原创《GeoGebra软件在动态教学中有效性应用案例探究》：本论文主要论述了GeoGebra论文范文相关的参考文献,对您的论文写作有参考作用。
[摘 要] 本文首先简介GeoGebra软件,并对其有别于“几何画板”的常用功能及常用注意点进行说明；结合3个高中数学教学案例分析探究GeoGebra软件在动态教学中的有效性应用.
[关键词] GeoGebra；动态教学；有效应用
[?] 关于GeoGebra软件
1. GeoGebra软件简介
GeoGebra软件是由美国佛罗里达州亚特兰大学的数学教授Markus Hohenwarter于2001年设计开发的免费开源的动态数学教学软件. GeoGebra软件的名称拆开来就是“Geo”+“Gebra”,意思是结合了几何（Geometry）和代数（Algebra）. GeoGebra是一个结合几何、代数、微积分和统计功能的动态数学软件,可应用于多种平台（Window、Mac、Linux等）,提供56种语言支持,已在欧洲和美国荣获多项教育类软件奖项.它旨在帮助教师设计有趣的教学方法,为学校提供充满活力的数学教学,功能强大,在国外以及我国港台地区有极其广泛的使用.目前可以下载的最新版本是GeoGebra 5.0中文版.
2. GeoGebra软件有别于“几何画板”的常用功能介绍
（1）作两曲线的交点,如图1.
（2）移动参数滑杆,改变参数值,如图2.
（3）代数区的每个代数式左侧圆圈有显示和隐藏功能,圆圈实心时绘图区显示代数式对应的图像,点击圆圈,实心变空心,隐藏绘图区代数式对应的图像,如图3. 当然,同几何画板一样,GeoGebra软件也有显示和隐藏按钮,在工具区中有一个复选框,可以选择多个对象同时显示或隐藏.
3. GeoGebra软件的常用注意点
（1）指令区输入“a等于（-4,5）”表示向量“a等于（4,5）”；输入“A等于（1,2）”表示点“A（1,2）”.
（2）指令区输入“y等于log（x）”表示“y等于lgx”；输入“y等于”表示“y等于log2x”.
（3）在工具区的文本框中输入“y等于log_{2}x”生成文本“y等于log2x”.
（4）要生成文本“y等于2x”,在工具区的文本框中输入“y等于2^x”,并勾选“LaTeX数学式”.
（5）要生成文本“”,在工具区的文本框勾选“LaTeX数学式”并选择分式“”,则编辑区中显示“＼frac{a}{b}”,改成“＼frac{1}{2}”.
（6）如果“a”设置为参数,例如,已作出“y等于ax”的图像,要生成文本“y等于ax”,并且文本“y等于ax”中的“a”要随着滑杆的“a”的值变化而变化,此时在文本框输入“y等于a^x”（用对象中的“a”输入）,如图4.
鼠标右键点击绘图区空白处,显示菜单,进入菜单中的 “绘图区”,修改x轴的间距为.
（8）如果教学时感觉GeoGebra界面的字太小,可以调整菜单中“选项”的“字号”.
[?] GeoGebra软件在动态教学中有效性应用的案例探究
1. 案例1：曲边梯形的面积的片段教学
引导学生联想小学求圆的面积的方法,获得“以直代曲”“无限逼近”的思想,提出“能否用这种‘以直代曲’的思想求曲边梯形的面积（如图6）”.
具体如何操作?
学生思考、尝试,师生交流、探讨之后,获得：
可以对曲边梯形分割（等分）成若干份,每份用矩形近似代替,求出所有矩形的面积和,当分割越来越细时,所有矩形的面积和逼近曲边梯形的面积.具体操作如下：
（1）分割：把曲边梯形等分成n个小曲边梯形. 区间[0,1]被等分成n份,第i个区间如何表示?
（2）近似代替：每个小曲边梯形用小矩形近似代替,若以每个小曲边梯形左边为高,作小矩形（如图7,在GeoGebra环境下,先设置参数n,在右侧指令帮助区找到“函数和微积分”中的“上和”,粘贴至指令区,输入“上和（f（x）,0,1,n）”,即可自动生成图7）,求出第i个矩形的面积bi等于f
（3）求和：求出所有小矩形的面积和：
最后让学生观察,移动参数n的滑杆,当n越来越大时,上和d和下和c的值越来越逼近0.33,验证曲边梯形的面积为.
探究求曲边梯形的面积的过程,关键是使学生对“以直代曲”“无限逼近”的思想有直观感觉. 这一过程是动态的,用静态的黑板作图无法呈现,而GeoGebra软件利用指令“上和（f（x）,0,1,n）”或“下和（f（x）,0,1,n）”,自动生成图7或图8,并且移动参数n的滑杆,当n越来越大时,用所有小矩形近似代替曲边梯形.
2. 案例2：一道函数和方程的习题
在一次练习中,下面这道题的正确率为0,为什么会出现这样的结果?
其次,“ xk（k∈N*,k≤4）是方程x4+ax-4等于0的根”转化为“xk（k∈N*,k≤4）是方程x3+a等于的根”,即“xk（k∈N*,k≤4）是两曲线y等于x3+a和y等于交点的横坐标”. 在GeoGebra环境下,设置参数滑杆a,建立函数y等于x3+a,如图10.
上面两个条件结合,即“两曲线y等于x3+a和y等于交点在直线y等于x的上方”. 移动滑杆,变化a值,观察何时满足条件. 学生容易看出,a的下界值是曲线y等于x3+a过点（-2,-2）时,此时a等于6,故所求的a的取值范围是a>6.
在曲线y等于上,而且在直线y等于x的上方部分,如图9中的粗线部分”得到很好的直观呈现. 移动滑杆,变化a值,两曲线y等于x3+a和y等于交点在动态变化,何时在直线y等于x的上方一目了然. 这个环节手工作图无法体现,这正是GeoGebra环境下移动滑杆变化参数值的最大优越性.
3. 案例3：构造辅助圆解决和三角形有关的问题
题目：已知在△ABC中,AB等于,C等于60°,BC等于a,这样的三角形存在两个,则a的取值范围是_______.
根据正弦定理,等于2R（R为△ABC的外接圆半径）,则R等于1.
“三角形存在两个”即当a取一个值,BC长固定时,点C在圆周上的位置有两个,而这两个点C位置关于过点B的直径对称,如图12. 移动点C,观察点C在圆周上运动是否有限制范围,点C不能在劣弧AB上,因为C等于60°,所以点C也不能在劣弧AB关于过点B的直径对称的劣弧A′B上,如图13. 故边BC长度介于边AB和直径之间,即a的取值范围是（,2）.
在GeoGebra环境下,分析、作图、移动点C,直观理解点C不能在劣弧AB上,也不能在劣弧AB关于过点B的直径对称的劣弧A′B上,容易化解教学难点.
变式1：若点O为△ABC的外心,则·的取值范围是__________.
已知AB等于,C等于60°,上文已求CO等于1,点C在圆周上运动,如图14.
若考虑几何意义,点C在圆周上运动时,在上投影何时最大?何时最小?移动点C,显然看出和平行且同向时,在上投影最大,和平行且反向时,在上投影最小. 故·的取值范围是
在GeoGebra环境下,点C动起来,学生思维被激发出来,容易看出在上投影取最大、最小时的状态.
变式2：在变式1中,增加条件“A为锐角”,则·的取值范围是______.
移动点C,“A为锐角”的临界状态是什么?当“A为直角”（如图15）,此时在上的投影是多少?学生容易看出,在上的投影是
,所以·的上界值是
在GeoGebra环境下,移动点C,学生容易看出“A为锐角”的临界状态,及“A为直角”时在上的投影,化静态为动态,借助动态几何直观,突破教学难点.
从2014年开始,笔者主持了一个和GeoGebra软件有关的教学课题,在实践应用中,深切感受GeoGebra软件的先进性和优越性. 但从各地学校看,GeoGebra软件教学应用尚未普及,很多数学教师只知“几何画板”,不知“GeoGebra”.写此文,其一是GeoGebra软件对于笔者有感动,已有感情；其二是希望GeoGebra软件在广大数学教师中推广普及.
GeoGebra论文参考资料：
结论：GeoGebra软件在动态教学中有效性应用案例探究为关于本文可作为GeoGebra方面的大学硕士与本科毕业论文geogebra安卓版论文开题报告范文和职称论文论文写作参考文献下载。
