原创《一个数学结论的拓展与其应用》：本论文为免费优秀的关于拓展论文范文资料，可用于相关论文写作参考。
在中学数学教学中经常见到这样一个性质：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.关于此性质的证明有如下两种方法：
方法1：如（图1）利用面积,连结AP,两个三角形面积之和等于大三角形面积可得.
方法2：如（图2）截长,作PG垂直CD于G,易证PE等于DG,后证三角形CPG与三角形CPF全等,可得CG等于PF,即得.
该性质是教学中经常遇见的命题,但是对该命题进行研究,发现该性质可以作如下拓展：等边三角形内（含边）任意一点到三边距离之和等于等边三角形的高.
对于这个拓展命题的证明,我们可以仿照原命题的证明方法进行,这里从略,下面主要列举原命题和拓展命题在数学竞赛题上的应用.
例1.如（图3）,在矩形ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,AB等于3,AD等于4,P是AD边上的一个动点,且PE⊥AC于E点,PF⊥BD于F点,则PE+PF等于
解：作AG⊥BD于.在Rt△ABD中,BD等于5.
∵△ABD是直角三角形,且AG是斜边BD上的高,
∴S△ABD等于AB·AD等于BD·AG,AG等于2.4.
由四边形ABCD为矩形,可知OA等于OD,即△OAD为等腰三角形.
∵P是底边AD上的任意一点,且PE⊥AC于E点,PF⊥BD于F点,根据原命题有PE+PF等于AG.即PE+PF等于AG等于2.4
例2.如（图4）,已知等边三角形ABC内有一点N,ND⊥BC,NE⊥AB,NF⊥AC,D,E,F都是垂足,M是三角形ABC中异于N的另一点,若P1等于ND+NE+NF,P2等于MD+ME+MF,那么P1与P2的大小关系是
解：设△ABC高为h,过M点分别作BC、AB、AC的垂线,垂足分别是D′、E′、F′
∵N是等边三角形内一点,NE⊥AB,ND⊥BC,NF⊥AC,
根据拓展命题有NE+ND+NF等于h等于P1,同理MD′+ME′+MF′等于h
又∵MD′≤MD,ME′≤ME,MF′≤MF（三个等号中最多有一个成立）
∴P1等于NE+ND+NF等于MD′+ME′+MF′ ∴P1例3.如（图5）,等边三角形ABC内有一点P,过点P向三边作垂线,垂足分别是S、Q、R,且PQ等于6,PR等于8,PS等于10,求△ABC的 面积. 解：设等边三角形边长为a,高为h, 则根据拓展命题有h等于6+8+10等于24 a2等于（）2+24×24 a等于16 ∴S△ABC等于×16×24等于192 例4.如（图6）,设P是等边三角形ABC内任意一点,从点P作三边的垂线PD、PE、PF,点D、E、F是垂足,则等于 （A） （B） （C） （D） 解：设等边三角形边长为a,高为h, a2等于（）2+h2 a等于h 根据拓展命题有等于×等于. 例5.如（图7）,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC等于60°,AB等于AD等于CD等于2,E是BC上任意一点,EM⊥BD,EC⊥AC于N,求EM+EN的值 解：在等腰梯形ABCD中,AB等于AD等于CD等于2,∠ABC等于60°, 则容易得BC等于4,∠BDC等于90°, OB等于OC,从而根据原命题有EM+EN等于CD等于2 学习数学,不能只记忆书本上的几条定理,应该将例题、习题中反映的性质做深入研究,争取做到融会贯通,举一反三,这种学习方法对于提高学生解题能力会有很大帮助. 参考文献： 朱克祥.初等几何研究[M].高等教育出版社,2103-01-01. ?誗编辑 王团兰 拓展论文参考资料： 结论：一个数学结论的拓展与其应用为关于拓展方面的的相关大学硕士和相关本科毕业论文以及相关拓展论文开题报告范文和职称论文写作参考文献资料下载。
