构建代数式[x2+9]+[6-x2+25]整体的几何意义.如图2,先以x和3为直角边构造Rt△ABC,满足∠C等于90°,AC等于3,CB等于x,再延长CB到D,使得CD等于6,BD就是6-x,再构造Rt△BDE,满足DE等于5,这样原代数式的几何意义就是AB+BE的长度,当A、B、E三点共线时AB+BE最短,即为AE的长度,利用平移化归Rt△AFE,由勾股定理得AE为10.
图2
（作者单位：江苏省南京市共青团路中学）
通性论文参考资料：
结论：数式通性例题延展为关于本文可作为通性方面的大学硕士与本科毕业论文通性节目论文开题报告范文和职称论文论文写作参考文献下载。
