原创《掌握是懂最高境界》：该文是关于最高境界论文范文，为你的论文写作提供相关论文资料参考。
课堂上,我们教师常常会问同学们“你懂了吗?”这样的问题,大部分人也常常这样回答：“懂了”.而从现实的教学实践来看,我们可以把同学们的“懂”分为三个层次：一是了解：觉得课上每句话都有道理；二是理解：对每个问题都能列出和其相关的问题；三是掌握：对每个问题能举一反三,触类旁通.
我们课堂教学的最终目的都是想引领同学们从“不懂”走向“了解”,再上升至“理解”和“掌握”的高度.要想经历这样的过程最终达到同学和老师心中的“掌握”这一最高境界,同学们应该怎样为“掌握”而学习呢?结合个人的教学实践,下面以《导数》这一章中“用导数工具研究函数的零点问题”为载体,和同学们一起探究如何才能掌握这个话题.
一、主动探究,掌握核心的知识和方法,为灵活应用做准备
首先,核心的知识和方法要达到掌握的层次.因为课标中的核心知识和方法往往能统领高中数学的全部知识和方法,这些应该掌握.如以一次、二次、三次函数、ex、Inx等函数为载体,研究函数零点问题,其中载体是核心的知识,研究求函数零点的的方法也是重要的思想方法.
1.直接求根法：求函数的零点最本质的方法是解方程,
如：求函数的零点,
本题可用分解因式的方法化为一次和二次因式的乘积来处理.
作为巩固,还应该多做些相关题：
如：已知函数.求函数y等于f（f（x））+1的零点.
此题涉及到分段复合函数求零点,转化为求f（f （x））等于-1方程的根,由f（2）等于f（1/2）等于-1,可得f（x）等于-2或1/2,分别解两个方程,对x分段讨论即可.
说明学习应该建立在原有的基础上：同学们在初中及高一都已经学过一次二次方程求根的方法,以及简单的无理分式方程的求根,是此类函数求出零点的最盲接有效的方法.
2.试根法：猜出零点,再证明零点的存在性是求一些高次或超越函数零点直觉的方法.
如：求函数f（x）等于1/3x?-9的零点.
我们可以运用立方差公式对函数式进行因式分解,f（x）等于1/3（x-3） （x?+3x+9）,因为x2+3r+9一（x+3/2）?+27/4>o,故易得：x等于3是所求解.另一方面,我们也可以从函数图象的变化趋势来估计零点的范围,由于f"（x）等于x?≥O（x∈R）,所以f（x）在R上单调递增,且易得f（3）等于0.这也揭示了高次方程以及一些超越方程求根的特殊方法：试根法.作为巩固,还可以再看一些相关题：求函数f（x）等于Inx+2x-2的零点,大家可以试试看.
说明同学们通过观察和直觉可以发现,若函数是单调函数并且有零点,则其必然只有一个零点,我们有可能通过试根法求出函数的零点,其背后隐含的立足点就是零点存在性定理.
3.零点存在性定理法：根据定理,函数在区间[a,b]上是连续不断的曲线,且f（a）·f（b） 如：f（x）等于Cx+3x零点个数. 再如：求f（x）等于x2-2x零点的个数. 此题首先可运用试根法猜出2和4两个零点,对于负的零点可结合图象运用定理证明有一个零点,共有三个零点. 说明一般以指数、对数作为载体的函数,直接求根或试根方法无法解出所有零点,但结合函数性质和零点存在性定理可大致确定其个数及范围,对于研究这类问题有很大帮助,一般适用于有指对数函数的超越方程求根问题. 4.数形结合法：转化为两个函数的图象交点个数问题,先画图象,再看交点个数.如：求f（x）等于2x|log0.5x|-1零点个数,转化为求图象交点问题即可.和g（x）等于f（x）-mx-m在（-1,1]内有且仅有两个不同的零点,求实数,m的取值范围. 此题的易错点：（1）不能将问题转化为两个函数图象的交点问题；（2）不能准确作出两函数的图象；（3）不能求出直线和曲线相切（局部）时的斜率等. 说明有些函数求零点问题会参杂多个基本初等函数（一次二次反比例,指数对数幂函数,三角函数等）作为载体,同学们对函数图象和性质应烂熟于心,研究这类问题转化成两函数图象交点画出图象一目了然,解填空题非常有效,但要注意作图的规范性（端点,渐近线,定点等）图象特征.很多同学往往在作图时马虎大意,不注意这些最后导致小题失分较多,要不断反思总结,提高解题的准确性. 5.导数法：借助导数,利用函数的单调性,可以求出零点的大致范围. 如：如果函数f（x）等于Inx+x+a在（1,2）上有零点求实数a的取值范围. 再如：如果函数f（x）等于lnx+x+3在区间（a,a+l）上有零点,求整数a的值. 由于知识之间是有联系的,学习零点时往往要和导数联系,导数是重要的知识点,义是重要的数学T具,也就是说导数本身也是一种非常重要的研究函数图象及性质的方法,此类问题多以解答题出现,综合运用导数和函数的性质,属中高档题. 如：设函数 （1）求函数的单调区间及最大值. （2）讨论关于x的方程|lnx|等于f（x）根的个数. 我们主要研究第（2）问：首先尝试用以上五种方法,可以构造函数g（x）等于|Inx|f（x）,x>0,问题转化成研究其零点个数问题.接着去绝对值,分x>1和O 说明要掌握函数零点问题,必须自己主动探究.每一个零点问题并不是单一地使用上述某一种方法,也许是几种方法一起综合运用,同学们要不断反思总结规律.以上这些问题老师会逐步提出的,同学们应该找出这些问题的联系,建立知识和方法的良好网络. 二、学会梳理,理解核心周围的知识 和方法,为掌握做准备 知识和方法是相互联系的,有时候,同学们可能由于一个知识和方法理解不到位,相关的知识和方法也不能理解.例如要掌握零点问题,必须理解和零点相关的知识和方法,像函数的单调性,含参数的问题,恒成立、存在性问题,两图象公共点问题等. 如：是否存在一条斜率为 2的直线,使得它和函数f（x）等于1/3x?-3/2x?的图象恰有两个公共点?若存在,求出直线方程；若不存在,说理理由. （参 ：存在两直线,y等于2x+5/6和y等于-2x+2/3） 说明此题运用分离参数法和数形结合,转化成两函数图象有两个交点,运用导数研究三次函数的图象单调性即可,看似和零点无关,其实图象交点本质上讲就是函数的零点,运用了上文中求零点的一种方法：数形结合法. 再如：已知a,b是正实数,函数f（x）等于ax?+bx+2x在[0,1]上的最大值为4,求f（x）在[1,0]上的最小值.（参 ：最小值为-3/2） 说明此题通过求导研究函数的单调性,发现导数在R上恒为正,进而代人函数值快速算出结果.看似和函数零点联系不大,但是都和单调性联系紧密. 在数学学习中,通过将新知和旧知进行联系,进行类比和联想,通过关注知识点间的联系和区别,可将我们学过的知识进行融会贯通.一方面能将看似零碎的数学知识建立联系,形成网络,加深对数学本身的理解；另一方面,我们在解题过程中常能有一些简解、巧解,起到事半功倍的效果,从而感受到解题的乐趣和学习数学的乐趣. 掌握是举一反三,有些表述还有比掌握更高的层次,如应用,实际上这里的“掌握”已经有应用的意味了,也就是说举一反三中的“三”含义有应用的意思.所以同学们的学习最高境界是掌握. 这里要说明的是,不是每个知识和方法都要求掌握的,对于非核心的知识和方法,同学们一般只需理解就够了,有些甚至只要做到了解也就行了,抓住了核心知识和方法,就是学会了掌握. 最高境界论文参考资料： 结论：掌握是懂最高境界为大学硕士与本科最高境界毕业论文开题报告范文和相关优秀学术职称论文参考文献资料下载，关于免费教你怎么写人的最高境界是什么方面论文范文。
