原创《高等数学建模思想和大学生数学思维养成实践》：本论文主要论述了思维论文范文相关的参考文献,对您的论文写作有参考作用。
摘 要：高等数学教育改革要围绕素质教育实践,着力从数学创新思维培养上来增强大学生的数学建模意识和能力.数学建模思想和建模方法是培养大学生数学创新意识的有效途径,也是当前高等教育人才培养的重要方向.本文将从数学建模竞赛的益处入手,就高等数学创新思维培养的必要性进行阐述,特别是从教育方法、教育理念及教育手段创新上,丰富高等数学知识的应用,增强大学生对高等数学建模意识的培养.
关键词：高等数学；建模思想；大学生；创新思维；教学应用
中图分类号：O1-0 文献识别码：A 文章编号：1001-828X（2016）019-000-02
素质教育将创新思维培养作为高等教育的首要任务,高等数学作为素质教育改革的重要内容,迫切需要从大学生数学思维培养上,强化大学生对数学知识的应用和实践.数学建模思想已经成为当前高等数学教学的改革重点,本文将从数学建模课程教学应用着手,从具体数学建模应用中来提升大学生数学思维能力.
一、数学建模思想与大学生创新思维的养成
(一)数学建模思想对数学知识实践性教学提供基础
数学建模是培养大学生应用数学知识解决实际问题的有效途径.将建模思想与数学应用相统一,从问题中来创设解决思路.如概率论和数理统计,主要从随机现象的规律性上来探讨数学应用.作为理工类基础课程之一,其特点是与具体工程行业发展相结合,利用数学建模思想来分析实际问题.再如线性代数和微积分,这些课程对于数学建模能力要求不高,但对于线性代数的应用,可以从其知识点共性上来加强数学创新思维意识的培养.数学知识与工程技术学科、经济学、管理科学等都有渗透,特别是对于学科实际问题,从数学知识与其他学科的交叉中来建立数学模型,探究问题的解决路径.数学建模过程是创造性思维培养的有效方式,从数学建模与创新思维研究中,传统数学知识的学习,多体现在抽象理论的运算,而往往忽视数学知识的实践性.高等数学与数学建模课程的开展,为数学知识的应用创造了条件,充分发挥数学的学习功用,提升大学生勇于探索的数学精神.
(二)数学建模思想与创新思维的关系
创新思维是广大大学生最缺乏训练的科学思维,在大学数学与建模思想应用中,对于传统的教学,多停留在教师的讲解与学生的听与背,对于数学知识所涵盖的科学思维则缺乏思考.数学建模将创造和发现问题作为前提,利用数学方法来多角度的观察和分析实际问题,特别是从数学模型的构建中,发挥数学知识在解决实际问题中的作用.如对高等数学中的基础理论知识,如何去理解概率的概念,倘若直接给出概率的定义和公式,对于学生在理解样本点、样本空间等概念时将面临与实际相脱节的尴尬.为此,在教学中可以从随机试验范例描述中,针对可能发生的随机事件来找出事件间的关系与结构,让学生从事件的组合与运算中来理解数学建模思维过程,抓住基本事件的本质,并能够从数学模型中来进行表达,突出实际问题到抽象概念间的转化.数学思维的养成在于对数学概念、数学知识的运用,教师要能够从数学问题中来多提问题,鼓励学生从数学模型中来探究数学知识与现实世界之间的联系,特别是从课题探讨、动手实践中,运用数学知识来建构学科问题,从自由思考、广泛交流、深入探究中提出见解,增强思维群体间的碰撞与启发,以挖掘和调动广大学生的学习积极性和潜能.
二、数学建模与大学数学知识的应用
数学建模在大学数学教学中的应用是广泛的,如结合当前购房还贷问题,我们可以从差分方程的应用中来构建数学模型.假设某同学要购买房子,依照按揭贷款要求,如何从数学模型的构建中来探究各变量间的关系.假设第n月欠银行款为An,第n-1个月欠款结余为An-1,利息额为An-1（1+r）,本月还款为x,还欠银行款为An-1（1+r）-x.当学生在第n月还款之后还剩欠款为An时,则An应该满足上次还款欠款余额An-1与上次还款利息An-1r的和,再与本月还款x作差,即可得到购房还款数学模型.记作：
从上述差分方程的建模过程来看,利用建 模思想来围绕现实购房问题展开数学分析,有助于我们从中来细化各变量间的关系,从而更好的帮助我们处理现实问题.同样道理,利用差分方程,还可以从数列{3,54,10,33,......}中来解决第五个数字是多少.我们从数列的各项数值关系来分析,第一项3与第二项4之间的关系可以记作：4等于1×3+1；第三项可以记作：10等于2×4+2；第四项可以记作：33等于3×10+3；那么第五项则可以记作：136等于4×33+4.对于本题在解决过程中,利用建模思想,可以得到An等于（n-1）（An-1+1）,n等于2,3,...,N；可见,对于本模型在实践应用中能够锻炼学生的数学观察与分析能力.
同样道理,高等数学中的定积分知识的应用,在生活中也较为常见.如我们在对易拉罐进行最优化设计时,通过让同学们观察易拉罐的整体结构,从实物的观察中来增强学生对定积分的认知和理解,特别是从易拉罐自身正圆柱体结构,应该从那些变量及参数优化上,来获得总体积为330ml.因此,需要从易拉罐的形状及结构分析上,从圆柱的半径与高之间的比值之间来优化表面积S,以满足体积要求.根据圆柱体表面积S的求解方法,我们可以记作S（r,h）等于2πrh+πr2等于2π[r2+rh],对于圆柱体的体积V可以记作：V等于πr2h,而h等于V/πr2.通过上述分析,利用数学建模思想来探究易拉罐的数学模型,可以从如下目标函数的表示中来获得：.对于式中的S表示为目标函数,而对于,则是对本模型的约束条件,也就是说,在易拉罐体积恒定且已知条件下,满足该易拉罐体积最小所对应的圆柱半径r和圆柱高h的值.通过对易拉罐最优化设计,让学生能够从生活中来发现数学知识,运用数学思维来研究实际问题,特别是在数学知识与现实生活联系上,增强学生对数学建模思想的运用,提升广大学生对数学建模与数学学习的兴趣.
从数学建模应用来看,数学基础理论在教学中可以采用多种思维方式来渗透建模思想,从问题的发现与分析中,通过精心设计问题来引导学生发散思维,利用已掌握的数学知识来展开探讨,拓宽数学思维,充分发挥数学建模在想象力培养中的积极作用.如泊松分布、二项分布、正态分布、均匀分布和指数分布等.针对这些分布特征,学生们在实践探究中,往往难以理解数学模型的构建与概率分布类型之间的内在关系.因此,我们从概率分布问题中来联系实际,利用具体分布特征来探讨各类随机问题的变化情况.如对于泊松定理的学习,从该定理的证明来看,泊松分布可以看作是二项分布的极限表示方式,那么如何从随机变量的表示上来帮助学生正确分析定理成立的条件.从极限表示来看,在 nPn等于中,我们可以从二项分布中来获得随机变量的序列,与数列都是同阶无穷小,当n足够大时,则P值最够小,由此可以利用λ等于np来对二项分布进行概率统计计算.在判定概率出现次数较少时,我们称之为“稀有事件”,则可以将二项分布近似看做是泊松分布.对于统计学中的假设与检验过程,任何猜想的验证都需要从检验中来获得.同样,在泊松定理中,利用数学建模思想来提出假设,并从检验中来验证.
思维论文参考资料：
结论：高等数学建模思想和大学生数学思维养成实践为关于思维方面的论文题目、论文提纲、思维论文开题报告、文献综述、参考文献的相关大学硕士和本科毕业论文。
