原创《三道高考试题一种解答方略》：本论文为您写高考试题毕业论文范文和职称论文提供相关论文参考文献，可免费下载。
翻看今年山东的高考试题,发现文（21）、理（20）和山东2011年理（22）、2013年文（22）可以借助同一种方略解答,即借助三角形的面积公式S等于12a1b2-a2b1和椭圆的参数方程,就可以比较简捷的解答.现给出试题及解答方略.
试题1 （2011年山东理22）已知动直线l和椭圆C：x23+y22等于1交于Px1,y1,Qx2,y2两不同点,且△OPQ的面积S△OPQ等于62,其中O为坐标原点.
（Ⅰ）证明：x21+x22和y21+y22均为定值;
（Ⅱ）设线段PQ的中点为M,求OM·PQ的最大值;
（Ⅲ）椭圆C上是否存在三点D,E,G,使得S△ODE等于S△ODG等于S△OEG等于62?若存在,判断△DEG的形状;若不存在,请说明理由.
试题2 （2013年山东文22）在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C的中心在原点O,焦点在x轴上,短轴长为2,离心率为22.
（Ⅰ）求椭圆C的方程;
（Ⅱ）A,B为椭圆C上满足△AOB的面积为64的任意两点,E为线段AB的中点,射线OE交椭圆C于点P,设OP等于tOE,求实数t的值
试题3 （2015年山东文21）平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C：x2a2+y2b2等于1a>b>0的离心率为32,且点（3,12）在椭圆C上.
（Ⅰ）求椭圆C的方程;
（Ⅱ）设椭圆E：x24a2+y24b2等于1,P为椭圆C上任意一点,过P的直线y等于kx+m交椭圆E于A,B两点,射线PO交椭圆E于点Q：（1）求OQOP的值;（2）求△ABQ面积的最大值.
为了解答上述三题,现给出以下两个结论：
结论1 人教B版《数学·必修5》第10页“探索及研究”中的命题：
已知OA等于（a1,a2）,OB等于（b1,b2）,设△OAB的面积为S,则S等于12a1b2-a2b1.
证明 S等于12OA·OBsinθ（θ为OA,OB的夹角）,
所以4S2等于OA2·OB21-cos2θ
等于（a21+a22）·（b21+b22）·1-（a1b1+a2b2）2（a21+a22）（b21+b22）
等于（a1b2-a2b1）2,
所以S等于12a1b2-a2b1.
结论2 椭圆x2a2+y2b2等于1的参数方程为x等于acosθ
y等于bsinθ.
试题1解析 （Ⅰ）由已知可设：
P（3cosα,2sinα）,Q（3cosβ,2sinβ）,
所以S△OPQ等于126cosαsinβ-6sinαcosβ
等于62sin（α-β等于62.
所以sin（α-β）等于±1,即α-β等于kπ+π2（k∈Z）,
所以x21+x22等于3（cos2α+cos2β）等于3（sin2β+cos2β）等于3,
y21+y22等于2（sin2α+sin2β）等于2（sin2β+cos2β）等于2.
（Ⅱ）由已知M（32（cosα+cosβ）,22（sinα+sinβ））,则：
OM2等于14（3（cosα+cosβ）2+2（sinα+sinβ）2）
等于14（5+6cosαcosβ+4sinαsinβ）.
PQ2等于3（cosα-cosβ）2+2（sinα-sinβ）2
等于5-6cosαcosβ-4sinαsinβ·OM2·PQ2等于14（5+6cosαcosβ+4sinαsinβ）（5-6cosαcosβ-4sinαsinβ）
≤14（102）2等于254.
所以OM·PQ≤52,
等号成立的条件是3cosαcosβ+2sinαsinβ等于0.
（Ⅲ）由（Ⅰ）知D、E、G中必有两点连线过坐标原点,故此椭圆上不存在满足条件的三点.
试题2解析 （Ⅰ）x22+y2等于1.
（Ⅱ）设A（2cosα,sinα）,B（2cosβ,sinβ）.
则S等于122cosαsinβ-2sinαcosβ等于
22sin（α-β）等于64.
所以sin（α-β）等于32,即sin（α-β）等于±32.
E（2（cosα+cosβ）2,sinα+sinβ2）,所以P（2t（cosα+cosβ）2,t（sinα+sinβ）2）,代入x2+2y2等于2得
t2（cosα+cosβ）2+（sinα+sinβ）2等于4,
即：t2（2+2cos（α-β））等于4.
因为cos（α-β）等于±12,所以t2等于4或t2等于43,又因为t>0,所以t等于2或t等于233.
试题3解析 （Ⅰ）x24+y2等于1.
（Ⅱ）（1）OQOP等于2.
（2）设A（4cosα,2sinα）,B（4cosβ,2sinβ）,P（2cosθ,sinθ）,所以S△AOB等于12|4cosα·2sinβ-4cosβ·2sinα|
等于4sin（α-β）.
因为P,A,B三点共线,且P在A,B之间,所以OP等于mOA+（1-m）OB（0<m<1）,
即（2cosθ,sinθ）等于m（4cosα,2sinα）+（1-m）（4cosβ,2sinβ）,
所以cosθ等于2mcosα+（1-m）cosβ, ①
sinθ等于2msinα+（1-m）sinβ, ②
①②平方相加得
14等于m2+（1-m）2+2m（1-m）cos（α-β）③
因为m2+（1-m）2≥m+（1-m）22等于12,2m（1-m）≤m+（1-m）22等于12,所以cos（α-β）<0.
由③,14≥12+12cos（α-β）,所以cos（α-β）≤-12,所以sin2（α-β）等于1-cos2（α-β）≤34,所以sin（α-β）≤32,所以S△AOB≤23.
由（1）S△ABQ等于3S△AOB,所以（S△ABQ）max等于63.
注 （1）由此法亦可得,当P为AB中点时S△ABQ的面积最大.
（2）山东理科卷20题（Ⅱ）同此题（Ⅱ）.
作者简介 傅平修,男,1965年3月生,1997年破格晋升为中学高级教师.全国中学生数学奥林匹克优秀辅导员、省高中数学骨干教师、市优秀教师、市教学能手、市学科带头人.潜心于教育教学及教学研究三十余年,主编中学生读物十余部,在《中学数学杂志》等发表论文30余篇.
高考试题论文参考资料：
结论：三道高考试题一种解答方略为适合高考试题论文写作的大学硕士及相关本科毕业论文，相关高考试题库官网开题报告范文和学术职称论文参考文献下载。
