原创《有关高考坐标系和参数方程常见题型和解法》：这是一篇与参数方程论文范文相关的免费优秀学术论文范文资料,为你的论文写作提供参考。
坐标系和参数方程是解析几何初步,平面向量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化.它是代数和几何相结合的桥梁.《普通高等学校招生全国统一考试大纲（新课标版）》对坐标系和参数方程的要求：①理解坐标系的作用,了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况；② 了解极坐标的基本概念,会在极坐标中用极坐标刻画点的位置,能进行极坐标和直角坐标的互化；③能在极坐标中给出简单图形表示的极坐标方程；④了解参数方程,了解参数的意义；⑤能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.
坐标系和参数方程是近几年高考的选做题之一.主要以填空题,解答题的形式出现,有时也会以选择题的形式出现.笔者以研究高考试题来认识教学内容,把握重点和教学要求是一线教师提高教学水平的关键.本文对高考坐标系和参数方程的常见题型进行分类,并对各类试题的解法进行总结,为现行的高中数学教学提供参考.
题型1参数方程和直角坐标方程的转化
例1（2011年江苏）在平面直角坐标系xOy中,求过椭圆x等于5cosφ,
y等于3sinφ （φ为参数）的右焦点,且和直线x等于4-2t,
y等于3-t （t为参数）平行的直线的普通方程.
解析由题设知,椭圆的长半轴长a等于5,短半轴长b等于3,从而c等于a2-b2等于4,所以右焦点为（4,0）.将已知直线的参数方程化为普通方程：x-2y+2等于0.故所求直线的斜率为12,因此其方程为y等于12（x-4）,即x-2y-4等于0.
点评此题为独立的参数方程转化为直角坐标方程的试题,消去参数方程中的参数即可,但应注意直角坐标方程 量x,y,t的取值范围应结合参数方程的特点来考虑.消去参数的方法有：①代入消去法,由其中一个方程解出t,代入另一个方程；②由两个方程相加减（平方加或减）或乘除消去参数t；③换元法,通过三角或代数换元消去t.
题型2极坐标方程和直角坐标方程的相互转化
例2（2011年北京）在极坐标系中,圆ρ等于-2sinθ的圆心的极坐标是
A.（1,π2）B.（1,-π2）C.（1,0）D.（1,π）
解析把圆的极坐标方程化为直角坐标方程为x2+y2+2y等于0,得圆心的直角坐标为（0,-1）,故极坐标为（1,-π2）.
点评极坐标方程和直角坐标方程的互化,首先应掌握互化的条件：极点和直角坐标系的原点重合,极轴和x轴正方向重合；其次是掌握互化公式；最后,应该熟悉简单曲线的极坐标方程.
题型3动点轨迹的参数方程
例3（2013年课标全国Ⅱ）已知动点P、Q都在曲线x等于2cost,
y等于2sint （t为参数）上,对应参数分别为t等于α和t等于2α（0<α<2π）,M为PQ的中点.
（1）求M的轨迹的参数方程；
（2）将M到坐标原点的距离d表示为α的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.
解析（1）依题意有P（2cosα,2sinα）,Q（2cos2α,2sin2α）,因此M（cosα+cos2α,sinα+sin2α）.M的轨迹的参数方程为x等于cosα+cos2α,
y等于sinα+sin2α （α为参数,0<α<2π）.
（2）M点到坐标原点的距离d等于x2+y2等于2+2cosα （0<α<2π）.当α=π时,d=0,故M的轨迹过坐标原点.
点评解决这类问题可以利用以下几种方法,方法一,按照动点轨迹的一般步骤建系设点,列出几何等式,坐标代换,化简整理；若动点的运动规律满足某种曲线的定义,则可利用曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；方法三,若动点M（x,y）依赖于已知曲线上的动点P而运动,则可将转化后的动点P的坐标代入已知曲线方程式满足的几何条件,进而求出动点P的轨迹方程.
题型4根据轨迹的参数方程求坐标
例4（2011年广东）已知两曲线参数方程分别为x等于5cosθ,
y等于sinθ （0≤θ<π）和x=54t2,
y等于t （t∈R）,它们的交点坐标为.
解析消去参数θ得曲线方程x25+y2等于1 （0≤y≤1）,表示椭圆的一部分.消去参数t得曲线方程y2等于45x,表示抛物线,可得两曲线有一个交点,联立两方程,解得交点坐标为（1,255）.
点评根据轨迹的参数方程求点的坐标问题,可以分为两种方法,方法一,将参数方程化为直角坐标方程,在直角坐标系下描绘图形,最终得到点的坐标；方法二,将轨迹的参数方程在极坐标系上表示出来,然后就能得到点的坐标.
题型5由极坐标方程或参数方程求两点的距离
例5（2013年北京）在极坐标系中,点（2,π6）到直线ρsinθ等于2的距离等于.
解析由极坐标方程和直角坐标方程的互化关系可知,在极坐标系中,点（2,π6）对应的直角坐标为（3,1）,直线ρsinθ等于2对应的直角坐标方程为y等于2,所以点到直线的距离为1.
点评此题的方法是将极坐标方程化为直角坐标方程,确定点的直角坐标后即可求两点间的距离.在极坐标方程中求两点间距离的方法,通常还采用余弦定理,相当于知道三角形两边的长度和其所夹的角,求第三边.
题型6求未知参数
例6（2013年湖南）在平面直角坐标系xOy中,若直线l：x等于t,
y等于t-a （t为参数）过椭圆C：x等于3cosφ,
y等于2sinφ （t为参数）的
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参数方程论文参考资料：
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